matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare Algebra3 X 3 der allg. Dreicksmatrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Lineare Algebra" - 3 X 3 der allg. Dreicksmatrix
3 X 3 der allg. Dreicksmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

3 X 3 der allg. Dreicksmatrix: mit normierter Diagonale
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Di 05.09.2006
Autor: hooover

Aufgabe
Bestimme die allg. Form der Inversen einer 3 x 3 unteren Dreiecksmatrix mit normierter Daigonalen von

[mm] D=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ a & 1 & 0 \\ b & c & 1} [/mm]

Hallo Leute,

also ich kenne die Formel für die allg. 3X3 MAtrix die hier

[]Inverse Matrix

nachzulesen ist.

Wie aber übertrage ich das auf [mm] D=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ a & 1 & 0 \\ b & c & 1}? [/mm]

Ich bin für jede Hilfe dankbar.

Gruß hooover

        
Bezug
3 X 3 der allg. Dreicksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 Di 05.09.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Bestimme die allg. Form der Inversen einer 3 x 3 unteren
> Dreiecksmatrix mit normierter Daigonalen von
>  
> [mm]D=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ a & 1 & 0 \\ b & c & 1}[/mm]
>  
> Hallo Leute,
>  
> also ich kenne die Formel für die allg. 3X3 MAtrix die hier
>
> []Inverse Matrix
>  
> nachzulesen ist.
>  
> Wie aber übertrage ich das auf [mm]D=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ a & 1 & 0 \\ b & c & 1}?[/mm]

Du meinst doch []diese Formel hier oder? :-) Dann ist es doch ganz einfach: Die Determinante deiner Matrix ist =1 und ansonsten musst du für die bei Wikipedia angegebenen "Buchstaben" einfach deine gegebenen Zahlen einsetzen (z. B. b=c=f=0).

viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
3 X 3 der allg. Dreicksmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:51 Di 05.09.2006
Autor: hooover

Hallo Bastiane,

ok das versuchte ich auch schon,

aber woher weißt du das die Determinante = 1 ist?

Wie soll ich mit den ausdrücken z.b.: ei - fh umgehen?

wenn e=1, i=1, f=0, h=c ist

also konkret: multipliziert man die ausdrücke miteinander?

e*i - f*h , 1*1-0*c = 1-0 lass ich das so stehen oder schreibt man nur 1

oder schreibt man die einfach zusammen auf?

1 1 - 0 c

naja das wohl eher nicht, aber bin kenne mich da nicht aus

danke gruß hooover

Bezug
                        
Bezug
3 X 3 der allg. Dreicksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:21 Mi 06.09.2006
Autor: Martin243

Hallo,

es geht darum, den Ausdruck so weit wie möglich zu vereinfachen. So weit wie möglich bedeutet, dass du irgendwann einen Ausdruck stehen hast, der von einer/mehreren Variablen abhängig ist und nicht weiter auszurechnen ist ohne Annahmen über die Belegung der Variablen zu machen.
In dem konkreten Fall heißt das:
1*1 - 0*c = 0, weil der Ausdruck ja von der Belegung von c unabhängig ist.

Bei 2*3-4*x käme 6-4x heraus, was nicht weiter zu vereinfachen ist.


Nur so am Rande:
Du kannst die Determinante auch durch Entwicklung nach der ersten Zeile oder nach der letzten Spalte entwickeln, falls dir das etwas sagt. Dann siehst du, warum eine Dreiecksmatrix ein Spezialfall ist.


Gruß
Martin

Bezug
                                
Bezug
3 X 3 der allg. Dreicksmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Mi 06.09.2006
Autor: hooover

Hallo leute,

ich had das mal gemacht,

also

[mm] D=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ a & 1 & 0 \\ b & c & 1} [/mm]

[mm] D^{-1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -a & 1 & 0 \\ ac-b & -b & 1} [/mm]

ist das schon fertig oder brauche ich noch die determinante det=1

[mm] D^{-1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ a & 1 & 0 \\ b & c & 1}=\bruch{1}{1(D)}*\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -a & 1 & 0 \\ ac-b & -b & 1} [/mm]

man könnte das auch mit [mm] (D|I)\to(I|D) [/mm] rausbekommen ohne aie allg. Formel für eine 3X3-Matrix zubenutzen.

vielen Dank Gruß hooover


Bezug
                                        
Bezug
3 X 3 der allg. Dreicksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:30 Fr 08.09.2006
Autor: Fulla

hi hooover!

da hast du dich vertan... es muss -c heißen, nicht -b

[mm] D^{-1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -a & 1 & 0 \\ ac-b & -c & 1} [/mm]

natürlich kommst du auch darauf, wenn du nach dem gauß-algorithmus vorgehst! das ist ja auch der normalfall... wer kennt schon diese formel auswendig?! und wenn du nun eine 4x4-matrix hast? dafür gibts keine formel bei wikipedia....

also: wenn du zeit hast und über das internet verfügen kannst, darfst du natürlich gerne solche formeln benutzen, aber zum beispiel in einer prüfung geht das eben nicht. und den gauß-algorithmus kannst du immer verwenden....

und die determinante brauchst du nur, wenn du die allgemeine formel nimmst (und auch nur, wenn sie nicht 1 ist)... sonst, also wenn du das inverse "zu fuß" ausrechnest, brauchst du sie nicht - da kommt mit dem algorithmus alles schon fertig raus...


lieben gruß,
Fulla

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]