2 sich entgegenkommende Körper < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Do 20.03.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Auf einem 225 m langen Weg bewegen sich 2 Körper, gleichzeitig beginnend, einander
entgegen. Der erste Körper führt eine gleichförmige Bewegung mit einer
Geschwindigkeit von 20 m/s aus, der zweite eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung
mit a=10m/s². Wann werden sich beide Körper treffen, und welchen Weg hat dann jeder
zurückgelegt? |
Ich hoffe ich poste hier im richtigen Unterforum, bin mit den ganzen Kategorien hier bei Mathe etwas überfordert.
Also ich habe folgende Gleichungen aufgestellt:
[mm]s_1+s_2=225m[/mm]
[mm]s_1=225m-s_2[/mm]
[mm]s_2=225m-s_1[/mm]
[mm]20\bruch{m}{s}=\bruch{s_1}{t}[/mm]
[mm]t=\bruch{s_1}{20}[/mm]
[mm]10\bruch{m}{s^2}=\bruch{s_2}{t^2}[/mm]
[mm]10*t^2=s_2[/mm]
für t setze ich jetzt die nach t umgeformte Gleichung von Körper a ein.
[mm]10*\left ( \bruch{s_1}{20} \right )^2=s_2[/mm]
[mm]10*\left ( \bruch{225-s_2}{20} \right )^2=s_2[/mm]
[mm]\bruch{10}{40}=\bruch{s_2}{(225-s_2)^2}[/mm]
[mm]\bruch{10}{40}=\bruch{s_2}{50625-450*s_2+s_2^2}[/mm]
Jetzt komm ich nicht weiter weil ich den Term auf der rechten Seite nicht weiter umgeformt kriege.
Ist die vorgehensweise denn soweit richtig?
Danke schonmal im vorraus für Hilfe und beste Grüße,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Do 20.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Auf einem 225 m langen Weg bewegen sich 2 Körper,
> gleichzeitig beginnend, einander
> entgegen. Der erste Körper führt eine gleichförmige
> Bewegung mit einer
> Geschwindigkeit von 20 m/s aus, der zweite eine
> gleichmäßig beschleunigte Bewegung
> mit a=10m/s². Wann werden sich beide Körper treffen, und
> welchen Weg hat dann jeder
> zurückgelegt?
> Ich hoffe ich poste hier im richtigen Unterforum, bin mit
> den ganzen Kategorien hier bei Mathe etwas überfordert.
>
> Also ich habe folgende Gleichungen aufgestellt:
>
> [mm]s_1+s_2=225m[/mm]
> [mm]s_1=225m-s_2[/mm]
> [mm]s_2=225m-s_1[/mm]
>
> [mm]20\bruch{m}{s}=\bruch{s_1}{t}[/mm]
> [mm]t=\bruch{s_1}{20}[/mm]
>
> [mm]10\bruch{m}{s^2}=\bruch{s_2}{t^2}[/mm]
Hallo, das stimmt nicht.
Wenn eine gleichm. beschl. Bewegung aus der Ruhelage beginnt, gilt
[mm] s=\bruch{a}{2}t^2. [/mm] (Wenn die Beschleunigung während einer Bewegung einsetzt, gilt entsprechend [mm] s=\bruch{a}{2}t^2+v_0*t). [/mm]
> [mm]10*t^2=s_2[/mm]
> für t setze ich jetzt die nach t umgeformte Gleichung von
> Körper a ein.
> [mm]10*\left ( \bruch{s_1}{20} \right )^2=s_2[/mm]
> [mm]10*\left ( \bruch{225-s_2}{20} \right )^2=s_2[/mm]
>
> [mm]\bruch{10}{40}=\bruch{s_2}{(225-s_2)^2}[/mm]
Leider wieder ein Fehler. [mm] 20^2 [/mm] ist nicht 40, sondern 400.
