4.Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich benötige Hilfe für die 4. Ableitung von f(x) = [mm] lnx/x^4
[/mm]
Geht um den limes von x gegen umgekippte 8 ;))
Habe ein Ergebniss, was nicht mit der Musterlösung konform geht, finde aber meinen fehler net.
Nutze die Regel von l'Hospital. (lim von f(x)/g(x) = lim von f'(x)/g'(x))
Komme auf: [mm] (2x*(-4x^3)/x^8)/24, [/mm] -> 0/24 also ist der Grenzwert 0
Danke!!!
Gruss
Krongurke
PS: Bin zwar Student, aber da meine Mathekenntnisse nicht über die eines Schülers rausgehen schreibe ich im Schülerforum. Ableitungen und Limes gibts es ja schon in der Oberstufe.
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Hallo Paulus,
danke für die fixe Antwort.
Hmmm...stimmt eigendlich..ich kann ja anstatt [mm] lnx/x^4 [/mm] auch [mm] 1/x^4 [/mm] * lnx schreiben...also auch 1/x * [mm] 1/4x^3 [/mm] für die Ableitung.
Könnte es so einfach sein....
;)
Danke!
Gruss
Krongurke
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Ok, dann hab ich nicht verstanden wie du auf [mm] 1/4x^4 [/mm] kommst.
L'Hospital sagt laut meinem Buch nur aus, dass 2 Funktionen die einen Bruch bilden den gleichen Limes haben wie der Bruch der Ableitung.
Wie kriegt man das x vom oberen 1/x runter zu den [mm] 4x^3?
[/mm]
Kehrwert-Geschichte?
Mein Oberstufen Mathe ist 8 Jahre her, und ich war nie gut darin.
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Hallo Paulus,
gut, dann hama uns nur missverstanden.
Kleine Frage noch..jetzt wo ich [mm] 1/4x^4 [/mm] habe..was muss ich nun machen?
Wie schreibe ich das nun so hin, dass der Grenzwert "ersichtlich" wird.
Ich meine das [mm] 1/4x^4 [/mm] gegen 0 geht, ist nun klar, aber wie muss ich das nun "besser" zeigen?
Danke! :)
Gruss
Krongurke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Sa 05.06.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Alex,
wenn ich Dich richtig verstehe, geht es Dir um die korrekte Formulierung der Lösung. Das sieht genau so aus, wie Paulus es in seiner ersten Antwort schon angedeutet hat:
[mm] $\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{\log{x}}{x^4}}=\lim_{x\rightarrow\infty}{\bruch{\bruch{1}{x}}{4x^3}}=\lim_{x\rightarrow\infty}{\bruch{1}{4x^4}}=0$
[/mm]
Oder geht es Dir darum zu beweisen, dass [mm] $\bruch{1}{4x^4}$ [/mm] tatsächlich gegen $0$ konvergiert?
Für diesen Fall (was ich aber nicht glaube): Du musst lediglich zeigen, dass Du für ein beliebiges [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] ein [mm] $x_0$ [/mm] finden kannst, so dass für alle [mm] $x>x_0$ [/mm] folgendes gilt: [mm] $\bruch{1}{4x^4}<\varepsilon$.
[/mm]
Bye
Oliver
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Sa 05.06.2004 | | Autor: | Krongurke |
Hallo Oliver,
danke für die Antwort..erstens wollte ich wissen.
You made my day. :)
Schönes WE!
Gruss
Krongurke
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