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3xwürfeln, wie wahrscheinlich sind min. 1x 6 zu kriegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Di 13.01.2004
Autor: opherus

leider liegt meine schulzeit schon einige jahre zurück.
jetzt zermarter ich mir das hirn, wie es nochmal ging, die wahrscheinlichkeit für folgendes ereignis zu bestimmen:

man würfelt 3x mit einem 6-seitigen würfel.
wie wahrscheinlich ist es mind. 1x eine 6 zu kriegen;
und viel wichtiger: wie rechnet man das?

danke für die lösung, gruß opherus.

        
Bezug
3xwürfeln, wie wahrscheinlich sind min. 1x 6 zu kriegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Di 13.01.2004
Autor: Marc

Hallo opherus,

willkommen im MatheRaum! :-)

> man würfelt 3x mit einem 6-seitigen würfel.
>  wie wahrscheinlich ist es mind. 1x eine 6 zu kriegen;
>  und viel wichtiger: wie rechnet man das?

1. Lösungsvorschlag

Wirft man den Würfel dreimal hintereinander, so könnte ich die einzelnen Augenzahlen als dreiziffrige Zahl schreiben: 111, 564, 456, etc.
Daraus läßt sich eindeutig das Ergebnis aller drei Würfe ablesen, das dürfte klar sein. Das ist ja nur eine Schreibweise, eine abstrakte Veranschaulichung.

Jetzt überlege ich mir, wie viele solcher Zahlen es insgesamt gibt. An jeder Stelle der Zahl können 6 verschiedene Ziffern auftreten, es gibt also
6*6*6 = 216 Stück.

Diese 216 Zahlen zerlege ich nun in solche, die die Ziffer 6 enthalten, und solche, die keine 6 enthalten; es ist klar, dass eine Zahl entweder zu der ersten Kategorie gehört oder zur zweiten.
Die Zahlen, die die Ziffer 6 enthalten, entsprechen übrigens genau den Würfelkombinationen, deren W'keit wir hier berechnen wollen.

Trotzdem beschäftige ich mich zuerst mit den Zahlen, die keine Ziffer 6 enthalten. Wie viele gibt es davon? Das ist ganz leicht zu ermitteln, denn: Für  jede Stelle der Zahl haben wir nun 5 Ziffern zur Auswahl, die Anzahl ist also:
5*5*5 = 125 Stück.

Wenn es aber 125 Zahlen gibt, die keine 6 enthalten, dann muß es 216-125 = 91 Zahlen geben, die die 6 enthalten, ergo beträgt die W'keit:
91 "günstige Würfelwürfe" von 216 möglichen Würfelwürfen = 91 / 216 \approx 41{,1}\; \%

Mmh, ich hoffe, das ist verständlich gewesen, ich habe gemerkt, dass es gar nicht so einfach war, nur auf wenig Basiswissen der W'keitsrechnung zurückzugreifen; falls du dich noch an mehr Wissen aus der Schulzeit erinnern kannst, könnte man die ganzen Erklärungen vielleicht noch etwas flüssiger gestalten.

Bei Fragen melde dich einfach wieder :-)

Alles Gute,
Marc.


Bezug
                
Bezug
3xwürfeln, wie wahrscheinlich sind min. 1x 6 zu kriegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:33 Di 13.01.2004
Autor: opherus

danke marc,

jetzt kann ich wieder mit freiem kopf arbeiten!

sieht so einfach aus. aber ohne übung verlernt man sehr schnell solche denkstrukturen.

gruß, opherus.

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Bezug
3xwürfeln, wie wahrscheinlich sind min. 1x 6 zu kriegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:56 Di 13.01.2004
Autor: Marc

Hallo opherus,

> jetzt kann ich wieder mit freiem kopf arbeiten!

Das freut mich. :-)

Darf ich fragen, was du so arbeitest? Ich finde das nur interessant, weil wir nicht so viele Besucher haben, die weder Schüler noch Studenten sind.

Viele Grüße,
Marc.

Bezug
                                
Bezug
3xwürfeln, wie wahrscheinlich sind min. 1x 6 zu kriegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Do 15.01.2004
Autor: opherus

ich arbeite als lichtplaner, von haus aus bin ich architekt. die frage die ich gestellt hatte, war einfach hier im büro aufgetaucht und ein kollege und ich haben uns die abenteuerlichsten berechnungen um die ohren geworfen, deren unbrauchbarkeit wir aber immerhin beweisen konnten!

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