3 Nebeneinander Kreis < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mi 25.02.2015 | | Autor: | n4x |
| Aufgabe | Alle Karo-Karten, gemischt, nebeneinander im Kreis gelegt.
A ) Mit welcher wahrscheinlichkeit liegen Karo-Dame, Karo-König und Karo-As nebeneinander (im Kreis) ?
B ) Wie nebeneinander wenn nicht im Kreis sonder alle Karten in Reihe. |
Hab selber bissl gerechnet und komme auf unterschiedliche Ansätze, kann leider nicht erkennen welcher richtig ist.
A)
Erste egal da Kreis
Zweite 2/7 mal 2! (da links oder rechts)
x
Dritte 2/6 mal 2! (da links oder rechts)
=> 8/21 => 38,1%
Kommt mir sehr hoch vor
Hab hier eine Lösung von 2/7 x 2/6 = 2/21 und das dann mal 3 => 6/21 = 2/7 => 28,57%
Verstehe nur absolut nicht warum mal 3, habs x mal gezeichnet und komme immer auf meine mal 4... hier wäre für mich der Gedankengang dahinter interessant. Es sind halt 3 mit 3! möglichkeiten, aber 3! ist 6, grml :D
B) Hier weiß ich nicht obs richtig ist da ich keine Lösung habe:
Für die ränder: 2/8 x 2/7 x 2/6
x
Für die mitte: (6/8 x 2/7 x 2/6)x6(?)
=>
19/42 => 45,24% ???
Kommt mir absolut falsch vor :D
Hoffe ihr könnt mir da bitte aushelfen,
lg
n4x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Do 26.02.2015 | | Autor: | Fulla |
Hallo n4x!
> Alle Karo-Karten, gemischt, nebeneinander im Kreis gelegt.
>
> A ) Mit welcher wahrscheinlichkeit liegen Karo-Dame,
> Karo-König und Karo-As nebeneinander (im Kreis) ?
>
> B ) Wie nebeneinander wenn nicht im Kreis sonder alle
> Karten in Reihe.
Da hab ich ein paar Fragen:
Wie viele Karo Karten gibt es denn? 13 (von 2 bis Ass)? Oder 8 (von 7 bis Ass)? Die Zahlenwerten von unten lassen Letzteres vermuten...
Was heißt "nebeneinander"? Muss der König in der Mitte liegen, oder sind alle sechs Möglichkeiten gemeint?
> Hab selber bissl gerechnet und komme auf unterschiedliche
> Ansätze, kann leider nicht erkennen welcher richtig ist.
>
> A)
> Erste egal da Kreis
> Zweite 2/7 mal 2! (da links oder rechts)
> x
> Dritte 2/6 mal 2! (da links oder rechts)
>
> => 8/21 => 38,1%
> Kommt mir sehr hoch vor
Ich denke auch nicht, dass das richtig ist.
> Hab hier eine Lösung von 2/7 x 2/6 = 2/21 und das dann mal
> 3 => 6/21 = 2/7 => 28,57%
> Verstehe nur absolut nicht warum mal 3, habs x mal
> gezeichnet und komme immer auf meine mal 4... hier wäre
> für mich der Gedankengang dahinter interessant. Es sind
> halt 3 mit 3! möglichkeiten, aber 3! ist 6, grml :D
Ist das die Musterlösung? Ich bin nämlich auch damit nicht einverstanden...
Ich gehe mal davon aus, dass es acht Karten sind und Dame, König und Ass nebeneinander liegen sollen, die Reihenfolge der drei Karten aber egal ist.
Stellen wir uns mal vor, wir haben acht kreisförmig angeordnete Plätze um Karten abzulegen. Wir verteilen aber nur D, K und A. Dafür gibt es insgesamt [mm]8\cdot 7\cdot 6[/mm] Möglichkeiten.
Gesucht ist jetzt die Anzahl der Möglichkeiten, bei denen die drei Karten nebeneinander liegen. Es gibt acht Möglichkeiten einen "Dreierblock" zu legen. Für jede dieser Positionen gibt es [mm]3![/mm] Möglichkeiten D, K und A zu vertauschen.
Also ist die Wahrscheinlichkeit bei a) [mm]P=\frac{8\cdot 3!}{8\cdot 7\cdot 6}=\frac 17\approx 14.3\%[/mm]
(Ich habe hier die anderen fünf Karten gar nicht berücksichtigt - die anderen beiden Ansätze auch nicht. Wenn man die mitbetrachtet ergibt sich [mm]P=\frac{8\cdot 3!\cdot \red{5!}}{8\cdot 7\cdot 6\cdot \red{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}[/mm]. Die $5!$ im Zähler kommt daher, dass man die anderen fünf Karten vertauschen kann. Im Nenner das gleiche: die fünf Karten sollen ja auch ihren Platz finden. Die Ergänzungen kürzen sich aber weg und es ergibt sich die gleiche Wahrscheinlichkeit wie oben.)
> B) Hier weiß ich nicht obs richtig ist da ich keine
> Lösung habe:
>
> Für die ränder: 2/8 x 2/7 x 2/6
> x
> Für die mitte: (6/8 x 2/7 x 2/6)x6(?)
> =>
> 19/42 => 45,24% ???
>
> Kommt mir absolut falsch vor :D
Mir auch. Wenn der Dreierblock am Rand liegt, gibt es ja nur zwei Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, das D,K, oder A Randkarte ist, ist 2/8. Für die mittlere Karte gibt es nur eine Möglichkeit --> 1/7. Die letzte hat auch nur eine Möglichkeit --> 1/6.
Bei den Möglichkeiten "in der Mitte" musst du aufpassen, dass du nichts doppelt zählst...
Ich würde so vorgehen, wie ich es oben beschrieben habe.
