3 versch. Fkt. u. BWL < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | K = Kosten
E = Einnahmen
G = Gewinn (Einnahm. gegen die Ausgab. gerechnet)
K(x) = 80x+60000
E(x) = 0,1x(4000-x)
G(x) = E(x)-K(x)
1.te Frage: Für welche Anz. verkaufter Ski sind die Einnahm. max.?
2.te Frage: Für welche Anz. verkaufter Ski ist der Gewinn max.?
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Fangen wir mit den Kosten an (investieren in Herstellg. u. Vertrieb usw.)
K(x) = 80x+60000 (Fkt. so im Buch vorgegeben)
Wertetabelle:
x 100 500 1.000 2.000 3.000 3500 4000
y -52.000 -20.000 20.000 100.000 180.000 220.000 260.000
Ich möchte die Fragen oben gerne beantworten, ohne unbedingt alle Kurven
zeichnen zu müssen (Empfehlg. des Lehrers). Die Wertetabellen müßte doch
auch ohne ihre Graphen zu interpretieren sein.
Merkwürdig, dass bei der Produktion von 500 Ski die Kosten neg. sind.
Aber im Bild/Koordinatensystem vernachlässigen wir mal die beiden unteren
Quadraten. Vermutl. ist auch nur der I.Quadrant relevant. Und alle anderen
nur mathematisch, aber nicht praxisalltäglich. Ja?
Jetzt die Einnahmen aus Verkauf od. Vertrieb E(x) = 0,1x(4000-x) umgestellt:
E(x) = -0,1x*x + 400x
x 2.000 3.000 3500 4.000 4.500 5.000
y 400.000 300.000 175.000 0 -225.000 -500.000
Sehr verführerisch, nun anzunehmen, dass bei y=0 das Maximum liegt.
Oder liegt es etwa tatsächl. dort? Auf jeden Fall findet dort eine Umkehrung statt.
Oh, nein, es ist trügerisch. Denn, schaue ich alle y-Werte der Reihe nach an, dann sind die Werte (stetig) abfallend.
Aber: Die Einnahmen sind bei einer steigenden Anz. von Skiern rückläufig. Das kann doch praktisch nicht sein!
?????
1.Frage: "Für welche Anz. verkaufter Skier sind die Einnahmen maximal?
Antw.: Ab 4.000 aufwärts endlos?
Vielleicht nur erstmal bis hier.
Oder macht es Sinn vorab den Scheitel (Max.) mal zu bestimmen?
Für 2.te Frage: Für welche Anz. verkaufter Ski ist der Gewinn max.?
habe ich noch keine Differenz-Fkt. u. zu ihr die Wertetab. gemacht.
Ist jemand da, der sich dieser Aufg. widmen mag?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:05 So 08.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo Giraffe,
bevor ich auf die Frage(n) eingehe, lass' mich folgendes sagen: Es oft so, dass ich mir vor der Beantwortung einer Frage ansehe,
1. in welchem Forum eine Frage gestellt wird [mm] (...\to{Schule}\to{....}, ...\to{Hochschule}\to{...}) [/mm] und
2. das Profil des Fragenden.
Das geht anderen Usern sicher ebenso.
Dann weiß man in etwa, was man Voraussetzen darf und was ausführlicher erläutert werden muss. Nur bei dir werde ich dahingehend nicht schlau. Du bist 41, dein math. Hintergrund LK Klasse 13 und du stellst die Frage in dem Unterforum Klassen 8-10. Was soll ich denn nun machen?
Für Mathe-LK wär die Aufgabe ein Witz. Dann würde ich sagen, bestimme die Extrema über die Ableitung. Also kann das schon mal nicht stimmen.
> Fangen wir mit den Kosten an (investieren in Herstellg. u.
> Vertrieb usw.)
> K(x) = 80x+60000 (Fkt. so im Buch vorgegeben)
> Wertetabelle:
> x 100 500 1.000 2.000 3.000 3500 4000
> y -52.000 -20.000 20.000 100.000 180.000 220.000 260.000
Wie kommst du denn auf diese Wertetabelle?
> Merkwürdig, dass bei der Produktion von 500 Ski die
> Kosten neg. sind.
Sieh' dir mal K(x)=80x+60000 an. Kann das für positive x negative Funktionswerte annehmen?!
