2 kleine Fragen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hi, hab da mal 2 kleine fragen: 1) Wie berechne ich: [mm] -e^{0,5x}+2e=0
[/mm]
2)Wenn ich die stammfunktion einer verketteten funktion bilden möchte, rec hne ich doch: F(x)= [mm] \bruch{1}{m}*U(mx+c)
[/mm]
Wenn vor dem m, bei mx+c, ein Minus steht, muss ich dann [mm] -\bruch{1}{m} [/mm] schreiben, oder bleibt es da so oder so plus?
Ich komme, wegen dieser aufgabe auf diese merkwürdige frage:
Bilde die Stammfunktion von f(x)= 2*cos(1-x)
Das müsste ja eigentlich dann : F(x)= 2sin(1-x)*-1 sein, da m hierbei ja -1 ist. Die Stammfunktion wäre dann ja Minus. wennn man sie ableiten, merkt man, sie muss + sein!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mo 19.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
zur 1. Frage:
$ [mm] -e^{0,5x}+2e=0 [/mm] $ Das kannst du umstellen: $ [mm] 2e=e^{0,5x} [/mm] $
$ [mm] ln(2e)=ln(e^{0,5x}) [/mm] $ [mm] \gdw [/mm] $ ln(2e)=0,5x*ln(e) $ [mm] \gdw [/mm] $ ln(2e)=0,5x $ [mm] \gdw [/mm] $ 2*ln(2e)=x $ [mm] \Rightarrow x\approx3,39 [/mm] (genauen Wert kannst du mittels TR selber errechnen.)
Zur Stammfunktion:
Deine Stammfunktion ist richtig. (Du scheinst das Prinzip verstanden zu haben.)
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Also ist es völlig egal, ob + oder- vor m steht? Also ob die steigung positiv oder neg ist?#
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mo 19.03.2007 | | Autor: | barsch |
Sorry, irgendwie fliege ich als raus, wenn ich die Antwort posten will.
Hi,
das Vorzeichen ist sehr wichtig.
Du hast schon Recht, mit deiner "Eselsbrücke":
$ [mm] F(x)=\bruch{1}{m}\cdot{}U(mx+c) [/mm] $, für den Fall, dass f(x)=U(mx+c).
Für den Fall, dass f(x)= U(-mx+c) ist F(x)= [mm] -\bruch{1}{m}\cdot{}U(-mx+c)
[/mm]
Du hast das in deinem Bsp. ja richtig:
[mm] \integral{2*cos(1-x) dx}=2*sin(1-x)*(-1), [/mm] weil in diesem Fall ist dein "m"=-1.
Leitest du jetzt F(x)= 2*sin(1-x)*(-1) wieder ab, erhälst du
f(x)= 2*cos(1-x)*(-1)*(-1)=2*cos(1-x).
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