A^{T} richtig gebildet? < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Mi 09.04.2014 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | A= [mm] \vmat{1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 }
[/mm]
[mm] A^{T} [/mm] = [mm] \vmat{3 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2} [/mm] |
hey,
ich das richtig?
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> A= [mm]\vmat{1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 }[/mm]
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> [mm]A^{T}[/mm] = [mm]\vmat{3 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2}[/mm]
> hey,
>
> ich das richtig?
Hallo,
nein, das ist nicht richtig.
Bei der transponierten Matrix werden die Spalten von A zu Zeilen, und zwar so, daß das erste Element der Spalte von A das erste Element der Zeile von [mm] A^{T} [/mm] wird.
Es ist also
[mm] A^{T}=\vektor{1&1&2\\2&0&1\\3&1&0}.
[/mm]
LG Angela
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mi 09.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Teryosas,
Zum Transponieren einer Matrix kannst du auch einfach an der
Diagonale spielen. Die Diagonale bleibt dabei natürlich gleich.
Das kannst du dir auch mal als Algorithmus klar machen. Ich
setze mal [mm] $B:=A^T$. [/mm] Dabei gehst du dann $A$ in zwei Schleifen
durch und setzt [mm] b_{j,i}:=a_{i,j}. [/mm] Das kannst du natürlich noch opti-
mieren, aber das spielt hier zunächst keine Rolle und dient
nur zum Verständnis.
Vielleicht noch drei kleine Aufgaben, damit es dir klar wird:
Transponiere
[mm] C:=\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i },
[/mm]
[mm] D:=\pmat{ a & b & c & d \\ e & f & g & h },
[/mm]
[mm] E:=\pmat{ a & b \\ c & d \\ f & g }.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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