3D Vektor um Betrag verlängern < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:41 Mi 04.08.2004 | | Autor: | orgen |
Hey,
ich möchte einen 3D Vektor um einen Betrag z.B. 6 in gleicher Richtung verlängern oder verkürzen?
Muss ich den Einheitsvektor zu meinem gegebenen Vektor mit dem z.B. Faktor 6 addieren?
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
danke für jede hilfe
orgen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 Mi 04.08.2004 | | Autor: | orgen |
Ahaa, tausend Dank, marc.
Ich hab noch ein kleines Verständnisproblem:
Wenn ich einen 3d Punkt X habe und von dort nach 3D Punkt y
will und dann noch den Betrag 6 in selbiger Richtung weiter will,
dann ist der Vektor v, den Du beschrieben hast, Spitze y - Fuss x, den ich dann in Deine beschriebene Formel einfügen kann?
orgen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Mi 04.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo orgen!
> Wenn ich einen 3d Punkt X habe und von dort nach 3D Punkt
> y
> will und dann noch den Betrag 6 in selbiger Richtung
> weiter will,
> dann ist der Vektor v, den Du beschrieben hast, Spitze y -
> Fuss x, den ich dann in Deine beschriebene Formel einfügen
> kann?
Ja, das hört sich gut an, obwohl ich nicht richtig verstehe, was du mit Spitze und Fuß meinst -- ich würde eher sagen, "Spitze y"-"Spitze x".
Es reicht aber zu sagen
$v = y-x$
was eine Kurzform für
[mm] $\vektor{v_1\\v_2\\v_3}=\vektor{y_1\\y_2\\y_3}-\vektor{x_1\\x_2\\x_3}$
[/mm]
ist.
Wichtig ist hierbei, dass der so definierte Vektor v von dem Punkt X zum Punkt Y zeigt.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Mi 04.08.2004 | | Autor: | orgen |
klasse, danke.
noch ne andere Grundsatzfrage:
noch mal der Vektor v, der aus Punkt x und Punkt y besteht, jetzt hab ich einen Punkt z der entweder innerhalb der Verlängerung aus x und y liegt oder ausserhalb der Verlängerung, also diesseits von y oder jenseits von y. Wenn ich jetzt den Betrag des Vektors zwischen z und y bilde, wie kann ich dann wissen, ober er jetzt zwischen x und y liegt oder jenseits von y?
Ich überlege mir, ob ich das mit positiv oder negativ ausdrücken könnte, doch der Betrag eines Vektors ist ja immer positiv???
Soll ich das lieber in einer neuen Frage posten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Mi 04.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo orgen!
> noch mal der Vektor v, der aus Punkt x und Punkt y besteht,
> jetzt hab ich einen Punkt z der entweder innerhalb der
> Verlängerung aus x und y liegt oder ausserhalb der
> Verlängerung, also diesseits von y oder jenseits von y.
> Wenn ich jetzt den Betrag des Vektors zwischen z und y
> bilde, wie kann ich dann wissen, ober er jetzt zwischen x
> und y liegt oder jenseits von y?
>
> Ich überlege mir, ob ich das mit positiv oder negativ
> ausdrücken könnte, doch der Betrag eines Vektors ist ja
> immer positiv???
Hier reicht aber doch ein einfacher Längenvergleich:
Es sind also nur die beiden Fälle x,y,z und x,z,y zu unterscheiden
Dazu berechne ich die Abstände von y und z zu x und vergleiche diese:
|y-x| < |z-x| [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Reihenfolge x,y,z
|y-x| > |z-x| [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Reihenfolge x,z,y
> Soll ich das lieber in einer neuen Frage posten?
Nein, das baut doch gerade schon aufeinander auf 
Viele Grüße,
Marc
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