> Aber im Bild/Koordinatensystem vernachlässigen wir mal die
> beiden unteren
> Quadraten. Vermutl. ist auch nur der I.Quadrant relevant.
> Und alle anderen
> nur mathematisch, aber nicht praxisalltäglich. Ja?
Es ist nicht möglich eine negative Anzahl an Skiern zu erstellen, also kannst du voraussetzen, dass [mm] x\ge{0}. [/mm] Aber der Gewinn kann durchaus negativ sein, nämlich dann, wenn die Kosten die Einnahmen übersteigen.
> Jetzt die Einnahmen aus Verkauf od. Vertrieb E(x) = 0,1x(4000-x) umgestellt:
Du meinst, Klammern aufgelöst.
> E(x) = -0,1x*x + 400x
> x 2.000 3.000 3500 4.000 4.500 5.000
> y 400.000 300.000 175.000 0 -225.000 -500.000
> Sehr verführerisch, nun anzunehmen, dass bei y=0 das
> Maximum liegt.
Wie kommst du darauf? Du weißt schon, dass die Wertetabelle dahingehend zu interpretieren ist, dass bei 4000 produzierten Skiern die Einnahmen 0 GE (Geldeinheiten) betragen. y=E(4000)=0.
> 1.Frage: "Für welche Anz. verkaufter Skier sind die
> Einnahmen maximal?
> Antw.: Ab 4.000 aufwärts endlos?
Nee, siehe oben.
> Vielleicht nur erstmal bis hier.
> Oder macht es Sinn vorab den Scheitel (Max.) mal zu
> bestimmen?
Jaaaaa. Wir haben doch im Falle der Einnahmen [mm] E(x)=0,1*x\cdot{}(4000-x)=400x-0,1*x^2 [/mm] eine nach unten geöffnete Parabel - also ist der Scheitelpunkt identisch mit dem Hochpunkt.
> Für 2.te Frage: Für welche Anz. verkaufter Ski ist der
> Gewinn max.?
> habe ich noch keine Differenz-Fkt. u. zu ihr die Wertetab.
> gemacht.
[mm] G(x)=E(x)-K(x)=400*x-0,1*x^2-(80*x+60000)=...
[/mm]
Und auch diese Parabel ist nach unten geöffnet - also auch hier wieder den Scheitelpunkt berechnen. Dann hast du das Maximum.
Wertetabelle ist hier im Allg. nicht gut. Wenn du zum Beispiel die Werte 100, 200, 300 nimmst, dein Maximum aber in 150 liegt, wird das aus deiner Wertetabelle überhaupt nicht ersichtlich!
Gruß barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hi Barsch,
alles nicht Mathematische in einer priv. Nachricht an dich.
Wegen der Aufg.:
Ich habe alles nochmal neu angefangen u. gleich die beiden
Scheitelpunkte beider Fkt. (bei denen nach dem Max. gefragt
ist) bestimmt. Ja, so ists auch logisch.
Grrrrrr, das ich nicht selbst drauf gekom. bin.
Doch, ich hatte es ja angedacht, angedeutet - aber diese
Unsicherheit...
Also, Wertetabelle gar nicth mehr u. SP-Bestimmg. mit q.Ergänzg.
Kontrolle mit Ableitungen - bestätigte SP-Koordinaten.
Super - vielen vielen DANK
mfg
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mo 09.11.2009 | | Autor: | informix |
Hallo Giraffe,
> Hi Barsch,
> alles nicht Mathematische in einer priv. Nachricht an
> dich.
Mir sind die Ungereimtheiten auch schon des öfteren aufgefallen, dein Profil gibt nichts sachdienliches her.
Ich würde es begrüßen, wenn du entweder dein Profil "sprechender" machst oder hier kurz antwortest.
> Wegen der Aufg.:
> Ich habe alles nochmal neu angefangen u. gleich die beiden
> Scheitelpunkte beider Fkt. (bei denen nach dem Max. gefragt
> ist) bestimmt. Ja, so ists auch logisch.
> Grrrrrr, das ich nicht selbst drauf gekom. bin.
> Doch, ich hatte es ja angedacht, angedeutet - aber diese
> Unsicherheit...
> Also, Wertetabelle gar nicth mehr u. SP-Bestimmg. mit
> q.Ergänzg.
> Kontrolle mit Ableitungen - bestätigte SP-Koordinaten.
> Super - vielen vielen DANK
> mfg
> Sabine
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Gruß informix
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