3 Vektoren gegeben -> Pyramide < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Fr 24.08.2007 | | Autor: | fapsons |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(0;0;0), B(1;2;3) und C(1;-1;0). Es seien b und c die Ortsvektoren der Punkte B bzw. C.
b) Geben Sie eine reele Zahl q an, sodasss der Punkt (1;1;q) mit den Punkten A,B und C eine dreiseitge Pyramide bildet! |
Hallo Leute,
oben beschrieben Aufgabe kam in einer Klausur vor.
Meine Frage ist: Erhalte ich q durch Aufstellen eines Gleichungssystem wie folgt:
0 r1 + 1r2 + 1r3 = 1
/\ 0 r1 + 2r2 + (-1)r3 = 1
/\ 0 r1 + 3r2 + 0r3 = q
Habe nämlich nicht volle Punktzahl bei der Aufgabe erhalten, jedoch leider auch keinen Kommentar zu meiner Lösung durch meinen Prof.
Würde mir sehr weiterhelfen, wenn jemand mir mehr sagen kann...
Vielen Dank,
Oli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sind die Punkte A(0;0;0), B(1;2;3) und C(1;-1;0).
> Es seien b und c die Ortsvektoren der Punkte B bzw. C.
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> b) Geben Sie eine reele Zahl q an, sodasss der Punkt
> (1;1;q) mit den Punkten A,B und C eine dreiseitge Pyramide
> bildet!
> Hallo Leute,
>
> oben beschrieben Aufgabe kam in einer Klausur vor.
> Meine Frage ist: Erhalte ich q durch Aufstellen eines
> Gleichungssystem wie folgt:
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> 0 r1 + 1r2 + 1r3 = 1
> /\ 0 r1 + 2r2 + (-1)r3 = 1
> /\ 0 r1 + 3r2 + 0r3 = q
Wäre $q$ eine Lösung dieses Gleichungssystems, so würde der Punkt $S(1|1|q)$ in der Ebene $ABC$ liegen: was also sicher nicht eine dreiseitige Pyramide $ABCS$ ergeben würde.
$q$ darf sogar ausdrücklich keine Lösung dieses Gleichungssystems sein: denn $S(1|1|q)$ darf nicht in der durch $A,B,C$ bestimmten Ebene liegen.
Was ich im Augenblick nicht so recht verstehe ist, ob die gesuchte Pyramide schief sein darf. In diesem Falle würde jedes $q$, das das obige Gleichungssystem nicht erfüllt, genügen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Fr 24.08.2007 | | Autor: | fapsons |
Vielen Dank für deine Antwort.
Ich glaube, die Pyramide darf auch schief sein.
Das heißt, ich kann jeden beliebigen Vektor benutzen, der nicht auf der Ebene liegt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:16 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Somebody |
> Vielen Dank für deine Antwort.
> Ich glaube, die Pyramide darf auch schief sein.
> Das heißt, ich kann jeden beliebigen Vektor benutzen, der
> nicht auf der Ebene liegt?
Nein nicht jeden beliebigen "Vektor" (eigentlich Punkt), sondern einen Punkt der Form $S(1|1|q)$, der nicht in der Ebene von ABC liegt.
Aus den ersten beiden Gleichungen Deines Gleichungssystems für in der Ebene ABC liegenden Punkt $(1|1|q)$ folgt schon [mm] $r_2=\frac{2}{3}$. [/mm] Einsetzen in die dritte Gleichung ergibt: $q=2$. Das heisst, Du darfst ein beliebiges [mm] $q\neq [/mm] 2$ nehmen, dann ist $S(1|1|q)$ nicht in der Ebene von ABC und daher bilden $A,B,C,S$ eine dreiseitige Pyramide.
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