3. Punkt vom Dreieck berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mi 22.08.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | Es wird ein rechtwinkliges Dreieck betrachtet. Der rechte Winkel liege im Punkt C(2;7). Der Punkt A liege in A (1;4) Die Seite a habe die
Länge a = 7 . Das heißt, dass die x-Koordinate des Punktes B größer als
die x-Koordinate des Punktes C ist.
a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B.
b) Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. |
Hallo
könnte mir vielleicht jemand ein Tipp geben, wie ich weiter rechnen kann. Ich habe zuerst versucht die Seitenlängen zu berechnen
und habe bei [mm] b=\wurzel{10} [/mm] rausbekommen.
[mm] a^2=(xB-2)^2+(yB-7)^2 c^2= (1-xB)^2+(4-y)^2
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] habe ich nach x umgeformt xB=16-yB, wenn ich das in [mm] c^2 [/mm] einsetze habe ich 2 Unbekannte in einer Gleichung ohne Lösung =((
da xB größer als xC sein muss kann y zwischen 1-13 liegen. Durch eine Skizze komme ich auf 9, jedoch muss das auch rechnerisch gehen, oder kann man auch durch ausprobieren rausfinden oder ist alles Schwachsinn, was ich hier geschrieben habe ???
Lg
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Deine Gleichungen verstehe ich nicht.
Da du [mm]a,b[/mm] kennst, kannst du auch [mm]c[/mm] berechnen (Pythagoras).
Jetzt kannst du z.B. den Kreis um [mm]A[/mm] vom Radius [mm]c[/mm] und den Kreis um [mm]C[/mm] vom Radius [mm]a[/mm] miteinander schneiden. Oder du schneidest den Kreis um [mm]A[/mm] vom Radius [mm]c[/mm] mit der Lotgeraden von [mm]AC[/mm] durch [mm]C[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mi 22.08.2012 | | Autor: | ikatih |
Ich dachte ich soll berechnen und nicht zeichnerisch lösen. Es gibt noch ein Problem, denn ich bekomme [mm] \wurzel{59} [/mm] für c raus wie sollte ich ein Kreis um A mit [mm] r=\wurzel{59} [/mm] ohne Taschenrechner zeichnen. Gibt es denn sonst keine anderen Lösungswege ?? Diese Aufgabe war mal eine Klausuraufgabe und wir dürften kein Taschenrechner benutzen und bei solchen nicht so tollen Zahlen wäre es doch schwierig in der Klausur das zu zeichnen.
LG
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Hallo,
> Ich dachte ich soll berechnen und nicht zeichnerisch
> lösen. Es gibt noch ein Problem, denn ich bekomme
> [mm]\wurzel{59}[/mm] für c raus wie sollte ich ein Kreis um A mit
> [mm]r=\wurzel{59}[/mm] ohne Taschenrechner zeichnen. Gibt es denn
> sonst keine anderen Lösungswege ??
Doch, natürlich. Stelle den Vektor AC auf, dann einen Vektor, der auf diesem senkrecht steht. Diesen Vektor musst du noch auf die Länge 7LE skalieren. Dann musst du ihn von C abziehen oder zu C addieren. Hioer ist die Aufgabe sehr schlampig gestellt. Wenn man mal die bekannte Konvention mit der Benennung der nEcken im Gegenuhrzeigesinn nimmt, dann wird sie eindeutig, was die Sache aber rein formulierungsmäßig kein Haar besser macht.
Für die Fläche brauchst du dann noch die Länge der Seite AC. Die Aufgabe steht ja auch sicherlich nicht zufällig im Unterforum Vektgorrechnung. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mi 22.08.2012 | | Autor: | ikatih |
Ich danke Ihnen erstmal =)
ich habe sowie Sie gesagt haben versucht zu rechnen.
AB°CB=0 ich muss einen Vektor finden was orthogonal zu AB ist und den Betrag 7 ergibt. Dieser Vektor ist (6,89;-2,3). Eigentlich kommt beim Betrag -0,01 raus, aber ich lasse es mal so stehen.
(Bx;By)-(2;7)=(6,89;-2,3) ist dann kann ich doch (2;7) dazu addieren und habe dann meinen Punkt B. Stimmt es soweit ??. Ich habe versucht mit dem Vektor (3;-1) weiter zu rechnen, aber wenn ich den Betrag nehme, dann krieg ich keine 7, deshalb habe ich die Zahlen bisschen geändert. So meinten Sie doch auch oder nicht. Ich hoffe, dass es stimmt =)
MFG
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> AB°CB=0 ich muss einen Vektor finden was orthogonal zu AB
> ist und den Betrag 7 ergibt.
Hallo,
entgegen der Aufgabenstellung, in welcher der rechte Winkel bei C sein soll, beschäftigst Du Dich hier offenbar mit einem Dreieck ABC, welches den rechten Winkel bei B hat.
Hast Du die Punkte umgetauft? Heißt das C aus der Aufgabenstellung bei Dir jetzt B? Oder welche Aufgabe bearbeitest Du?
Das solltest Du uns genauer verraten.
