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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 So 23.10.2005 | | Autor: | cont |
Moin,
also hier erstmal die aufgabe:
In drei Urnen U1,U2,U3 befinden sich jeweils n kugeln, die mit 1,2,3,...n nummeriert sind. Aus jeder Urne wird genau eine Kugel gezogen. Die gezogenen Zahlen werden mit x1 aus u1, x2 aus u2, und x3 aus u3 bezeicnet. <- bishier hab ich auch kein problem
Berechenen sie, mit welcher wahrscheinlichkeit x1+x2=x3 gilt
Das ist also die aufgabe aber wieter als p=1/n für jede aus jeder urne bin ich nicht gekommen, ich hab halt keine idee für nen lösungsansatz
bin dankbar für jede hilfe.
mfg cont
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo cont!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In drei Urnen U1,U2,U3 befinden sich jeweils n kugeln, die
> mit 1,2,3,...n nummeriert sind. Aus jeder Urne wird genau
> eine Kugel gezogen. Die gezogenen Zahlen werden mit x1 aus
> u1, x2 aus u2, und x3 aus u3 bezeicnet.
> Berechenen sie, mit welcher wahrscheinlichkeit x1+x2=x3
> gilt.
Um diese Wahrsch. zu berechnen, überlegen wir erstmal, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, z.B. die Summe 14 aus U1 und U2 zu ziehen.
Da die Zahlen bei 1 losgehen, ziehen wir also auf jeden Fall schon mal 1 aus jeder Urne. Interessant ist also die Anzahl der Möglichkeiten, 14-2=12 auf die zwei Urnen zu verteilen: sie beträgt 13 (U1 kann 0-12 "abbekommen").
Insgesamt gibt es natürlich [mm]n^2[/mm] Möglichkeiten, zwei Zahlen aus den Urnen zu ziehen. Die Wahrsch. für die Zahl 14 ist also
[mm]P(X_1+X_2=14)=\bruch{13}{n^2}[/mm].
Und allgemein ist die Wahrsch. für eine Summe z:
[mm]P(X_1+X_2=z)=\bruch{z-1}{n^2}[/mm]
Jetzt soll [mm]X_1+X_2=X_3[/mm] sein. Wenn wir die günstigen Ergebnisse notieren und an der ersten Stelle die Summe von U1 und U2 hinschreiben, sähe das so aus: (2,2); (3,3); (4,4);...;(n,n) Wir können also die Wahrscheinlichkeiten für (z,z),[mm]z\in \{2,...,n\}[/mm] ausrechnen und zusammenzählen, um die gesuchte Wahsch. zu bekommen. Da die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl z bei der U3 gezogen zu werden, 1/n ist also:
[mm]P(X_1+X_2=X_3)=P(X_1+X_2=2)*P(X_3=2)+ ... + P(X_1+X_2=n)*P(X_3=n)=\bruch{1}{n}*\summe_{z=2}^{n} \bruch{z-1}{n^2} = \bruch{1}{n^3}*\left(\summe_{z=2}^{n}z\ -(n-1)\right)=[/mm]
[mm]\bruch{1}{n^3}*\left(\summe_{z=1}^{n}z -1-(n-1)\right)=\bruch{1}{n^3}*\left(\bruch{n*(n+1)}{2} - n\right)=\bruch{n-1}{2*n^2}[/mm]
mfg
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 So 23.10.2005 | | Autor: | cont |
Wir können also die Wahrscheinlichkeiten für (z,z),z [mm] \in(2,...n) [/mm] ausrechnen und zusammenzählen,
Wie können wir denn die einzelnen wahrscheinlickeiten ausrechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 So 23.10.2005 | | Autor: | cont |
nach ein wenig anstrengung der durchs wochenende belasteten hirnzellen hab ich es dann doch verstanden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 So 23.10.2005 | | Autor: | informix |
Hallo cont,
> nach ein wenig anstrengung der durchs wochenende belasteten
> hirnzellen hab ich es dann doch verstanden
es wäre sehr schön, wenn du uns an deinem Wissen teilhaben lassen könntest.
Die Aufgabe ist interessant genug, dass sich vielleicht auch andere dran erfreuen könnten...
Gruß informix
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Hallo informix,
ich habe bereits in "Überlegung" eine Lösung gepostet. Ist dort noch Erklärungsbedarf?
mfg
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Mo 24.10.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Daniel,
> ich habe bereits in "Überlegung" eine Lösung gepostet. Ist
> dort noch Erklärungsbedarf?
>
nein, aber vielleicht hat cont Lust, uns seine Lösung zu zeigen?
Gruß informix
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