3 Würfe unter gewissen Wert < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe A) Ich habe einen Würfel w mit 20 Seiten. Mit diesem Würfel möchte ich jetzt in einer festen Reihenfolge 3 Zahlen unter Würfeln oder treffen. Vereinfacht kann dies 3 mal die gleiche Zahl sein.
Also: "3 mal 14 oder tiefer Würfeln". Wie rechne ich die Wahrscheinlichkeit aus und wie hoch ist diese (für 14)?
Aufgabe b) Insgesamt dürfen jetzt x € {N, 0} Punkte insgesamt von den Würfelergebnissen abgezogen werden. Wie sieht hier die konkrete Wahrscheinlich für x = 6 aus. |
Der Kram ist keine Hausaufgabe, sondern ein Gespräch zwischen 5 Rollenspielenden Studenten (Biotechnologie, Informatik, Sozialwissenschaften) die zu keiner Lösung kamen.
A) würde ich so lösen:
1 Wurf:
14/20 = 7/10
3 Würfe (abhänging da ich nur weiter würfeln darf wenn der Vorherige Wurf gelang):
7³ / 10³ = 343 / 1000 = 34,3%
Mir wurde jedoch heftigst Widersprochen. War meine Lösung dennoch richtig?
B) Ich würde aus jeder 14 eine 16 machen (6 Punkte auf 3 Werte verteilen). Das wäre aber vermutlich nicht so klug weil ich die x = 6 Punkte erst verteilen muss wenn der Würfel geworfen wurde und ich so 15, 17, 16 durch aus als "erfolg" werten kann.
Danke für die Antwort,
die stochastiknull :)
PS: 2 oder 3 einsen würde einen Automatischen Erfolg bedeuten, 2 oder 3 Zwanzigen geben einen Mißerfolg. Das würde aber denke ich nicht viel an den Wahrscheinlichkeiten ändern. Kenner von guten Rollenspielen wissen jetzt warum wie wir auf die Diskussion kamen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 So 26.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aufgabe A) Ich habe einen Würfel w mit 20 Seiten. Mit
> diesem Würfel möchte ich jetzt in einer festen
> Reihenfolge 3 Zahlen unter Würfeln oder treffen.
> Vereinfacht kann dies 3 mal die gleiche Zahl sein.
>
> Also: "3 mal 14 oder tiefer Würfeln". Wie rechne ich die
> Wahrscheinlichkeit aus und wie hoch ist diese (für 14)?
Nennen wir die Zahl, die man höchstens werfen kann mal z. Natürlich gilt: [mm]1\leq z\leq20[/mm]
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, ein Erfolg zu haben [mm] p=\frac{z}{20}
[/mm]
>
> Aufgabe b) Insgesamt dürfen jetzt x € {N, 0} Punkte
> insgesamt von den Würfelergebnissen abgezogen werden. Wie
> sieht hier die konkrete Wahrscheinlich für x = 6 aus.
> Der Kram ist keine Hausaufgabe, sondern ein Gespräch
> zwischen 5 Rollenspielenden Studenten (Biotechnologie,
> Informatik, Sozialwissenschaften) die zu keiner Lösung
> kamen.
>
> A) würde ich so lösen:
>
> 1 Wurf:
> 14/20 = 7/10
>
> 3 Würfe (abhänging da ich nur weiter würfeln darf wenn
> der Vorherige Wurf gelang):
>
> 7³ / 10³ = 343 / 1000 = 34,3%
>
> Mir wurde jedoch heftigst Widersprochen. War meine Lösung
> dennoch richtig?
