matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentialgleichungenAWP
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differentialgleichungen" - AWP
AWP < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Sa 02.07.2011
Autor: Wurzel2

Aufgabe
Wir betrachten f: [mm]\IR \rightarrow \IR [/mm] , x [mm] \rightarrow \lambda x [/mm]. Gib die Lösung des AWP x´= f(x), x(0) = 1 an

Hallo,

also x´(t) = [mm]\lambda x (t) [/mm] , x(0) = 1

Im Tutorium haben wir solche Aufgaben immer per "Trennung der Veränderlichen" gelöst. Jedoch komme ich dann ab einem Punkt nicht weiter.

Meine Frage wäre erst einmal ob ich überhaupt richtig liege die Lösung mit "Trennung der Veränderlichen" zu bekommen.

        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Sa 02.07.2011
Autor: fred97


> Wir betrachten f: [mm]\IR \rightarrow \IR[/mm] , x [mm]\rightarrow \lambda x [/mm].
> Gib die Lösung des AWP x´= f(x), x(0) = 1 an
>  Hallo,
>  
> also x´(t) = [mm]\lambda x (t)[/mm] , x(0) = 1
>  
> Im Tutorium haben wir solche Aufgaben immer per "Trennung
> der Veränderlichen" gelöst. Jedoch komme ich dann ab
> einem Punkt nicht weiter.
>  
> Meine Frage wäre erst einmal ob ich überhaupt richtig
> liege die Lösung mit "Trennung der Veränderlichen" zu
> bekommen.


Ja

FRED

Bezug
                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Sa 02.07.2011
Autor: Wurzel2

Ok.

Bin wie folgt vorgegangen:

[mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] = [mm]\lambda x (t) [/mm]

x dx = [mm]\lambda [/mm] t dt

Dann Integrale davor setzen und raus kommt
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] [mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\lambda^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [mm]\ t^2[/mm]+ c

Nach x auflösen:

x = [mm] \wurzel{\lambda ^2 + t^2 + 2c}[/mm]

1 = x(0) wenn c= ?

Bezug
                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Sa 02.07.2011
Autor: fred97

Da ist gewaltig was daneben gegangen !

Du hast:   [mm] $\bruch{dx}{dt}= \lambda [/mm] x$

Ternnung der Var.:

               [mm] $\bruch{dx}{x}= \lambda [/mm] dt$

Jetzt Du. Deine gesuchte Funktion heißt x und hängt von t ab !

FRED

Bezug
                                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Sa 02.07.2011
Autor: Wurzel2

[mm] \bruch{1}{x} [/mm] dx = [mm]\lambda [/mm] dt

[mm]\integral [/mm] [mm] \bruch{1}{x} [/mm] dx = [mm]\integral [/mm] [mm]\lambda [/mm] dt

log x = [mm] \bruch{1}{2} \lambda^2 [/mm] + t

was mache ich nun mit dem log?

Bezug
                                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Sa 02.07.2011
Autor: fred97


> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] dx = [mm]\lambda[/mm] dt
>  
> [mm]\integral[/mm] [mm]\bruch{1}{x}[/mm] dx = [mm]\integral[/mm] [mm]\lambda[/mm] dt
>  
> log x = [mm]\bruch{1}{2} \lambda^2[/mm] + t

Nein. Rechts wird doch nach t integriert !!!

              [mm]\integral[/mm] [mm]\lambda[/mm] dt= [mm] $\lambda*t+C$ [/mm]

FRED

>  
> was mache ich nun mit dem log?  


Bezug
                                                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:45 So 03.07.2011
Autor: Wurzel2

OK.

Habe ich dann folgendes:

log x = [mm]\lambda t +c [/mm]

x(t) = [mm] log \lambda t + log c [/mm]

x(0) = 1 wenn c = 10 ist ?

Bezug
                                                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 So 03.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> OK.
>  
> Habe ich dann folgendes:
>  
> log x = [mm]\lambda t +c[/mm]
>  
> x(t) = [mm]log \lambda t + log c[/mm]      [notok]

da machst du mit den Logarithmusgesetzen ein ziem-
liches Durcheinander ...
  

> x(0) = 1 wenn c = 10 ist ?     [haee]

noch ein Hinweis: du brauchst den natürlichen, nicht
den Zehnerlogarithmus !

LG




Bezug
                                                                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 So 03.07.2011
Autor: Wurzel2

Also:

[mm]\integral \bruch {1} {x} dx [/mm] = ln x

[mm]\integral \lambda dt [/mm] = [mm]\lambda t + c [/mm]

Nun: ln x = [mm]\lambda t + c [/mm]  (1)

Nun haben wir im Tutorium ein c gesucht, sodass x(t) bei x(0) = 1 ist

Muss ich das jetzt auch machen oder muss ich (1) noch verändern?

Bezug
                                                                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 So 03.07.2011
Autor: leduart

Hallo
lös erst nach x auf, indem du AUF BEIDEN SEITEN die Umkehrfkt von  ln anwendest.
gruss leduart


Bezug
                                                                                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 So 03.07.2011
Autor: Wurzel2

[mm]e^x[/mm] = [mm]e^{\lambda t + c} [/mm] ???

Bezug
                                                                                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 So 03.07.2011
Autor: MathePower

Hallo Wurzel2,

> [mm]e^x[/mm] = [mm]e^{\lambda t + c}[/mm] ???


es muss hier zunächst stehen:

[mm]e^{\blue{\ln}\left(x\right)} = e^{\lambda t + c}[/mm]


Gruss
MathePower


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 29m 1. meister_quitte
Ind/Vollständige Induktion
Status vor 2h 26m 7. Chris84
DiffGlGew/Loesung DGL
Status vor 8h 05m 3. fred97
UAnaR1/Beweis reelle Zahlen
Status vor 12h 56m 12. fred97
DiffGlGew/Globaler Existenzsatz
Status vor 1d 2h 49m 1. homerq
SVektoren/Raumwinkel errechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]