Insgesamt gibt es wieder [mm] $8\cdot 7\cdot [/mm] 6$ Möglichkeiten, die drei Karten zu verteilen.
Für den Dreierblock sind es ??? Möglichkeiten? Auf wie viele Arten kann man einen Dreierblock an einer bestimmten Position bilden?
Das kriegst du jetzt bestimmt alleine hin!
Übrigens: Die Wahrscheinlichkeit "in der Reihe" muss kleiner sein, als die "im Kreis". In der Reihe können die Randkarten nicht die mittlere Karte des Dreierblocks sein, im Kreis dagegen kann jede Karte die Mittelposition einnehmen.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Do 26.02.2015 | | Autor: | n4x |
Blick bei deinem weg für A nicht so ganz durch, hab aber noch einen anderen mit gleichem Ergebnis gefunden:
2/7 x 2/6 = 4/42 (2 mgl daneben (r/l) mal 2mgl neben der 2er grp (r/l))
+
2/7 x 1/6 = 2/42 (2 mgl mit 1 abstand daneben (r/l) mal 1 mgl dazwischen)
=
1/7 => 14,29%
Muss ich bei B neben den 2 äußeren nicht auch die 2 neben den äußeren anders rechnen? Wenn ich da mit 6/8x2/7 anfang hab ich dann ja nurnoch 1/6 wenn der zweite am Rand den Platz bekommt, wenn er jedoch den innen bekommt hab ich 2/6, oder muss man das nicht rechnen weil der part schon in der ersten Rechnung vom Rand drinsteckt?
6/8x2/7x2/6 wäre es ja, aber wenn eben der Zweite den Randplatz bekommt nachdem der erste den zweiten daneben bekommen hat, gibt es für den dritten ja nur 1/6 stat 2/6 die er ja hätte wenn der erste einen der 4 innen gehabt hätte :D
Verwirrt ;)
Geht nicht alternativ auch irgendwas mit 8!/5! und dann 3! durch das Ergbnis?
Danke für die Hilfe bis jetzt ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Do 26.02.2015 | | Autor: | n4x |
Habe für B sonst
2/8x1/7x1/6 = 2/336
+
2/8x((1/7x1/6)+(1/7x2/6)) = 1/56
+
4/8x2/7x2/6 = 1/21
=
1/14 => 7,14% ??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Fr 27.02.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Blick bei deinem weg für A nicht so ganz durch, hab aber
> noch einen anderen mit gleichem Ergebnis gefunden:
>
> 2/7 x 2/6 = 4/42 (2 mgl daneben (r/l) mal 2mgl neben der
> 2er grp (r/l))
> +
> 2/7 x 1/6 = 2/42 (2 mgl mit 1 abstand daneben (r/l) mal 1
> mgl dazwischen)
> =
> 1/7 => 14,29%
Ein schöner, brauchbarer Ansatz.
Wenn du möchtest, kannst du auch einen kombinatorischen Ansatz wählen:
OBdA können wir etwa die Sieben auf die 12 Uhr Position legen. Dann gibt es insgesamt 7! Möglichkeiten, die restlichen 7 Karten anzuorden. Um zu zählen, wie viele Anordnungen es gibt, bei denen DKA als Gruppe zusammen bleiben, betrachten wir diese Dreiergruppe als Einheit und haben nun nur mehr 6 Elemente im Kreis anzuordnen (7,8,9,10,B,DKA-Gruppe). Die 7 liegt wieder auf 12 Uhr und somit gibt es 5! Möglichkeiten, die restlichen 6 Elemente zu platzieren. Zusätzlich kann noch die Dreiergruppe auf 3! Arten umgeordnet werden. Auch damit erhalten wir die Wahrscheinlichkeit mit [mm] $\br{5!*3!}{7!}=\br{1}{7}\approx{14,286\%}$.
[/mm]
> Muss ich bei B neben den 2 äußeren nicht auch die 2 neben
> den äußeren anders rechnen? Wenn ich da mit 6/8x2/7
> anfang hab ich dann ja nurnoch 1/6 wenn der zweite am Rand
> den Platz bekommt, wenn er jedoch den innen bekommt hab ich
> 2/6, oder muss man das nicht rechnen weil der part schon in
> der ersten Rechnung vom Rand drinsteckt?
> 6/8x2/7x2/6 wäre es ja, aber wenn eben der Zweite den
> Randplatz bekommt nachdem der erste den zweiten daneben
> bekommen hat, gibt es für den dritten ja nur 1/6 stat 2/6
> die er ja hätte wenn der erste einen der 4 innen gehabt
> hätte :D
> Verwirrt ;)
>
> Geht nicht alternativ auch irgendwas mit 8!/5! und dann 3!
> durch das Ergbnis?
>
Du könntest einen ähnlichen Ansatz wie den oben von mir skizzierten verwenden und kommst damit auf die Wahrscheinlichkeit [mm] $\br{3}{28}\approx10,714\%$.
[/mm]
Gruß RMix
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> Wie viele Karo Karten gibt es denn? 13 (von 2 bis Ass)?
> Oder 8 (von 7 bis Ass)?
Hallo,
ich hätte jetzt auf 9 (von 6 bis Ass) getippt, so wie es
bei uns in der Schweiz ist, wenn wir mit den ![[]](/images/popup.gif) "französischen
Karten" jassen.
Anstatt von "Karo" und "Pik" sprechen wir dann allerdings
von "Ecken" und "Schaufeln".
LG , Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Do 26.02.2015 | | Autor: | n4x |
7,8,9,10,B,D,K,A
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![[]](http://www.java-online.ch/gamegrid/cardgames/kartensprites/jass93x143.jpg){kind=small}
"französischen
