9-Punkte-Modell < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In dieser Aufgabe liegt das 9-Punkte-Modell zugrunde:
a) Gilt die Aussage: Jedes echte Viereck, in dem keine 3 Ecken auf einer Gerade liegen, hat einen Umkreis?
b) Wieviele echte Vierecke gibt es, die einen Umkreis haben. |
zu a) Ich habe kein Gegenbeispiel gefunden, und vermute daher, dass die Aussage wahr ist. Aber wie kann ich das zeigen? Wenn ich es für jedes dieser Vierecke einzeln nach Definition zeige, brauche ich ewig. Kann man es irgendwie zusammenfassen?
zu b) Meine Überlegung für die Berechnung:
9x8x6x1=432
9, weil ich für Punkt 1 9 mögliche Punkte habe,
8, weil mir dann für Punkt 2 noch 8 Möglichkeiten bleiben,
6, weil nicht alle 3 Punkte auf einer Geraden liegen dürfen
und 1 für den letzten Punkt, der nur eine Möglichkeit zur Bildung eines solchen Vierecks offen lässt.
Stimmt das, oder muss ich hier die Anzahl aller Quadrate, Rechteecke, Rauten, Parallelogramme etc. einzeln ausrechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Mo 06.06.2011 | | Autor: | statler |
Hi,
was ist denn in dieser Ebene ein Kreis? Hier kannst du nur geholfen werden, wenn du deine Definitionen verrätst, zumindest diejenigen, die nicht selbstverständlich sind.
Gruß
Dieter
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Hallo,
wir haben hierzu nur eine allgemeine vom Kreis: Seien M,A Punkte mit M [mm] \not= [/mm] A. Die Menge {X||MX| = |MA|} heißt der Kreis von M durch A und wird k (M,A) kezeichnet. M heißt dabei der Mittelpunkt des Kreises k(MA). Die Mengen k(M,A) heißen kurz Kreise.
Die Definition und Satz für das 9-Punkte-Modell:
Auf der Menge P:={1,2,3,4,5,6,7,8,9} werden die fogenden Geraden definiert:
W:={{1,2,3},{4,5,6}{7,8,9}}
S:={{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}}
K:=K [mm] \cup [/mm] S
D:= {g|g [mm] \subseteq [/mm] P, |g [mm] \cap [/mm] k| =1, für alle k [mm] \in [/mm] K}
Dann ist (P,K [mm] \cup [/mm] D) eine affine Ebene der Ordnung 3, das sog. 9-Punkte-Modell.
Das ist alles, was wir haben. Wir sollen uns nun selber überlegen, wie ein Kreis in einem solchen Modell aussieht. Ich tendiere zu der Ansicht, er muss 4 Punte haben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:51 Mo 06.06.2011 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
Auch hier ist wieder eine grundsätzliche Kritik nötig.
> wir haben hierzu nur eine allgemeine vom Kreis: Seien M,A
> Punkte mit M [mm]\not=[/mm] A. Die Menge {X||MX| = |MA|} heißt der
> Kreis von M durch A und wird k (M,A) kezeichnet. M heißt
> dabei der Mittelpunkt des Kreises k(MA). Die Mengen k(M,A)
> heißen kurz Kreise.
Das sieht ganz gut aus, aber um es zu verstehen, muß man wissen, was |AB| bedeuten soll. Natürlich ist damit der Abstand von A und B gemeint, aber wie groß soll er sein?
> Die Definition und Satz für das 9-Punkte-Modell:
> Auf der Menge P:={1,2,3,4,5,6,7,8,9} werden die fogenden
> Geraden definiert:
> W:={{1,2,3},{4,5,6}{7,8,9}}
> S:={{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}}
> K:=K [mm]\cup[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
S
Bei einer Definition steht links das, was ich neu definieren will, und rechts das, was ich schon kenne (aus früheren Festlegungen). Wenn du K definieren willst, kannst du dazu nicht K benutzen.
> D:= {g|g [mm]\subseteq[/mm] P, |g [mm]\cap[/mm] k| =1, für alle k [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
K}
> Dann ist (P,K [mm]\cup[/mm] D) eine affine Ebene der Ordnung 3, das
> sog. 9-Punkte-Modell.
> Das ist alles, was wir haben. Wir sollen uns nun selber
> überlegen, wie ein Kreis in einem solchen Modell aussieht.
> Ich tendiere zu der Ansicht, er muss 4 Punte haben.
Bevor ich da nicht klarsehe, kann ich nicht helfen.
Gruß
Dieter
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Hallo, hier die Verbesserung. Ich hoffe, nun ist es besser:
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> > wir haben hierzu nur eine allgemeine vom Kreis: Seien M,A
> > Punkte mit [mm] M\not=A. [/mm] Die Menge {X||MX| = |MA|} heißt der
> > Kreis von M durch A und wird k (M,A) kezeichnet. M heißt
> > dabei der Mittelpunkt des Kreises k(MA). Die Mengen k(M,A)
> > heißen kurz Kreise.
>
> Das sieht ganz gut aus, aber um es zu verstehen, muß man
> wissen, was |AB| bedeuten soll. Natürlich ist damit der
> Abstand von A und B gemeint, aber wie groß soll er sein?
Zum Abstand habe ich nur: |AB|=|BA|, f.a. A,B [mm] \in [/mm] P. |AA|=0, f.a. A [mm] \in [/mm] P.
>
> > Die Definition und Satz für das 9-Punkte-Modell:
> > Auf der Menge P:={1,2,3,4,5,6,7,8,9} werden die fogenden Geraden definiert:
> > W:={{1,2,3},{4,5,6}{7,8,9}}
> > S:={{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}}
> > K:=W [mm] \cup [/mm] S
D:= {g | g [mm] \subseteq [/mm] P, |g [mm] \cap [/mm] k| =1, für alle k [mm] \in [/mm] K}
> > Dann ist (P,K [mm]\cup[/mm] D) eine affine Ebene der Ordnung 3,
> das sog. 9-Punkte-Modell.
> > Das ist alles, was wir haben. Wir sollen uns nun selber
> > überlegen, wie ein Kreis in einem solchen Modell aussieht.
> > Ich tendiere zu der Ansicht, er muss 4 Punte haben.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Mo 06.06.2011 | | Autor: | statler |
Hi!
> > Das sieht ganz gut aus, aber um es zu verstehen, muß man
> > wissen, was |AB| bedeuten soll. Natürlich ist damit der
> > Abstand von A und B gemeint, aber wie groß soll er sein?
> Zum Abstand habe ich nur: |AB|=|BA|, f.a. A,B [mm]\in[/mm] P.
> |AA|=0, f.a. A [mm]\in[/mm] P.
Das kann nicht alles sein! Was ist denn |12|? Und was ist k(1,2)? Es muß eine Funktion geben, die in deiner 9-Punkte-Ebene den euklidischen Abstand der Anschauungsebene ersetzt.
Gruß
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Mi 08.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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