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Forum "Geraden und Ebenen" - 4 Punkte in Ebene
4 Punkte in Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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4 Punkte in Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Mo 30.03.2009
Autor: kushkush

Aufgabe
Liegen die 4 Punkte A(0|2|4), B(1|0|5), C(2|2|4) und D(1|4|3) in einer Ebene?  

Guten Abend,


mir fallen das Spatprodukt und die Ebenengleichung ein; doch weiss ich bei keiner Möglichkeit wie ich vorgehen soll...


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.

        
Bezug
4 Punkte in Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Mo 30.03.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Liegen die 4 Punkte A(0|2|4), B(1|0|5), C(2|2|4) und
> D(1|4|3) in einer Ebene?
> Guten Abend,
>  
> mir fallen das Spatprodukt und die Ebenengleichung ein;
> doch weiss ich bei keiner Möglichkeit wie ich vorgehen
> soll...

Wenn dir das Spatprodukt (wirklich) vertraut ist,
dann berechne das Volumen des Spats, der durch
die Ecke A und die drei Kantenvektoren [mm] \overrightarrow{AB}, [/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} [/mm] aufgespannt wird - und mach' dir
das Ergebnis anschaulich klar.

Anderer Weg: Stelle die Gleichung der Ebene durch A,B,C
auf und prüfe, ob die Koordinaten von D diese Ebenen-
gleichung auch erfüllen oder nicht.


LG     Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
4 Punkte in Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Mo 30.03.2009
Autor: kushkush

Hi Al-Chwarizmi,



wenn die Determinante 0 ergibt liegen sie dann in einer Ebene?




Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.

Bezug
                        
Bezug
4 Punkte in Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Mo 30.03.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Falls du die richtige Determinante berechnet hast:   JA !


Ich habe es nachgerechnet: die vier Punkte liegen
in einer gemeinsamen Ebene mit der Gleichung

      $\ y+2*z-10=0$

LG

Bezug
                                
Bezug
4 Punkte in Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Mo 30.03.2009
Autor: kushkush

Danke Al-Chwarizmi

Bezug
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