3fach Integral, Zylinderkoord. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 So 05.02.2012 | | Autor: | Mathec |
| Aufgabe | Sei a>0. Berechne das Integral
[mm] \integral_{0}^{a} \integral_{0}^{\wurzel{a^2-x^2}}\integral_{0}^{1}{z \wurzel{x^2+y^2}}dzdydx [/mm] indem du Zylinderkoordinaten einführst. |
Hi Leute!
Kurze Frage, das ganze Thema mit Zylinderkoordinaten ist mir eigtl klar: Ich habe gerade nur ein Problem, wieso ich [mm] \phi [/mm] von 0 bis [mm] \pi/2 [/mm] integrieren soll und nicht eine ganze Drehung mache. War Tipp von unserem Prof.
Kann mir das jemand erklären?
Auch wenn ich irgendwelche Umformungen mache und mir das auf diese Weise versuche, herzuleiten, komm ich nicht drauf...
Vorab Danke für eure Hilfe!
Mathec
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 So 05.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Überlege Dir wie der Graph der Funktion [mm] y=\wurzel{a^2-x^2} [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] a aussieht.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 So 05.02.2012 | | Autor: | Mathec |
in der x-y-Ebene: Kreis(linie) mit Mittelpunkt (0,0) und Radius a.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 So 05.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein die Wurzel ist immer >0 also kein ganzer Kreis.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 So 05.02.2012 | | Autor: | Mathec |
aber wieso denn dann ein Viertel-Kreis?
Kann mir das jemand mathematischer erklären, weil ich so überhaupt nicht weiß, auf was ihr mich bringen wollt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 05.02.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
der Graph der funktion [mm] y=\wurzel{a^2-x^2} [/mm] beschreibt den Halbkreis in der oberen Halbebene. du kannst also von [mm] \phi=0 [/mm] bis [mm] \pi [/mm] integrieren. oder von x=-a bis +a
wenn x nur von 0 bis a läuft hast du nur einen Viertelkreis also [mm] \phi [/mm] von 0 bis [mm] \pi/2
[/mm]
Warum du dir das Integrationsgebiet nicht mal aufgezeichnet hast versteh ich nicht, dann wären deine fragen von alleine Klar!
das ist wenig Mathe sondern einfach Vorstellung, ersatzweise Skizze
in deinem ursprungliichen Integral sind nur positive x und y, wie soll man damit nen ganzen Kreis um 0 ausfüllen??
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 So 05.02.2012 | | Autor: | Mathec |
Danke, habs verstanden!
Gruß Mathec
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