A Schnittfläche 2er Kreise < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Do 25.01.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Zeichne zwei Kreise mit den Radien r=3cm so, dass die Kreislinie des einen jeweils durch den Mittelpunkt des anderen geht.
Berechne den Inhalt des zu den beiden Kreisen gehörenden Flächenstücks. |
Zu der Aufgabe hab ich eigentlich nur ne kurze frage und ich hoff,dass die aufgabe damit dann schnell erledigt ist 
Ich hab mir das gezeichnet und meine Frage ist ob ich damit richtig lieg,dass die Schnittfläche ja nichts anderes ist als 4mal ein Kreisausschnitt mit dem radius 1,5cm und [mm] \alpha= [/mm] 90° ???
Liebe Grüße,
Kati
|
|
| |
|
Hi, Kati,
stimmt leider nicht, da der zweite Schenkel des von Dir betrachteten rechtwinkligen Dreiecks nicht auch 1,5 cm ist, sondern (nach Pythagoras) etwa 2,6 cm.
Tipp:
Das Flächenstück kannst Du Dir aus 2 gleich großen Segmenten zum Mittelpunktswinkel 120° aufgebaut denken.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Do 25.01.2007 | | Autor: | kati93 |
erstmal vielen dank für die schnelle antwort !
Wieso ist der Mittelpunktswinkel 120° und nicht 180° ? Das versteh ich nicht. Ich hab jetzt die Fläche durch zwei geteilt , aber ich weiss einfach nicht wie ich das ausrechnen soll, wenn das nicht 4 Kreisausschnitte sind. ..
|
|
|
| |
|
naja, 180° hieße ja, daß da gar keine Ecke wäre.
Vielleicht mal ein anderer Ansatz:
Verbinde die beiden Mittelpunkte miteinander, und dann noch jeden Mittelpunkt mit den beiden Schnittpunkten.
Du siehst dann zwei gleichseitige Dreiecke! Gleichseitig heißt, sie haben AUSSCHLIESSLICH 60°-Winkel. Beide zusammen also 120° in den Mittelpunkten der Kreise.
Was du jetzt berechnen kannst, ist zwei mal die Fläche von diesen Kreissegmenten mit 120° Mittelpunktwinkel.
Allerdings wird die Fläche der beiden Dreiecke dabei doppelt gerechnet (also 4x ein Dreieck), muß also einmal abgezogen werden. Die Fläche eines Dreiecks läßt sich ganz einfach berechnen, das ist einfach [mm] $A=\frac{\wurzel{3}}{4}r^2$ [/mm] (gleichseitig!). Diese Fläche muß 2x abgezogen werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Do 25.01.2007 | | Autor: | kati93 |
Mensch, jetzt hast du mir ja den ganzen Lösungsweg verraten.... 
Vielen Dank!
Aber das allein hätte mir auch schon gereicht:
"naja, 180° hieße ja, daß da gar keine Ecke wäre.
Vielleicht mal ein anderer Ansatz:
Verbinde die beiden Mittelpunkte miteinander, und dann noch jeden Mittelpunkt mit den beiden Schnittpunkten.
Du siehst dann zwei gleichseitige Dreiecke! Gleichseitig heißt, sie haben AUSSCHLIESSLICH 60°-Winkel. Beide zusammen also 120° in den Mittelpunkten der Kreise."
Mein Problem ist manchmal, dass ich mich dann auf etwas versteif. ich hab zwar auch zwei gleichseitige Dreiecke in meine Schnittfläche eingezeichnet, aber hab sie immer nur "hochkant" gesehen, also ich mein,dass c = r .
deswegen bin ich auch von 180° ausgegangen.
Manchmal denk ich halt ein wenig komisch!
Bin echt überhaupt nicht auf die idee gekommen,meine Skizze mal zu drehen....
Ach so, meine Ergebnisse :
A (Kreisausschnitt)= 2,36 [mm] cm^2
[/mm]
A (Dreieck) = 0,97 [mm] cm^2
[/mm]
A (Schnittfläche) = [mm] 4,71cm^2 -1,94cm^2 [/mm] =2,77 [mm] cm^2
[/mm]
|
|
|
|
