A*X=B mit Stiefel Algorithmus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Di 07.09.2004 | | Autor: | marius |
Wie löse ich es mit dem Stiefel-Algorithmus??
Kann mir das jemand erklären?
[mm] \pmat{ 0&3&4&0&0&0 \\ 0&3&4&0&0&0 \\ 0&2&4&0&0&0 \\ 0&2&4&0&0&0 }*X [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & -1 &0 \\ 0 & -1 &0 \\ 0 & -1 &0 \\ 0 & -1 &0 }
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:14 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Marius!
Was bitte ist der "Stiefel-Algorithmus"?
Meinst du den Gauß-Algorithmus ("Nullen unter der Diagonalen mit elementaren Zeilenumformungen erzeugen")?
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 Mi 08.09.2004 | | Autor: | marius |
Ja, genau.
Gruss Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich habe jetzt noch mal nachgeschaut. Ist es nicht vielmehr das ![[]](/images/popup.gif) CG-Verfahren? Das wurde nämlich von Stiefel (und Hestens) eingeführt. Lies dir den Link bitte mal durch und sage und anschließend bitte, ob du damit zurechtkommst und ob es das sein könnte.
Du findest zudem ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") hier ein zugehöriges Matlab-File. Hast du Matlab? Dann kannst du es ja mal ausprobieren.
Liebe Grüße
Julius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: m) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Mi 08.09.2004 | | Autor: | marius |
leider komme ich damit nicht klar.
es würdem mir die konkrete Schritte zur Lösung dieser oben gestellten Aufgabe weiter helfen.
Gruss Marius
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Hallo julius,
Das CG-Verfahren ist doch ein iteratives Lösungsverfahren für Ax=b mit positiv definiter Matrix A. Ich verstehe nicht wie das hier zum Tragen kommen sollte.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo mathemaduenn!
Man muss natürlich zur Normalengleichung übergehen (hätte ich dazuschreiben sollen):
$A^TAx = A^Tb$.
Dann ist $A^TA$ zumindestens symmetrisch und positiv semidefinit. Ich weiß gerade nicht genau: Reicht das denn nicht?
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Julius,
Hab mal Numerische Mathematik von Hans-Görg Roos/Hubert Schwetlick zur Hand genommen. Da steht man braucht positive Definitheit. Ich hab mir überlegt das man bei Semidefinitheit zumindest bei den Startwerten aufpassen muß. Wenn z.B. A*b=0 ist funktioniert dein Programm nicht mehr.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo mathemaduenn!
Klar, du hast Recht, das Verfahren funktioniert dann nicht notwendigerweise. Hmh, schade... 
Liebe Grüße
Julius
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Hallo marius,
Ich bin der Meinung das der von Dir gesuchte Algorithmus eigentlich nur das Austauschverfahren(eben von Stiefel) ist. Hier findest du eine Beschreibung.
Reicht dir das?
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo mathemaduenn!
Ich habe noch nie davon gehört, das wundert mich, denn es scheint ja recht elementar zu sein. Kannst du mir dazu vielleicht noch eine ausführlichere Literaturangabe machen (nicht notwendigerweise im Internet)?
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Julius,
Ich habe das Austauschverfahren auch nur durch ein Tutorium für Wirtschaftswissenschaftler kennen gelernt. Zur Lösung von Ax=b ist's eigentlich dasselbe wie Gauß. Ich habe leider gerade kein passendes Buch zur Hand bin mir aber sehr sicher das es in
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler von Volker Nollau
Teubner-Verlag 3. überarbeitete Auflage 1999 (Leipzig)
sehr ausführlich beschrieben ist.
Ansonsten scheint's im Bronstein auch zu stehen.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Do 09.09.2004 | | Autor: | marius |
danke, ich werde versuchen es auszurechnen.
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