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3 gekoppelte DGLs lösen: DGLs ineinander überführen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Do 16.09.2010
Autor: Wellengeist

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

hoffe hier kan mir geholfen werden.

Ich habe ein System von 3 gekoppelten Differentialgleichungen. Diese sollen jetzt umgestellt und in eine Differentialgleichung 3. Ordnung überführt werden.

[mm] x'(t)=\gamma+a*z(t)+b*y(t)+c*x(t) [/mm]
y'(t)=b*x(t)+d*v(t)+e*y(t)
v'(t)=f*x(t)-f*v(t)-w(t)

Nach dem Umformen und Überführen sollte am Ende x(t) in Abhängigkeit von w(t) stehen.
Bin leider absolut kein Freund von DGLs und habe bisher lediglich im Rahmen meines Studiums ein gekoppeltes Pendel mit Matlab simuliert.

Ich will hier auch nicht darum bitten mir die gesamte Aufgabe zu lösen, für Denkanstösse wäre ich schon dankbar.
Verrenne mich beim Umformen immer in einem totalen Gleichungschaos aus dem es kein Entrinnen mehr gibt :(

Danke schon mal für eure Hilfe

Pascal

        
Bezug
3 gekoppelte DGLs lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Do 16.09.2010
Autor: rainerS

Hallo Pascal!

Erstmal herzlich [willkommenvh]

> Ich habe ein System von 3 gekoppelten
> Differentialgleichungen. Diese sollen jetzt umgestellt und
> in eine Differentialgleichung 3. Ordnung überführt
> werden.
>  
> [mm]x'(t)=\gamma+a*z(t)+b*y(t)+c*x(t)[/mm]
> [mm] y'(t)=b*x(t)+d*v(t)+e*y(t)[/mm]
> [mm] v'(t)=f*x(t)-f*v(t)-w(t)[/mm]
>  
> Nach dem Umformen und Überführen sollte am Ende x(t) in
> Abhängigkeit von w(t) stehen.
>  Bin leider absolut kein Freund von DGLs und habe bisher
> lediglich im Rahmen meines Studiums ein gekoppeltes Pendel
> mit Matlab simuliert.

Leite die erste der drei Gleichungen nach t ab:

[mm] x''(t) = \gamma+a*z'(t)+b*y'(t)+c*x'(t)[/mm]

und ersetze $x'(t)$ und $y'(t)$ mit Hilfe der ersten und zweiten Gleichung. Die Gleichung, die dann herauskommt, leitest du wieder ab und ersetzt noch einmal.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
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