9.048_Normalverteilung Tabelle < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Zufallsvariable X ist normal-verteilt mit N(5;1).
Standardisieren Sie X und berechnen Sie mithilfe der [mm] \sigma(z) [/mm] -Tabelle.
Vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse mit den Ergebnissen, die Sie mithilfe von Technologieeinsatz erhalten.
a.) P [mm] (X\le [/mm] 5)
b.) P (X > 4)
c.) P [mm] (X\le [/mm] 6)
d.) P (X < 9)
e.) P (X [mm] \ge [/mm] 10)
f.) P (2 < X)
g.) P (4< X < 6)
h.) P (1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3)
i.) P (4,5 < X < 5,6)
j.) P(5,5 < X < 8) |
Zu Beginn würde ich gerne wissen, was heisst nun genau P(X [mm] \le [/mm] 6) mit N(0,1) ,-normalverteilt, zum Beispiel.
Kann mit dies bitte einer übersetzen. Vielen Dank.
Ich probiere auch gleich einmal:
P(X [mm] \le [/mm] 6)......Die Wahrscheinlichkeit irgendeines Ereignisses bei dem die Zufallsvariable X (etwa beim 1-maligen würfeln eines fairen Würfels=1/6 für eine 1;2;3;4;5;6) [mm] \le [/mm] 6 mal auftritt ist gesucht mit der normierten Standardnormalverteilung [mm] N(\mu [/mm] , [mm] \sigma)
[/mm]
a.) P [mm] (X\le [/mm] 5)
P (X [mm] \le [/mm] 5) [mm] \to [/mm] N (5;1) [mm] \Rightarrow [/mm] N [mm] ({\mu},{\sigma)};
[/mm]
R: Z=(5-5)/1 = 0/1=0 (mit welcher Formel bringe ich den Bruch als geraden strich hin?)
Aus Z=0 folgt laut Tabelle 0,5.
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 5 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 50%.
b.) P (X > 4)
Ich habe folgende Definitionen vorliegen:
(1) Für Z-Werte < -4 gilt [mm] \sigma(z) \approx [/mm] 0 zu setzen.
(2) Für Z-Werte > 4 gilt [mm] \sigma(z) \approx [/mm] 1 zu setzen.
R: Z=(5-4)/1=1/1=1 und /sigma(1)=0,8413
Anm.: Allerdings steht hier im Buch als Ergebniss 0,8414 (wie kommen die auf 14 hinten?
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 5 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 84,13%.
c.) P [mm] (X\le [/mm] 6)
R: P [mm] (X\le [/mm] 6) [mm] \to [/mm] Z=(6-5)/1=1/1=1.....Tabelle [mm] \Rightarrow \sigma [/mm] (1)=0,8413 und nicht 0,814 wie ed wieder in der Lösung steht. Es kann doch nicht egal sein ob ich da das Eine oder Andere rauskriege?!?
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 6 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 84,13%.
d.) P (X < 9)
R: P(X > 9) [mm] \Rightarrow [/mm] Z=(9-5)/1=4/1=4 & [mm] \sigma(4) [/mm] ist nach der mir bekannten Definition: "(2) Für Z-Werte > 4 gilt [mm] \sigma(z) \approx [/mm] 1 zu setzen." eben 1 und auch nach der Tabelle.
Somit ist [mm] \sigma [/mm] (z)=1 anzunehmen.
AW: Die WSK < 9 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 100%.
e.) P (X [mm] \ge [/mm] 10)
R: P(X [mm] \ge [/mm] 10)=1- [mm] \sigma [/mm] (10) wobei [mm] \sigma [/mm] (10): Z=(10-5)/1=5/1=5 [mm] \Rightarrow \sigma [/mm] (1)..1-1=0
STIMMT DENN DASS SO????
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 10 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 0,00%.
Anm: Die Wahrscheinlichkeit, des Eintretens von [mm] \ge [/mm] 10 ist also nicht denkbar???
f.) P (2 < X)
Bitte um Hilfe.
g.) P (4< X < 6)
Bitte um Hilfe.
Vier kleiner X kleiner 6 bedeutet doch nichts anderes als, dass sich meine WSK -Fläche unter der Glockenkurve in einem Bereich von 4(Einheiten) nach 5 (Einheiten) erstreckt, da die 6 mit <6 ja nicht mehr dabei ist. Dies wären dann 2 Einheiten oder eben [mm] \sigma=2. [/mm] Also Z=(6-5)/1=1
[mm] \Rightarrow \sigma [/mm] (1)=0,8413????????????
In der Lösung steht da was von 0,6827. Dieser Wert findet sich nicht einmal in der Tabelle. Wahrscheinlich ist es die Gegenwahrscheinlichkeit,-aber wovon??
h.) P (1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3)
R:P (1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3) [mm] \hat=\sigma [/mm] (b) [mm] -\sigma(a) \Rightarrow \sigma [/mm] (3) [mm] -\sigma [/mm] (1,2)=
0,9987-0,8849=0,1138
Anm: In der Lösung steht da einfach das [mm] \sigma [/mm] von 3 hingeschrieben und fertig.
