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7stud Wahrscheinlichkeiten: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:53 Di 18.07.2006
Autor: horch

Welche Formel brauch ich um folgende Wahrscheinlichkeiten zu errechnen.

Voraussetzung:
Im Spiel 7stud Poker werden an jeden Spieler 7 Karten verteilt. Als sogenannte Starthand 3 zu Beginn, von denen ein offen liegt, dann 3x je eine offene Karte und eine verdeckte Karte am Ende.
Es gibt als 2197 (13x13x13) verschiedene Moeglichkeiten fuer die Start-Hand. bei folgenden Kartenwerten
A (As), K(King), Q(Queen), J(JAck), T(Ten), 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2.
Es gibt 4 Farben, die gleichwertig sind.

Es sind folgende Gewinnkategorien moeglich.
- High Card mit unterschiedlichen Farben: z.B. AKT65 besser als AQ765 wegen des Koenigs
- Pair: z.B. 99-AKQ besser als 88-AKQ
- 2Pair: 99-77-A besser als 99-77-K besser als 88-66-A. Bei Paar-Gleichheit zaehlt die Beikarte.
- 3 of a kind: z.B. AAA-87 besser als KKK-87.
- Straight: 5 in Reihe aufeinanderfolgende Karten unterschiedlicher Farbe, z.B. AKQJT besser als JT987 unterschiedlicher Farbe. Besonderheit: Es gibt keine Straight ohne eine 10 oder eine 5.
Flush - 5 beliebige Karten einer Farbe. Treffen 2 dieser Blaetter aufeinander zaehlt der hoechste Kartenwert. z.B. AKJ97 (Herz) besser als AQJ98 (Kreuz) [Koenig hoeher als Dame]
Full House: z.B. AAA-QQ besser als KKK-QQ.
4 of a kind: z.B. AAAA-Q besser als KKKK-Q
straight flush: 5 in Reihe aufeinanderfolgende Karten gleicher Farbe z.B. QJT98 (Herz) besser als JT987 (Kreuz)


Insgesamt sind max 8 Spieler moeglich. Da es nur 52 Karten gibt wuerde fuer den Fall, dass alle 8 Spieler bis zur letzten Karte mitgehen diese letzte Karte offen als Gemeinschaftskarte fuer alle aufgedeckt.
Logischerweise steigen die Chancen eines Spielers am Ende das beste Blatt zu halten je weniger Gegenspieler am Tisch sitzen.
Mit welcher Formel kann man die besten n% Starthaende (Def. s.o.) berechnen jeweils abhaengig von der Spielerzahl x(2 bis 8) im Hinblick auf die Wahrscheinlichkeit bei einer rein zufaelligen Kartenverteilung am Ende mit 7 Karten die beste 5-Kartenkombination zu halten
a) unter der Voraussetzung, dass jeweils alle Mitspieler bis zur 7. Karte mitgehen in einem Spiel ohne Wetteinsatz.
b) unter der Voraussetzung, dass jeweils die Haelfte der Mitspieler (aufrunden 4/8;4/7;3/6;3/5 etc), mit den jeweils schlechtesten Chancen zu gewinnen nach der 4 Karte aussteigt. Der Rest der Mitspieler geht weiterhin bis zur 7. Karte mit in einem Spiel ohne Wetteinsatz.

Vielen Dank & Vergnuegen.
Christian

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Bisher keine. Falls das noch passiert, werde ich sie hier nachtragen.


        
Bezug
7stud Wahrscheinlichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:27 Do 20.07.2006
Autor: horch

Sorry die Angabe der starting hands war falsch
Es gibt 5083 unterschiedliche 7 stud Start hands

3 Karten von denen 1 offen gedealt wird
52  [mm] \vektor{52 \\ 2} [/mm] = 66300
Dann gibt es 24 Permutationen bezueglich der Farben, die keine Auswirkung auf den Wert der Start Hand haben. Karten Elemente sind lediglich mit a b c d verallgemeinert. Einem Element ist keine bestimmte Farbe zugeordnet.

Typ 1: Permutation fuer alle Elemente der Laenge 1. Jedes Element 1 * gefixed.
Typ 2: 6 Permutationen  der Form (a b) (c) (d)
Typ3: 3 Permutationen der Form (a b) (c d)
Typ 4: 8 Permutationen der Form (a b c) (d)
Typ 5: 6 Permutationen der Form (abcd)

Also Typ 1: 66300 Hands
Typ 2 : 26 fuer die offene Karte einer Farbe und 13 +  [mm] \vektor{25 \\ 2} [/mm] fuer die beiden geschlossenen = 8138 * 6 Permutationen = 48828
Typ 3: nicht zuzuordnen, weil die offene Karte nicht aus 2 gleichzeitig gewaehlt warden kann.
Typ 4: Damit damit eine Hand gefixed werden kann muesste sowohl die offene als auch die verdeckten Karten einer Farbe angehoeren. Also 13  [mm] \vektor{12 \\ 2} [/mm] = 858 * 8 permutationen = 6864
Typ5: nicht zuzuordnen.

Macht also 66300+48828+6864=121992 / 24 = 5083 Starthaende unterschiedlicher Wertigkeit


Bezug
                
Bezug
7stud Wahrscheinlichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:32 Do 20.07.2006
Autor: horch

Ein Beispiel wie man di Anzahl der Opponenten und die offenen Karten ins Kalkuel ziehen kann.

Man nehme eine suited start hand  (3 Karten einer Farbe) und moechte von hier an die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass man mit den verbleibenden 4 Karten einen Flush bekommt (5 beliebige Karten einer Farbe, die vierthoechste Gewinnkategorie).
2 der folgenden 4 Karten mussen der bisherigen Farbe entsprechen. Man erreicht keinen Flush, wenn nur 0, oder 1 Karte der gewuenschten Farbe ins Spiel kommen.
Jen ach Anzahl der Gegner koenne n offene Karten liegen und m davon koennen von der Farbe sein, die man braucht.
Also gibt es  [mm] \vektor{49-n \\ 4} [/mm] Moeglichkeiten 4 karten zu bekommen
Es gibt [mm] \vektor{39-n+m \\ 4} [/mm]  Moeglichkeiten Karten  der falschen Farbe + 10 Moeglichkeiten nur 1 Karte der richtigen Farbe zu bekommen. (10-m)  *  [mm] \vektor{39-n+m \\3} [/mm] .
Die letzten beiden Ergebniss muss man vom ersten subtrahieren um auf das Endergebnis zu kommen.
Am einfachsten ist die Rechnung wenn 6 Karten gedealt sind und nur noch 1 Karte der richtigen Farbe fehlt

[mm] \bruch{9-m}{46-n} [/mm]

Den einfachen Kram weiss ich und kann ihn mir auch herleiten. Die komplette Formel fuer die Starthandbewertung ist bei weitem komplexer. Die bekomme ich nicht hin.
Wer kann mir helfen bitte?

Bezug
        
Bezug
7stud Wahrscheinlichkeiten: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 18.08.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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