Wenn du mit allen Würfen treffen musst, ist deine Lösung korrekt, denn es gilt:
[mm] P(\mathbb{X}=3)=\underbrace{{3\choose3}}_{1}\cdot\left(\frac{z}{20}\right)^{3}\cdot\underbrace{\left(1-\frac{z}{20}\right)^{3-3}}_{1} [/mm]
>
> B) Ich würde aus jeder 14 eine 16 machen (6 Punkte auf 3
> Werte verteilen). Das wäre aber vermutlich nicht so klug
> weil ich die x = 6 Punkte erst verteilen muss wenn der
> Würfel geworfen wurde und ich so 15, 17, 16 durch aus als
> "erfolg" werten kann.
>
> Danke für die Antwort,
>
> die stochastiknull :)
Das heisst, die Summe der Augen ist nun 3z. (Ob ich eine 2, oder 3 oder eine z würfele ist ja egal, "Unterschüssige Augen" darfst du ja nicht aufsparen.)
Wenn du die x Zusatzaugen verteile darfst gibt es drei Möglichkeiten, den Wurf zu verpatzen.
Variante 1: Jeder Wurf muss nun größer als [mm] z+\frac{x}{3} [/mm] sein, also:
$ [mm] P(\mathbb{X}=3)={3\choose3}\cdot\left(\frac{z+\frac{x}{3}}{20}\right)^{3}\cdot\left(1-\frac{z+\frac{x}{3}}{20}\right)^{3-3} [/mm] $
Variante 2. Ein Wurf trifft, die anderen zwei Würfe liegen [mm] \frac{x}{2} [/mm] über z.
Also:
$ [mm] P(\mathbb{X}=2)={3\choose2}\cdot\left(\frac{z+\frac{x}{2}}{20}\right)^{2}\cdot\left(1-\frac{z+\frac{x}{2}}{20}\right)^{3-2} [/mm] $
Variante 3:
Ein Wurf liegt über z+x, die anderen treffen:
$ [mm] P(\mathbb{X}=1)={3\choose1}\cdot\left(\frac{z+x}{20}\right)^{1}\cdot\left(1-\frac{z+x}{20}\right)^{3-1} [/mm] $
Addiere nun die drei Wahrscheinlichkeiten, und du hast die Wahrscheinlichkeit, dass du die Probe nicht schaffst.
Das konkrete Rechnen kannst du auch ![[]](/images/popup.gif) Arndt Brünner überlassen, dort ist ein guter Rechner für die Binomialverteilung.
>
>
> PS: 2 oder 3 einsen würde einen Automatischen Erfolg
> bedeuten, 2 oder 3 Zwanzigen geben einen Mißerfolg. Das
> würde aber denke ich nicht viel an den
> Wahrscheinlichkeiten ändern. Kenner von guten
> Rollenspielen wissen jetzt warum wie wir auf die Diskussion
> kamen.
>
Die Wahrscheinlichkeiten dazu kann man ja von den gewünschten Wahrscheinlichkeiten noch subtrahieren.
Marius
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Danke für deine Antwort :).
"Addiere nun die drei Wahrscheinlichkeiten, und du hast die Wahrscheinlichkeit, dass du die Probe nicht schaffst. "
Bist du sicher?
[mm] \bruch{(z+x/3)}{20} [/mm] wird größer je größer ich x mache. Jedoch ist die Chance größer den Wurf zu schaffen wenn ich x vergrößere weil ich mehr Augen ausgleichen kann. Rechne ich damit nicht die Wahrscheinlichkeit aus den Wurf zu schaffen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 So 26.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für deine Antwort :).
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> "Addiere nun die drei Wahrscheinlichkeiten, und du hast die
> Wahrscheinlichkeit, dass du die Probe nicht schaffst. "
>
>
> Bist du sicher?
Jetzt wo du es sagt, nicht mehr.
>
> [mm]\bruch{(z+x/3)}{20}[/mm] wird größer je größer ich x mache.
> Jedoch ist die Chance größer den Wurf zu schaffen wenn
> ich x vergrößere weil ich mehr Augen ausgleichen kann.
> Rechne ich damit nicht die Wahrscheinlichkeit aus den Wurf
> zu schaffen?
Das ist besser, in der Tat.
Marius
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