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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 So 22.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | Berechnen sie det(A).
A:= [mm] \pmat{ sin(\theta)cos(\phi) & r*cos(\theta)cos(\phi) & -r*sin(\theta)sin(\phi) \\ sin(\theta)sin(\phi) & r*cos(\theta)sin(/phi) & r*sin(\theta)cos(\phi) \\ cos(\phi) & -r*sin(\theta) & 0} [/mm] |
Regel von Sarrus anwenden macht ich hier verrückt. Laut kommilitonen soll hier [mm] r^2*sin(\theta) [/mm] rauskommen. Ich habs mit der Rekursionsformel versucht und bin auf 0 gekommen. Habe ich etwas falsch gemacht?
Ich habe zunächst die 2. Spalte und die 2. Zeile gestrichen. Dann erhalte ich eine 2x2 MAtrix. Das Element a_22 ist [mm] r*cos(\theta)sin(\phi) [/mm] in die Formel eingesetzt:
[mm] \summe_{i=1}^{2} r*cos(\theta)sin(\phi)*(-1)^{i+2}*r*cos(\theta)sin(\phi)sin(\theta) [/mm] = 0
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> Berechnen sie det(A).
>
> A:= [mm]\pmat{ sin(\theta)cos(\phi) &\blue{ r*cos(\theta)cos(\phi) }& -r*sin(\theta)sin(\phi) \\
sin(\theta)sin(\phi) &\blue{ r*cos(\theta)sin(/phi) }& r*sin(\theta)cos(\phi) \\
cos(\phi) & \blue{-r*sin(\theta)} & 0}[/mm]
>
> Regel von Sarrus anwenden macht ich hier verrückt. Laut
> kommilitonen soll hier [mm]r^2*sin(\theta)[/mm] rauskommen. Ich habs
> mit der Rekursionsformel versucht
Hallo,
was meinst Du mit Rekursionsformel?
Die Entwicklung nach einer Zeile bzw. Spalte?
> und bin auf 0 gekommen.
> Habe ich etwas falsch gemacht?
Ich glaube: ja.
Du hast wohl die Entwicklung nach einer Zeile/Spalte nicht verstanden.
Wenn man nach einer Zeile entwickelt, bekommt man soviele Summanden, wie man Einträge in der Zeile hat, für "Spalte" analog.
Geschickt ist es, nach Spalten bzw. Zeilen zu entwickeln, in denen es Nullen gibt.
Willst Du aber partout nach der zweiten (sagen wir:) Spalte entwickeln, so bekommst Du
det [mm] A=\red{-}\blue{r*cos(\theta)cos(\phi)}[/mm] [mm]*det\pmat{ sin(\theta)cos(\phi) & -r*sin(\theta)sin(\phi) \\
cos(\phi) & 0}[/mm]
[mm] \red{+} \blue{r*cos(\theta)sin(/phi)} [/mm] *det[mm]\pmat{ sin(\theta)cos(\phi) & -r*sin(\theta)sin(\phi) \\
cos(\phi) & 0}[/mm]
[mm] \red{-}\blue{ -r*sin(\theta)} [/mm] *det[mm]\pmat{ sin(\theta)cos(\phi) & -r*sin(\theta)sin(\phi) \\
cos(\phi)& 0}[/mm]
LG Angela
> Ich habe zunächst die 2. Spalte und die 2. Zeile
> gestrichen. Dann erhalte ich eine 2x2 MAtrix. Das Element
> a_22 ist [mm]r*cos(\theta)sin(\phi)[/mm] in die Formel eingesetzt:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{2} r*cos(\theta)sin(\phi)*(-1)^{i+2}*r*cos(\theta)sin(\phi)sin(\theta)[/mm]
> = 0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 So 22.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
Ich muss nochmal nachhacken ich komm jetzt garnich mehr klar mit der Entwicklung: Ich hab die Entwicklung zwar verstanden, so wie dus hingeschreiben hast, aber ich komm bei einer einfachen Matrix auf zwei unterschiedliche Ergebnisse ( daran wollt ichs testen), wenn ichs mit Sarrus bzw Entwicklung mach.
A= [mm] \pmat{ 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 1 }
[/mm]
laut sarrus ist ja offensichtlich und mit geringer Fehlerwahrscheinlichkeit det(A)=28 mit der Entwicklung nach der Zeile und mit durchstreichen der mittleren Zeile und Spalte komm ich zu folgendem: det(a)= [mm] 3(-1)^3*(-8) [/mm] + [mm] 1(-1)^4*(-8) +3*(-1)^5*(-8)=40
[/mm]
Bitte helft mir ich krieg schon Albträume von Determinanten
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> Ich muss nochmal nachhacken
Hallo,
"nachhaken" meinst Du wohl...
> ich komm jetzt garnich mehr
> klar mit der Entwicklung: Ich hab die Entwicklung zwar
> verstanden, so wie dus hingeschreiben hast, aber ich komm
> bei einer einfachen Matrix auf zwei unterschiedliche
> Ergebnisse ( daran wollt ichs testen), wenn ichs mit Sarrus
> bzw Entwicklung mach.
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 3 & 3 \\
3 & 1 & 3 \\
3 & 3 & 1 }[/mm]
>
> laut sarrus ist ja offensichtlich und mit geringer
> Fehlerwahrscheinlichkeit det(A)=28
Ja.
> mit der Entwicklung
> nach der Zeile und mit durchstreichen der mittleren Zeile
> und Spalte komm ich zu folgendem: det(a)= [mm]3(-1)^3*(-8)[/mm] +
> [mm]1(-1)^4*(-8) +3*(-1)^5*(-8)=40[/mm]
Bei mir beginnt's mit [mm] det(A)=(-1)^3*3*(-6)+ [/mm] ...
LG Angela
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> Bitte helft mir ich krieg schon Albträume von
> Determinanten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 So 22.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
Wieso ist bei dir die Determinante von A_ij -6 ? Selbst mit -6 kommt 30 raus
PS: Eine korrekte Rechtschreibung hab ich seit Jahren nicht mehr.
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> Wieso ist bei dir die Determinante von A_ij -6 ? Selbst mit
> -6 kommt 30 raus
Hallo,
ich weiß nicht, was Du mit [mm] A_i_j [/mm] meinst.
[mm] A_1_2? [/mm] Die Determinante der Matrix, die man bekommt, wenn in der ursprünglichen Matrix die 1.Zeile und 2. Spalte streicht?
Die Antwort ist zwar blöd, aber: ich hab' da -6 raus, weil -6 herauskommt...
Die Frage, der wir auf den Grund gehen müssen, ist eher: warum bekommst Du etwas anderes? Dazu müßtest Du mal die Matrix hinschreiben und vormachen, wie Du die Determinante berechnest.
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> PS: Eine korrekte Rechtschreibung hab ich seit Jahren nicht
> mehr.
Im Berufsleben wirken grobe Schnitzer immer etwas peinlich - Tippfehler passieren überall.
LG Angela
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