3x4 Matrixen ausrechnen? < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo allezusammen,
ich sitze hier grade vor meinen Hausaufgaben und weiß nicht so recht was ich machen muss. Da ich nur eine allgemeine Frage und keine Aufgaben bezogene habe brauche ich auch keine Aufgabe stellen.
Ich stehe grade vor dem Problem eine Matrix zu lösen. Das ist ja eigentlich ganz einfach. Nur wie macht man es bei einer solchen (unten!) Matrix? Wir haben bis jetzt nur bei 3x3 die Variablen ausgerechnet.
Hier das Beispiel:
1 3 0 -1 | -2
0 4 -1 1 | -2
1 7 0 -1 | -2
Ich hoffe einer von euch kann mir helfen. Wie man Prinzipiell mit Matrixen rechnet. Nur muss man hier auch bekannte Pyramidenform ausrechnen? Wenn ja wie genau verläuft die? etc.
Hoffe ihr könnt rechtzeitig antworten.
Gruß
Carla Del Ponte
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andrea,
> Hallo allezusammen,
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> ich sitze hier grade vor meinen Hausaufgaben und weiß nicht
> so recht was ich machen muss. Da ich nur eine allgemeine
> Frage und keine Aufgaben bezogene habe brauche ich auch
> keine Aufgabe stellen.
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> Ich stehe grade vor dem Problem eine Matrix zu lösen. Das
> ist ja eigentlich ganz einfach. Nur wie macht man es bei
> einer solchen (unten!) Matrix? Wir haben bis jetzt nur bei
> 3x3 die Variablen ausgerechnet.
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> Hier das Beispiel:
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> 1 3 0 -1 | -2
> 0 4 -1 1 | -2
> 1 7 0 -1 | -2
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> Ich hoffe einer von euch kann mir helfen. Wie man
> Prinzipiell mit Matrixen rechnet. Nur muss man hier auch
> bekannte Pyramidenform ausrechnen? Wenn ja wie genau
> verläuft die? etc.
Das kannst du ganz ähnlich machen wie du es gewöhnt bist
Ich würde damit anfangen, das $(-1)$-fache der ersten Gleichung auf die dritte Gleichung zu addieren.
Das gibt
[mm] $\vmat{1&&3&&0&-&1&\mid&-&2\\0&&4&-&1&&1&\mid&-&2\\0&&4&&0&&0&\mid&&0}$
[/mm]
Hier kannst du an der dritten Gleichung schon die Lösung für [mm] $x_2$ [/mm] ablesen:
Da steht ja: [mm] $4x_2=0$, [/mm] also [mm] $x_2=0$
[/mm]
Das kannst du in die anderen Gleichungen einsetzen und bekommst
[mm] $\vmat{1&&0&&0&-&1&\mid&-&2\\0&&0&-&1&&1&\mid&-&2\\0&&0&&0&&0&\mid&&0}$
[/mm]
Nun hast du praktisch 2 Gleichungen in 3 Unbekannten, hast also einen frei wählbaren Parameter, sagen wir [mm] $x_4=t$ [/mm] mit [mm] $t\in\IR$
[/mm]
Dann ist mit Gleichung 2: [mm] $-x_3+x_4=-2$, [/mm] also [mm] $-x_3+t=-2$, [/mm] also [mm] $x_3=2+t$
[/mm]
Und mit Gleichung 1: [mm] $x_1-t=-2$, [/mm] also [mm] $x_1=-2+t$
[/mm]
Damit ist ein allg. Lösungsvektor [mm] $\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}$ [/mm] von der Form [mm] $\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{-2+t\\0\\-2-t\\t}=\vektor{-2\\0\\-2\\0}+t\cdot{}\vektor{1\\0\\-1\\1}$
[/mm]
Die Lösungsmenge bildet also einen affinen VR der Dimension 1
[mm] $\IL=\vektor{-2\\0\\-2\\0}+span\left(\vektor{1\\0\\-1\\1}\right)$
[/mm]
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> Hoffe ihr könnt rechtzeitig antworten.
>
> Gruß
> Carla Del Ponte
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>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
Danke schön für die schnelle Antwort. Das hat mir sehr geholfen.
Gruß
Andrea
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