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4 logische Anwendungsaufgaben: Logisches Denken
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 00:36 Sa 10.09.2011
Autor: Playdon

Aufgabe 1
Martin reklamiert bei seinem Vorgesetzten Herrn Geizig: "Mir wurde zu wenig Geld für meine Reisekosten überwiesen!Ich hatte Ihnen doch die exakte ganzzahlige Summe angegeben und jetzt fehlen genau 26€." Herr Geizig antwortet: "Entschuldigen Sie,da muss mir wohl ein Zahlendreher unterlaufen sein! Ich habe bestimmt im Betrag einfach zwei Ziffern vertauscht."
Begründen Sie, dass diese Erklärung nicht stimmen kann.

Aufgabe 2
Die Seiten zweier unterschiedlich dicker Bücher werden fortlaufend durchnummeriert - jeweils beginnend mit der Seite 1 auf der Vorderseite des ersten Blattes.
a) Zum Nummerieren der Seiten des ersten Buches benötigt man 6941 Ziffern. Ermitteln Sie die Nummer der letzten Seite.
b) Wir betrachten im Folgenden die Seitennummern und nicht mehr die Anzahl der verwendeten Ziffern. Aus dem zweiten Buch hat jemand ein Blatt herausgerissen, dadurch fehlen die beiden Nummern auf Vorder- und Rückseite dieses Blattes. Die Summe aller noch verbliebener Seitennummern im zweiten Buch beträgt 81707.
Ermitteln Sie die beiden fehlenden Seitennummern.

Aufgabe 3
Es sollen Sitzordnungen für sieben Paare (jeweils ein Mann und eine Frau) untersucht werden. Eines dieser Paare ist das Hochzeitspaar, die anderen sind bei der Hochzeitsfeier zu Gast. Es stehen zwei runde Tische zur Verfügung: ein Tisch für vier Paare und einer für drei Paare. Das Hochzeitspaar soll am großen Tisch sitzen. Die Paare setzen sich stets so an den Tische, dass jede Frau rechts neben ihrem Mann sitzt.
a) Wie viele verschieden Sitzordnungen gibt es?
Hinweis: Zwei Sitzordnungen an einem Tisch sollen gleich sein, wenn man die eine aus der anderen dadurch erreichen kann, dass alle am Tisch Sitzenden um einen Stuhl oder um die jeweils gleiche Anzahl von Stühlen in die gleiche Richtung rutschen( den Platz der vorher dort Sitzenden einnehmen).
b) Zu später Stunde werden alle Regeln bezüglich der Sitzordnung fallen gelassen; jeder setzt sich da hin, wo er möchte. Wie viele Sitzordnungen sinn jetzt denkbar?

Aufgabe 4
Alle Seiten eines konvexen n-Ecks vom Umfang von 12cm werden um 4cm nach außen "verschoben" wie in der Skizze für einen Teil eines solchen n-Ecks dargestellt.
Beweisen Sie, dass sich dabei der Flächeninhalt des n-Ecks um mehr als [mm] 15cm^2 [/mm] vergrößert.
Hinweis: Ein n-Eck heißt konvex, wenn nicht benachbarte Seiten keinen gemeinsamen Punkt haben und alle Innenwinkel kleiner als 180° sind.

Es wäre toll, wenn jemand die Aufgaben lösen könnte, mit Begründung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
4 logische Anwendungsaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:49 Sa 10.09.2011
Autor: Schadowmaster

joa, lösen könnten wir die unter Umständen schon...
Begründung vielleicht auch...
Aber du solltest schon ein wenig selbst überlegen.

Also wenn du deine Überlegungen postest und vielleicht an einer Stelle nicht weiter kommst findet sich sicher jemand, der dir einen Tipp gibt, aber deine Hausaufgaben machen wir hier nicht; und erst recht nicht deine Wettbewerbsaufgaben.

MfG

Schadow

Bezug
        
Bezug
4 logische Anwendungsaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 Di 20.09.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,

auch diese Aufgaben entstammen alle der Schulrunde der Mathematikolympiade, die in dieser Zeit (als Hausaufgabenwettbewerb) läuft. Bitte deswegen in nächster Zeit aus Fairnessgründen erstmal keine Hilfestellungen dazu.


LG

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