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Forum "Schul-Analysis" - 2 unbekannte aus Quadr. GL
2 unbekannte aus Quadr. GL < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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2 unbekannte aus Quadr. GL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Sa 15.01.2005
Autor: raumzeit

Hallo,

habe leichte Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:
Gegeben y = [mm] x^2 [/mm] + b + c/x

Der Graph geht  durch  1,0 und hat für x = 2 eine zur X Achse parallele Tangente. b und c sollen bestimmt werden.

so bin ich vorgegangen :

y = [mm] x^2 [/mm] + cx^(-1) +b [mm] \gdw [/mm] b = c - 1 und für b einsetzen. Vorher habe ich x = 1 gesetzt.
y' = 2x - c  [mm] \gdw [/mm] x = 2 [mm] \gdw [/mm] c = 4
Erste Ableitung 0 setzen [mm] \gdw [/mm] c = 4 und dann in Gl einsetzen, dann erhalte ich y = [mm] x^2 [/mm] + 3 + 4

        
Bezug
2 unbekannte aus Quadr. GL: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Sa 15.01.2005
Autor: Loddar

Hallo raumzeit,

was ist denn Deine Frage?? [kopfkratz2]
Ich nehme mal an, die Kontrolle der Aufgabe bzw. Deiner Lösung ...


> habe leichte Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:
>  Gegeben y = [mm]x^2[/mm] + b + c/x
>  
> Der Graph geht  durch  1,0 und hat für x = 2 eine zur X
> Achse parallele Tangente. b und c sollen bestimmt werden.
>  
> so bin ich vorgegangen :
>  
> y = [mm]x^2[/mm] + cx^(-1) +b [mm]\gdw[/mm] b = c - 1 und für b einsetzen.
> Vorher habe ich x = 1 gesetzt.

[notok] Idee und Ansatz sind ok, aber beim umstellen nach b ist Dir ein Fehler unterlaufen: $b = [mm] \red{-}c [/mm] - 1$

>  y' = 2x - c  [mm]\gdw[/mm] x = 2 [mm]\gdw[/mm] c = 4

[notok]
Die 1. Ableitung mußt Du natürlich von Deiner ursprünglichen Funktion $y = [mm] x^2 [/mm] + b + [mm] \bruch{c}{x}$ [/mm] bilden.
Was ist denn aus Deinem [mm] "$\bruch{c}{x}$" [/mm] geworden?

Der Ansatz mit $y'(2) = 0$ ist auch richtig. [ok]


Versuch' die Aufgabe mal mit diesen Hinweisen nochmal zu rechnen und poste doch Deine neuen Ergebnisse ...


Loddar


PS: Versuch' auch mal, Deine Lösungen etwas sauberer aufzuschreiben.
Z.B. Deine 1. Zeile mit $y = [mm] x^2 [/mm] + [mm] cx^{-1} [/mm] +b [mm] \quad \gdw \quad [/mm] b = c - 1$ ist ohne die verbale Ergänzung nicht nur verwirrend sondern schlicht und ergreifend falsch (und nicht nur diese Zeile!).


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2 unbekannte aus Quadr. GL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Sa 15.01.2005
Autor: raumzeit

Hallo Loddar,

die erste Abl lautet: y' = 2x [mm] -c/x^2. [/mm] Diese setze ich 0 und für x setze ich 2 ein. So erhalte ich dann für c = 1.

Mit c= 1 rechene ich nun in der Ausgangsgleichung weiter und stelle nach b um. Für b erhalte ich nun -2. Die GL lautet jetzt

y = [mm] x^2 [/mm] + 1/x - 2

WEnn ich mir allerdings den Graphen anschaue, kann das nicht ganz hinkommen.

Gruß
Raumzeit
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2 unbekannte aus Quadr. GL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Sa 15.01.2005
Autor: Loddar

N'Abend raumzeit!


> die erste Abl lautet: y' = 2x [mm]-c/x^2[/mm]
> Diese setze ich 0 und für x setze ich 2 ein.

[daumenhoch]


> So erhalte ich dann für c = 1.

[notok] Hier erhalte ich etwas anderes... [kopfkratz2]

Ansatz: $y'(2) = 0 = 2*2 - [mm] \bruch{c}{2^2}$ [/mm]

Was erhält man denn nun für $c$ ??
Wie sah denn Dein Ansatz aus ?


Gruß
Loddar

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2 unbekannte aus Quadr. GL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:26 Sa 15.01.2005
Autor: raumzeit

Hallo nochmal,

war natürlich ein kleiner Rechenfehler drin c = 16. Dann stimmt die Gleichung auch. [mm] x^2-17+16/x [/mm]

Mein Ansatz: Erste Abl erstellen und 0 setzen, nach c auflösen , diesen Wert in die Ausgangsgleichung einsetzen und jetzt nach b auflösen, fertig

Gruß Raumzeit

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2 unbekannte aus Quadr. GL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:33 Sa 15.01.2005
Autor: Loddar

N'Abend ...


> war natürlich ein kleiner Rechenfehler drin c = 16. Dann
> stimmt die Gleichung auch. [mm]x^2-17+16/x[/mm]

[daumenhoch]


> Mein Ansatz: Erste Abl erstellen und 0 setzen, nach c
> auflösen , diesen Wert in die Ausgangsgleichung einsetzen
> und jetzt nach b auflösen, fertig

Meine Frage bezog sich auf die Gleichung mit $y'(2)= ...$, um $c$ zu ermitteln.
Aber hat sich ja erledigt: $c = 16$ ist richtig!!


Schönen Abend und (Rest-)Wochenende noch ...
Loddar

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2 unbekannte aus Quadr. GL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:45 Sa 15.01.2005
Autor: raumzeit

Ach so,  ja  da hab' ich eine kleine Infos nicht mittgeteilt.
Und zwar soll die GL im Punkte x=2 eine  Tangente Parallel zur X Achse haben.

... Ebenso
Raumzeit


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