3 wichtige fragen zu klausur < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Sa 12.04.2008 | | Autor: | JKS1988 |
hi! schreibe am di abitur im mathe lk NRW...
bin eigentlich gut vorbereitet, habe aber noch ein paar dinge, die ich einfach nicht verstehe.
bitte helft mir und beantwortet mir die fragen, das wäre echt spitze.
1)wenn f(x) und ein Punkt P (der nicht auf f(x) liegt) gegeben sind, sollen die tangenten des graphen K der funktion f(x) gefunden werden, die durch den punkt P laufen. weiß hier einfach nicht was ich machen soll...hat jemand von euch eine idee? habe auch keinen ansatz...
2)Wenn f(x) = -f(-x) ist, dann liegt punktsymmetrie zum ursprung vor.
wie kann ich eine funktion f auf punktsymmetrie zum beliebigen punkt p überprüfen? also wenn die frage nach der symmetrie ist, woran seh ich dann, ob welche vorliegt und zu welchem punkt?
3)ich habe wohl noch die größten schwierigkeiten mit logarithmusfunktionen.
diese probleme beziehen sich auf AUFLEITUNGEN.
Ableitungen sind im prinzip kein problem.
ich bin aber ratlos, wenn ich z.B. die folgende Funktion "aufleiten" soll:
f(x)= 8x*ln(x) oder
f(x)= [mm] x^3*ln(x)
[/mm]
mag einfach klingen, vlt übersehe ich auch einfach etwas aber ich habe da starke probleme mit.
ich wende das verfahren der integration durch substitution zudem nicht an. mache das ganze durch "scharfes hinsehen", was für das abitur gültig ist.
helft mir bitte! ich bin über wirklich jeden ratschlag dankbar!!!!
danke im vorraus
JKS1988
p.s.: ihr helft mir auch, wenn ihr nur teilantworten gebt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
1.) Um nicht alles zu verraten: statt einer einzigen Tangente t
bildest du eine Funktionen- (Tangenten-) Schar [mm] t_c [/mm] wobei [mm] t_c [/mm] die Tangentengleichung an den Graphen bei x=c darstellt.
Dann untersuchst du für welches c der gegebene Punkt auf [mm] t_c [/mm] liegt.
2.) Wir prüfen nun Punktsymmetrie zum Punkt S(a;b)
dazu muss gelten: f(a+x)-b=b-f(a-x)
Die Formel sieht zwar schlimm aus, aber wenn du dir mit einer Skizze
mal in
Ruhe Gedanken machst wird sie sicher klarer. In Worte fassen kann ich
das
nicht so aussagekräftig wie es ein Koordinatensystem tut ;)
3.) Es scheinen mir Integrale zu sein, die ich gerne Leuten überlasse die sowas gut können.
Ich drück dir die Daumen fürs Abi :)
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Hallo,
Ln- Funktion sind oft sehr trickreich. Bei der logorithmischen Integration ist es oft immer so (also bei Funktionen mit Brüchen), wenn die Ableitung des Nenners im Zähler ist, dann verwendet man zur Ableitung den Logarithmus:
Beispiel: Zur logarithmischen Integration
a) g(x)= [mm] \bruch{2x}{x^2}
[/mm]
G(x)= [mm] ln(x^2)
[/mm]
b) l(x)= [mm] \bruch{8x}{2x^2+3} [/mm] (Manchmal muss du geschickt umformen, damit im Zähler die Ableitung des Nenners steht!)
l(x)= [mm] 2\bruch{4x}{2x^2+3} [/mm] L(x)= [mm] 2ln(2x^2+3)
[/mm]
c) f)x)= [mm] \bruch{6x+1}{x^2+1} [/mm] (Ableitung des Nenners wäre 2x, da aber im Zähler 6x+1 steht, muss man geschickt umformen)
f(x)= [mm] \bruch{6x}{x^2+1}+ \bruch{1}{x^2+1}= [/mm] 3 [mm] \bruch{2x}{x^2+1}+\bruch{1}{x^2+1} [/mm] ( den 2. Teil kann man ja durch arctan integrieren)
F(x)= [mm] 3ln(x^2+1) [/mm] + arctanx
... Ich hoffe dass konntest du nachvollziehen!