Ich beziehe mich jetzt mal auf die Originalaufgabe:
Der gesuchte Punkt B muß so beschaffen sein, daß der Vektor [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] senkrecht
auf [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] steht.
Also muß gelten
[mm] \overrightarrow{AC}*\overrightarrow{BC}=0 [/mm] .
Zusätzlich muß gelten
[mm] |\overrightarrow{BC}|=7.
[/mm]
Aus der ersten Gleichung erhält man, daß [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] ein Vielfaches von [mm] \vektor{3\\-1} [/mm] ist, daß also
[mm] \overrightarrow{BC}=k*\vektor{3\\-1}.
[/mm]
Die zweite Gleichung liefert nun
[mm] 7=|\overrightarrow{BC}|=|k*\vektor{3\\-1}|=|k|*\wurzel{10}.
[/mm]
Also ist [mm] k=\bruch{7}{\wurzel{10}} [/mm] oder [mm] k=-\bruch{7}{\wurzel{10}},
[/mm]
und eine Möglichkeit für [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] ist damit
[mm] \overrightarrow{BC}=\vektor{\bruch{7}{\wurzel{10}}*3\\\bruch{7}{\wurzel{10}}*(-1)} =\vektor{\bruch{21\wurzel{10}}{10}\\-\bruch{7\wurzel{10}}{10}}
[/mm]
Dies ist - mal abgesehen vom Benennungschaos und davon, daß Du mit gerundeten Werten rechnest - der Vektor, den Du berechnet hast.
LG Angela
> Dieser Vektor ist (6,89;-2,3).
> Eigentlich kommt beim Betrag -0,01 raus, aber ich lasse es
> mal so stehen.
> (Bx;By)-(2;7)=(6,89;-2,3) ist dann kann ich doch (2;7)
> dazu addieren und habe dann meinen Punkt B. Stimmt es
> soweit ??. Ich habe versucht mit dem Vektor (3;-1) weiter
> zu rechnen, aber wenn ich den Betrag nehme, dann krieg ich
> keine 7, deshalb habe ich die Zahlen bisschen geändert. So
> meinten Sie doch auch oder nicht. Ich hoffe, dass es stimmt
> =)
> MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mi 22.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Es wird ein rechtwinkliges Dreieck betrachtet. Der rechte
> Winkel liege im Punkt C(2;7). Der Punkt A liege in A (1;4)
> Die Seite a habe die
> Länge a = 7 . Das heißt, dass die x-Koordinate des
> Punktes B größer als
> die x-Koordinate des Punktes C ist.
Hallo,
wenn du für die Gerade durch A und C mit Hilfe dieser Punkte den Anstieg bestimmst, wirst du (aus dem Steigungsdreieck) feststellen, dass diese Gerade der Anstieg 3 besitzt.
Eine dazu senkrechte Gerade hat also den Anstieg -1/3. Klar?
Ermittle die Gleichung der Geraden, die durch (2;7) geht und den Anstieg -1/3 (das entspricht dem Richtungsvektor [mm]\binom{3}{-1}[/mm]) besitzt.
Besimme dann auf dieser Geraden einen von den zwei Punkten, die zu C den Abstand 7 haben.
> a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B.
> b) Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.
Für den Flächeninhalt brauchst du den Punkt B nicht einmal.
BC hat die Länge 7, und die Länge von der dazu senkrechten Seite AC bekommst du aus den Punktkoordinaten von A und C mit dem Pythagoras.
Der Flächeninhalt ist die Hälfte des Produktes von AC und BC.
Gruß Abakus
> Hallo
>
> könnte mir vielleicht jemand ein Tipp geben, wie ich
> weiter rechnen kann. Ich habe zuerst versucht die
> Seitenlängen zu berechnen
> und habe bei [mm]b=\wurzel{10}[/mm] rausbekommen.
> [mm]a^2=(xB-2)^2+(yB-7)^2 c^2= (1-xB)^2+(4-y)^2[/mm]
> [mm]a^2[/mm] habe
> ich nach x umgeformt xB=16-yB, wenn ich das in [mm]c^2[/mm] einsetze
> habe ich 2 Unbekannte in einer Gleichung ohne Lösung =((
> da xB größer als xC sein muss kann y zwischen 1-13
> liegen. Durch eine Skizze komme ich auf 9, jedoch muss das
> auch rechnerisch gehen, oder kann man auch durch
> ausprobieren rausfinden oder ist alles Schwachsinn, was ich
> hier geschrieben habe ???
>
> Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mi 22.08.2012 | | Autor: | ikatih |
Ich danke Ihnen vielmals. Ich glaube ich habe es richtig gerechnet. Meinen Lösungsweg hattte ich ja auch in meiner letzten Mitteilung geschrieben. Danke nochmal
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo ikatih,
leider ist besagter Lösungsweg sinnfrei, da er mit gerundeten Werten daher kommt. Das Fach heißt Analytische Geometrie, und das bedeutet u.a., dass exakt gerechnet werden muss. Auftretende Wurzeln bspw. muss man also symbolisch behandeln.
Nach wie vor hast du auch nichts dazu gesagt, wie du das Dreieck benennst, also wo der Punkt B liegen soll.
Gruß, Diophant
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