2 malige partielle Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Outside |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute!
Hab ne Aufgabe bei der ich mich irgendwie nur im Kreis drehe.
Aufgabenstellung:
Lösen Sie das Integral [mm] \integral{e^x*cos(x) dx} [/mm] durch zweimalige partielle Integration.
Mein Ansatz war:
$u'(x)=cos(x)$ [mm] v=e^x [/mm] $u(x)=sin(x)$ [mm] v'(x)=e^x
[/mm]
[mm] \integral{e^x*cos(x) dx}=e^x*sin(x)-\integral{e^x*sin(x)dx}
[/mm]
Klasse dachte ich mir. Habe ja wieder fast genau das selbe. Komme dann im Endefekt (nach dem 2. mal) auf [mm] e^x*sin(x)+e^x*cos(x)-\integral{e^x*-cos(x) dx}
[/mm]
Was mir ja nun garnicht helfen dürfte da ich wieder mein Anfangsintegral berechnen muss.
Das ganze dann andersrum nochmal:
[mm] u'(x)=e^x [/mm] $v=cos(x)$ [mm] u=e^x [/mm] $v'=-sin(x)$
[mm] \integral{e^x*cos(x) dx}=cos(x)*e^x-\integral{-sin(x)*e^x dx}=cos(x)*e^x+\integral{sin(x)*e^x dx}
[/mm]
baue das ganze also nur andersrum auf...
Wo ist denn der trick der mir grad fehlt um das zu lösen?
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Und hier ersetze ich mal zur Veranschaulichung $ [mm] \red{A} [/mm] \ = \ [mm] \integral{e^x\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] $ und erhalte:
$ [mm] \red{A} [/mm] \ = \ [mm] e^x\cdot{}\sin(x) [/mm] + [mm] e^x\cdot{}\cos(x) [/mm] - [mm] \red{A} [/mm] $
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Ich verstehe das noch nicht so richtig.
Da dreht man sich doch immer noch im Kreis, weil sich der Grund der partiellen "endlos" Integration immer noch nicht wegkürzt oder was sehe ich hier nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 Fr 22.07.2011 | | Autor: | fred97 |
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> Und hier ersetze ich mal zur Veranschaulichung [mm]\red{A} \ = \ \integral{e^x\cdot{}\cos(x) \ dx}[/mm]
> und erhalte:
>
> [mm]\red{A} \ = \ e^x\cdot{}\sin(x) + e^x\cdot{}\cos(x) - \red{A}[/mm]
>
> ""
>
> Ich verstehe das noch nicht so richtig.
> Da dreht man sich doch immer noch im Kreis, weil sich der
> Grund der partiellen "endlos" Integration immer noch nicht
> wegkürzt oder was sehe ich hier nicht?
Du siehst nicht, dass sich die Gleichung
$ [mm] \red{A} [/mm] \ = \ [mm] e^x\cdot{}\sin(x) [/mm] + [mm] e^x\cdot{}\cos(x) [/mm] - [mm] \red{A} [/mm] $
nach [mm] \red{A} [/mm] auflösen lässt und Du fertig bist !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Fr 22.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Ich habe eine Weile gebraucht um zu verstehen, dass es Sinn macht, das A auf die linke Seite zu bringen UND durch 2 zu teilen.
Dank dir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Outside |
Vielen Dank Loddar!!!
Ging ja super schnell.
Das ich der Lösung so nah war hätte ich nie gedacht. Habe immernur das selbe gesehen. Auf die idee das dann gleich zu setzen bin ich nicht gekommen. (In Zukunft werd ich mich daran sicher sofort erinnern)
Habe nochmal alles neu gerechnet und als ergibniss: [mm] 0.5*e^x*(sin(x)+cos(x)) [/mm] heraus.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
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Richtig!
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Bei unbestimmten Integralen die Integrationskonstante "$ \ + \ C \ $" nicht vergessen!