Da ist doch mein Ergebnis brauchbarer oder nicht.
AW: Die WSK 1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 11,38% oder wenn die Lösung im Lösungsheft stimmen sollte eben 99,87%???????
i.) P (4,5 < X < 5,6)
Verständnisproblem @ g.)
j.) P(5,5 < X < 8)
Verständnisproblem @ g.),i.)
Herzlichen Dank für eure weitren Hilfestellungen.
Mfg spikemike.
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Hallo,
Ich beantworte nur Aufgabenstellung b) - du musst dich einmal in die Materie Normalverteilung einlesen..
Es ist [mm] $\mathbb{P}[Z \ge [/mm] z] = [mm] 1-\Phi(z)] [/mm] $
Es ist [mm] $\Phi(-z) [/mm] = [mm] 1-\Phi(z)$
[/mm]
>
> b.) P (X > 4)
> Ich habe folgende Definitionen vorliegen:
> (1) Für Z-Werte < -4 gilt [mm]\sigma(z) \approx[/mm] 0 zu setzen.
> (2) Für Z-Werte > 4 gilt [mm]\sigma(z) \approx[/mm] 1 zu setzen.
> R: Z=(5-4)/1=1/1=1 und /sigma(1)=0,8413
Das ist doch Unfug ..
$z = [mm] \frac{4-5}{1} [/mm] = -1$ !!!
Damit hast du also :
[mm] $1-\Phi(-1)$ [/mm] = [mm] 1-(1-\Phi(1)) [/mm] = [mm] \Phi(1)$ [/mm] - du kommst auf das gleiche .. dein Weg ist allerdings falsch!
> Anm.: Allerdings steht hier im Buch als Ergebniss 0,8414
> (wie kommen die auf 14 hinten?
> AW: Die WSK [mm]\le[/mm] 5 mit einer standardisierten Verteilung
> beträgt Flächenanteilsmäßig somit 84,13%.
>
Lg
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Eine Zufallsvariable X ist normal-verteilt mit N(5;1).
Standardisieren Sie X und berechnen Sie mithilfe der $ [mm] \sigma(z) [/mm] -Tabelle.
Vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse mit den Ergebnissen, die Sie mithilfe von Technologieeinsatz erhalten.
a.) P [mm] (X\le [/mm] 5)
b.) P (X > 4)
c.) P [mm] (X\le [/mm] 6)
d.) P (X < 9)
e.) P (X [mm] \ge [/mm] 10)
f.) P (2 < X)
g.) P (4< X < 6)
h.) P (1,2 $ [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3)
i.) P (4,5 < X < 5,6)
j.) P(5,5 < X < 8)
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Hallo!
Ich mache gleich weiter:
c.) Kommt da 0,8413 oder 0,8414 bei euch raus ?
P [mm] (X\le [/mm] 6)
R: P [mm] (X\le [/mm] 6) [mm] \to [/mm] Z=(6-5)/1=1/1=1.....Tabelle [mm] \Rightarrow \sigma [/mm] (1)=0,8413
AW: Die WSK [mm] \le [/mm] 6 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 84,13%.
f.) P (2 < X)
Z=(2-5)/1=-3=phi(z)=0,9987
AW: Die WSK mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 99,87%.
h.) P (1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3)
R:P (1,2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3) [mm] \hat=\sigma [/mm] (b) [mm] -\sigma(a) \Rightarrow \sigma [/mm] (3) [mm] -\sigma [/mm] (1,2)=
0,9987-0,8849=0,1138
Anm: In der Lösung steht da einfach das [mm] \sigma [/mm] von 3 hingeschrieben und fertig.
Da ist doch mein Ergebnis brauchbarer oder nicht.
AW: Die WSK 1,2 [mm] \le [/mm] X $ [mm] \le [/mm] 3 mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 11,38% oder wenn die Lösung im Lösungsheft stimmen sollte eben 99,87%???????
i.) P (4,5 < X < 5,6)
Verständnisproblem @ g.)
j.) P(5,5 < X < 8)
Verständnisproblem @ g.),i.)
g.) P (4< X < 6)
Z1=(5-5)/1=0=phi(0)=0,5000=50%
Z2=(6-5)/1=1=phi(1)=0,8413=84,13%
R:phi(0,8413)-phi(0,5)=0,3413
AW: Die WSK mit einer standardisierten Verteilung beträgt Flächenanteilsmäßig somit 34,13%.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Mi 01.04.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
P (4< X < 6) =P ( X < 6) -P (X<=4 ) .
In Worten: "Die Fläche zwischen 4 und 6 ist die Differenz
(Fläche zwischen minus unendlich und 6)
minus
(Fläche zwischen minus unendlich und 4)" .
Dabei kannst du auf bereits vorhandene Zwischenergebnisse anderer Teilaufgaben zurückgreifen.
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