Zu deiner Aufgabe: Soweit ich weiß geht dass nur mit partieller Integration
Produktintegration: [mm] \integral_{a}^{b}{f'(x) g(x) dx} [/mm] = fg - [mm] \integral [/mm] fg'
f(x)= [mm] x^3 [/mm] ln(x)
--> Also setzt du hier zB. [mm] x^3= [/mm] f'(x) --> f(x)= [mm] \bruch{1}{4}x^4
[/mm]
und ln(x)= g(x) -->g'(x)= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Dann lautet dass:
[mm] =(\bruch{1}{4}x^4 [/mm] ln(x))- [mm] \integral \bruch{x^4}{4x}
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{4}x^4 [/mm] ln(x)) - [mm] \integral \bruch{x^3}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}x^4 [/mm] ln(x) [mm] -\bruch{1}{16}x^4
[/mm]
--> Dies kann man noch ausklammern:
= [mm] \bruch{1}{16}x^4(4ln(x)-1)
[/mm]
... So ich denke die andere Aufleitung schaffst du alleine, geht ja eigentlich nach demselben Prinzip!
Gruß und viel Erfolg...
PS: Ich kanns auch gebrauchen, bin auch am Dienstag dran!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 So 13.04.2008 | | Autor: | JKS1988 |
hallo!
dir auch erstmal vielen dank für die antwort...
habe einfach noch schwierigkeiten mit ln-funktionen, aber ich denke, in der klausur kommt sowieso eher eine exponentialfunktion (weil die meist anwendungsbezogener sind).
deshalb mache ich mir einfach keinen kopf und versuche deine ratschläge noch in ein paar aufgaben umzusetzen.
gruß und vielen dank
JKS1988
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 13.04.2008 | | Autor: | JKS1988 |
hallo!
danke erstmal.
habe es leider noch nicht ganz verstanden:
zu 1)wie sieht so eine tangentenschar denn dann genau aus?
zu 2)was muss ich denn nun zur überprüfung für x einsetzen?
jeden beliebigen punkt oder welche werte?
verstehe ich noch nicht ganz...
danke für dei nette hilfe
gruß
JKS1988
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Hallo JKS1988!
> zu 1)wie sieht so eine tangentenschar denn dann genau
> aus?
Sagt dir "Kurvenschar" etwas? Bestimmt, oder? Das ist einfach eine Funktion, die noch eine Art Konstante C enthält, und je nachdem, was du für C einsetzt, erhältst du eine etwas andere Funktion. Also z. B. [mm] f_c(x)=x^2+C. [/mm] Für jedes C bekämst du eine quadratische Funktion, aber sie ist für jedes andere C woanders hin verschoben, hat also woanders ihren Scheitelpunkt. (Das ist jetzt glaube ich keine so mathematische Definition einer Funktionenschar, aber ich denke, du kennst das sowieso. Also nur zur Erinnerung.  )
Nun ist eine Tangente ja immer eine lineare Funktion, hat also die Form y=mx+b. Die Steigung der Tangente entspricht ja immer der Ableitung der Funktion - die musst du einfach berechnen, darin wird wahrscheinlich auch noch ein x vorkommen (es sei denn, du hast eine lineare Funktion, dann fällt das x beim Ableiten natürlich weg). Und den Punkt hast du ja gegeben, da kannst du bei y=mx+b für x den x-Wert und für y den y-Wert einsetzen. Wenn ich mich jetzt nicht irre (ist ohne konkretes Beispiel nicht ganz so einfach), bekommst du dann eine Gleichung, in der noch x unb b als Unbekannte vorkommen. Löst du das Ganze nach b auf, erhältst du b in Abhängigkeit von x. Dies kannst du dann aber als "Tangentenschar" [mm] y=mx+b_x [/mm] schreiben. (Hoffe ich...)
