3.Keplergesetz für 1 planeten < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Planet bewege sich auf einer Kreisbahn um die Sonne. Leiten Sie für diese Situation das dritte
Keplersche Gesetz her. |
wieder ne frage von mir (bin grad am lernen deswegen^^)
die frage steht ja da
aber soweitich weiß betrifft das dritte keplergesetz doch 2 planeten die zb um die sonne sich bewegen.
Wie soll ich denn dieses gesetz für einen Planeten herleiten
da ja das gesetz besagt [mm] \bruch{(T1)^2}{(T2)^2} [/mm] = [mm] \bruch{(a1)^3}{(a2)^3}
[/mm]
ich benötige doch 2 planeten oder soll ich die sonne als planeten ansehen mit a=0 und T=0??
danke und sry für die ganzen fragen xD
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Ein Planet bewege sich auf einer Kreisbahn um die Sonne.
> Leiten Sie für diese Situation das dritte
> Keplersche Gesetz her.
> wieder ne frage von mir (bin grad am lernen deswegen^^)
>
> die frage steht ja da
> aber soweitich weiß betrifft das dritte keplergesetz doch
> 2 planeten die zb um die sonne sich bewegen.
Ja.
>
> Wie soll ich denn dieses gesetz für einen Planeten
> herleiten
> da ja das gesetz besagt [mm]\bruch{(T1)^2}{(T2)^2}[/mm] =
> [mm]\bruch{(a1)^3}{(a2)^3}[/mm]
Genau.
>
> ich benötige doch 2 planeten oder soll ich die sonne als
> planeten ansehen mit a=0 und T=0??
Ich denke nicht. Wenn man sich das so ueberlegt, dann kann man ja deine angegebene Formel umstellen:
[mm] $\frac{T_1^2}{a_1^3}=\frac{T_2^2}{a_2^3}$.
[/mm]
Das gilt fuer zwei Planeten, die um den selben Stern kreisen. Da hier eigentlich vom Planeten selber nichts eingeht, so kann man auch sagen, dass der Quotient aus Umlaufdauerquadrat [mm] $T^2$ [/mm] und dem Abstand zur Sonne zur dritten Potenz [mm] $a^3$ [/mm] konstant sein muss. Also [mm] $\frac{T^2}{a^3}=\text{const}$. [/mm] Nimmt man zB für die Umlaufdauer [mm] $T_1$ [/mm] ein Jahr und fuer den Abstand zur Sonne den Abstand Sonne-Erde, so kann man ja den ersten Bruch ausrechnen. Dann kann man folgern, dass für alle anderen Planeten, die um die Sonne kreisen, das selbe Verhältnis gelten muss, also gleich deiner Konstanten sein muss.
D.h. wenn du jetzt eine Kreisbahn um die Sonne annimmst und ein wenig ueber die Kraefte nachdenkst, die auf der Kreisbahn wirken und welche Kraft dafuer sorgt, dass der Planet um die Sonne kreist, sollte man zu dem Ergebnis kommen, dass [mm] $\frac{T^2}{a^3}=\text{const}$ [/mm] ist.
LG
Kroni
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> danke und sry für die ganzen fragen xD
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