AB invertierbar, A nicht < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Do 20.05.2010 | | Autor: | BenK |
| Aufgabe | | Sind A und B Matrizen und ist AB invertierbar, dann ist auch A invertierbar. |
Guten Abend!
Eigentlich hatte ich mir bei dieser Aufgabe überlegt, dass
det(AB)=det(A)*det(b) ,
also det(AB) nicht 0 sein kann. Okay, dann müssen doch auch
die Determinanten von A und B ungleich 0 sein.
Stimmt aber anscheinend nicht und ich hab keine Ahnung warum.
Gibts da irgendwas Spezielles, was zu beachten ist?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
es ist $\ [mm] (AB)^{-1} [/mm] = [mm] B^{-1}*A^{-1} [/mm] $
Also muss das Inverse von $\ A, B $ existieren.
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:23 Fr 21.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> es ist [mm]\ (AB)^{-1} = B^{-1}*A^{-1}[/mm]
>
> Also muss das Inverse von [mm]\ A, B[/mm] existieren.
Das ist eine "wacklige" Begründung. Bei Matrizen kann man es durchgehen lassen, im unendlichdimensionalen nicht !
Beispiel: Sei A der Rechtsshift auf [mm] l^2 [/mm] und B der Linksshift auf [mm] l^2.
[/mm]
Dann gilt AB= Identität auf [mm] l^2, [/mm] AB ist also invertierbar, aber weder A noch B ist invertierbar.
FRED
>
> Grüße
> ChopSuey
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Fr 21.05.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Fred,
> > Hallo,
> >
> > es ist [mm]\ (AB)^{-1} = B^{-1}*A^{-1}[/mm]
> >
> > Also muss das Inverse von [mm]\ A, B[/mm] existieren.
>
> Das ist eine "wacklige" Begründung. Bei Matrizen kann man
> es durchgehen lassen, im unendlichdimensionalen nicht !
>
> Beispiel: Sei A der Rechtsshift auf [mm]l^2[/mm] und B der
> Linksshift auf [mm]l^2.[/mm]
>
> Dann gilt AB= Identität auf [mm]l^2,[/mm] AB ist also invertierbar,
> aber weder A noch B ist invertierbar.
Alles klar. Vielen Dank für Deine Hinweise.
>
> FRED
> >
> > Grüße
> > ChopSuey
> >
> >
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:12 Fr 21.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sind A und B Matrizen und ist AB invertierbar, dann ist
> auch A invertierbar.
> Guten Abend!
>
> Eigentlich hatte ich mir bei dieser Aufgabe überlegt,
> dass
>
> det(AB)=det(A)*det(b) ,
>
> also det(AB) nicht 0 sein kann. Okay, dann müssen doch
> auch
> die Determinanten von A und B ungleich 0 sein.
>
> Stimmt aber anscheinend nicht
Wer sagt das ? Es stimmt doch : AB ist invertierbar, somit:
$0 [mm] \ne [/mm] det(AB)=det(A)*det(B)$,
also ist auch $det(A) [mm] \ne [/mm] 0$
FRED
> und ich hab keine Ahnung
> warum.
> Gibts da irgendwas Spezielles, was zu beachten ist?
>
> Vielen Dank
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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