> [mm]\bruch{10}{40}=\bruch{s_2}{50625-450*s_2+s_2^2}[/mm]
Deine Art der Umformung ist etwas ungeschickt. Du willst [mm] s_2 [/mm] ausrechnen. Dazu ist der Nenner eines Bruchs ein denkbar ungünstiger Ort für [mm] s_2.
[/mm]
Wenn du oben deinen ersten Fehler korrgiert hast, beseitigst du durch beidseitige Multiplikation mit [mm] 20^2 [/mm] den vorkommenden Bruch und bringst anschließend alles auf eine Seite. Damit hast du eine quadratische Gleichung mit der Variablen [mm] s_2. [/mm]
Das Lösen einer quadr. Gl. sollte wohl nicht das Problem sein, oder?
Gruß Abakus
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>
> Jetzt komm ich nicht weiter weil ich den Term auf der
> rechten Seite nicht weiter umgeformt kriege.
> Ist die vorgehensweise denn soweit richtig?
> Danke schonmal im vorraus für Hilfe und beste Grüße,
> tedd
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Do 20.03.2008 | | Autor: | tedd |
Danke für die Antwort Abakus.
Stimmt, das mit dem [mm] 20^2 [/mm] war ein dummer Fehler, das ist natürlich 400.
Also ist [mm]s_2=\bruch{a}{2}*t^2[/mm]
Dann kann ich wieder einsetzen und umformen-
a=10
[mm]s_2=\bruch{10}{2}* \bruch{s_1^2}{20^2} [/mm]
[mm]s_2*20^2=5*(225-s_2)^2[/mm]
nur jetzt hab ich doch schon wieder einen Bruch wenn ich das [mm] s_2 [/mm] von der linken auf die rechte seite bringen will?
[mm]80=\bruch{(225-s_2)^2}{s_2}[/mm]
oder habe ich wieder was falsch gemacht?
Danke und Gruß,
tedd
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Hallo,
Fahrzeug 1 fährt gleichförmig
Fahrzeug 2 fährt beschleunigt
wenn beide Fahrzeuge sich treffen, gilt [mm] t_1=t_2
[/mm]
Fahrzeug 1: [mm] t_1=\bruch{s_1}{v_1}
[/mm]
Fahrzeug 2: [mm] t_2=\wurzel{\bruch{2*s_2}{a_2}} [/mm] stelle [mm] s_2=\bruch{a_2}{2}t_2^{2} [/mm] nach [mm] t_2 [/mm] um
[mm] \bruch{s_1}{v_1}=\wurzel{\bruch{2*s_2}{a_2}}
[/mm]
[mm] s_1+s_2=225
[/mm]
[mm] s_2=225-s_1
[/mm]
[mm] \bruch{s_1}{v_1}=\wurzel{\bruch{2*(225-s_1)}{a_2}}
[/mm]
[mm] \bruch{s_1}{v_1}=\wurzel{\bruch{450-2*s_1}{a_2}}
[/mm]
Quadrat bilden
[mm] \bruch{s_1^{2}}{400}=\bruch{450-2*s_1}{10}
[/mm]
Multiplikation mit 400
[mm] s_1^{2}=40*(450-2*s_1)
[/mm]
löse jetzt die Klammern auf, du bekommst eine quadratische Gleichung in [mm] s_1, [/mm] löse diese, du bekommst zwei Ergebnisse für [mm] s_1, [/mm] aber nur ein Ergebnis ist physikalisch sínnvoll, jetzt schaffst du es
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Fr 21.03.2008 | | Autor: | tedd |
Hab's jetzt dank eurer Hilfe raus,
[mm]s_1^2+80*s_1-18000=0[/mm]
[mm]s_1_1_/_2=-40+-140[/mm]
[mm]s_1_1=100[/mm]
[mm]s_1_2=-180[/mm]
Also hat Körper a 100m zurückgelegt und Körper b 125m, die beiden treffen sich nach 5 Sekunden...
Danke nochmal und besten Gruß,
tedd
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