> zu 2)was muss ich denn nun zur überprüfung für x
> einsetzen?
> jeden beliebigen punkt oder welche werte?
> verstehe ich noch nicht ganz...
Mmh, kennst du denn Punktsymmetrie zum Ursprung? Da heißt die Formel ja einfach f(x)=-f(-x). Welche Werte setzt du denn da ein? f(x) ist ja einfach nur die Funktion. Ganz genau so, wie sie dir wahrscheinlich gegeben ist. Und was ist f(-x)? Das ist im Prinzip auch einfach nur die Funktion, aber halt nicht abhängig von x, sondern von -x. Das heißt, du setzt überall statt x einfach -x ein - Vorsicht, am besten immer direkt Klammern drum machen! Also z. B. bei [mm] f(x)=x^3+2x^2-5 [/mm] wäre dann [mm] f(-x)=(-x)^3+2(-x)^2-5=-x^3+2x^2-5 [/mm] (ich hoffe, diese letzte Gleichheit ist klar? Also, warum man das erste Minus rausziehen kann und das zweite einfach wegfällt?). Und -f(-x) ist dann einfach das Ganze nochmal negiert, also in meinem Beispiel jetzt [mm] -(-x^3+2x^2-5)=x^3-2x^2+5. [/mm] Dann kannst du ganz einfach f(x) und -f(-x) vergleichen.
Und genauso geht das bei Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt mit der angegebenen Formel. Wenn du einen Punkt kennst und herausfinden sollst, ob die Funktion zu diesem Punkt punktsymmetrisch ist, dann musst du halt f(x+a) berechnen (also da, wo du im Fall f(-x) überall das (-x) eingesetzt hast, setzt du jetzt (x+a) ein) und f(x-a) genauso.
Evtl. hilft dir auch das hier:  punktsymmetrisch oder einer der dort angegebenen Links.
Ach ja, wenn du immer noch Probleme damit hast, evtl. poste mal eine konkrete Aufgabe, und versuch mal unsere Erklärungen nachzuvollziehen. Darfst du dann auch gerne hier posten, wie weit du kommst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 14.04.2008 | | Autor: | JKS1988 |
hi!
also die sache mit der punktsymmetrie habe ich kapiert, danke für die gute erklärung.
mir machen ln funktionen jedoch noch sehr zu schaffen, kann sein das ich auch einfach nur nen blackout habe aber ich bekomme die aufleitung der funktion f(x)=8x*lnx nichtmal hin.
ich wieß nicht woran es liegt...
kann jemand mir nochmal ganz genau und detailiert die folgende aufgabe lösen:
[mm] \integral_{a}^{b}{8x*(ln(x))dx}
[/mm]
grenzen spielen keine rolle...
ich würde hier mit partieller integration vorgehen...
dann hab ich u=8x und u'=8 sowie v'=ln(x)
--> ich komme hier nicht weiter, da mir die "aufleitung" von ln x einfach nicht bewusst ist und vor allem nicht, wie man darauf kommt!
bitte helft mir!!
morgen schreibe ich ja schon abitur!!!!!!
die restlichen themen sind ansich alle easy, wenn dazu jmd fragen hat kann er sie gerne im gegenzug stellen...
Gruß und dank
JKS1988
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Steini |
Mit Produkt-Partieller Integration folgt für [mm] \integral_{a}^{b}{ln(x) dx} [/mm] = [mm] x*ln(x)-\integral_{a}^{b}{x*1/x dx} [/mm] = xln(x)-x+C
Viel Glück morgen, aber das wird schon nicht allzu schwer werden, wenn man sich die Aufgaben vom letzen Jahr mal ansieht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Mo 14.04.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
definiere v und u mal genau umgekehrt. Man sollte als v immer das nehmen, das beim Ableiten einfacher wird, hier also lnx. Dann ergibt sich 4x²/lnx-2x².
Viel Glück morgen, bin auch dran!
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