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[Dateianhang nicht öffentlich] (hier nochmal extra die Aufgabenstellung- hoffe man kann es jetzt besser lesen.?)
So hab hier mal die Aufgabe und meine Lösung von Aufgabe a) eingescannt (hoffe man kann es lesen.?) aber bei b) und c) finde ich einfach keinen Ansatz. Hab zwar den Streifen um den es in der Teilaufgabe b) geht so in etwa eingezeichnet, weil er ja nicht genau bestimmt ist, aber wie kann ich die X-Stellen berechnen, damit der Flächeninhalt maximal ist? Ich hab ja den Flächeninhalt des Streifens nicht gegeben.
Und bei b) weiß ich ehrlich gesagt gar nicht wirklich was ich machen soll. Das einzige, was mir da aufgefallen ist, ist dass die Fkt. s(u)=-x²+3,5x die Differenzfunktion (aus f und g ist) aber mehr fällt mir dazu nicht ein.
Kann mir mal jemand bitte auf die Sprünge helfen?
DANKE!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
das was ich erkennen konnte, durch Vergrößern  war richtig... also a) war ok.
Tipp bitte nochmal die Afgabenstellung von b) ab, die kann man gar ncht gut lesen, dann kann ich dir mit Sicherheit weiterhelfen.
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
So hab jetzt nochmal nur die Aufgabe eingescannt-hoffe man kann es jetzt besser lesen.
Vielen Dank Andreas, dass du dir die Mühe machst und mir hilfst!
LG
Christin
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Hallo,
eine Augenweide die neue Aufgabenstellung, danke ...
Also du sollt ja zeigen, dass für die Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] halt folgendes gilt:
[mm] \overline{PQ}=s(u)=-x^2+3.5x [/mm] (Hier ist die Aufgabenstellung ungenau, wenn man pingelig ist, dürfte hier nicht mehr x stehen, sondern u, da ja u die Stelle st wo [mm] \overline{PQ} [/mm] abgetragen wird... ich schreib fortan u)
Die Strecke ist aber ja nix anderes als die Differenz der Funktionswerte von f(x) und g(x) an einer Stelle u
also [mm] s(u)=f(u)-g(u)=-u^2+4u-\bruch{u}{2}
[/mm]
[mm] \gdw s(u)=-u^2+\bruch{7u}{2} [/mm] ... die Gleichung die zu zeigen war..
Nun soll ein u gesucht werden, für welches [mm] \overline{PQ} [/mm] maximal wird... also ist das absolute Maximum von s(u) im Intervall [0;3.5] gesucht.
So also bilden wir jetzt die ersten beiden Ableitungen von s(u)
[mm] s'(u)=-2u+\bruch{7}{2}
[/mm]
s''(u)=-2
So, die Nullstellen von s'(u) sind möglche Extremstellen
also...
s'(u)=0 [mm] \gdw u=\bruch{7}{4} [/mm] ist mögl. Extremstelle
[mm] s''(\bruch{7}{4})=-2<0 [/mm] also hat s(u) bei [mm] \bruch{7}{4} [/mm] ein lokales Maximum.
Da [mm] \limes_{u\rightarrow 0}s(u)=\limes_{u\rightarrow 3.5}s(u)=0 [/mm] ist das ermittelte lokale Maximum auch das absolute Maximum von s(u) im fraglichen Intervall.
[mm] \overline{PQ} [/mm] wird also für [mm] u=\bruch{7}{4} [/mm] maximal
[mm] s(\bruch{7}{4})=\bruch{49}{16} [/mm] ist der gesuchte max. Abstand
Liebe Grüße
Andreas
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Ahh, du hast mir wirklich mehr als geholfen. Bin deine ganze Rechnung durchgegangen und verstehe auch alles bis auf das...
Da $ [mm] \limes_{u\rightarrow 0}s(u)=\limes_{u\rightarrow 3.5}s(u)=0 [/mm] $ ist das ermittelte lokale Maximum auch das absolute Maximum von s(u) im fraglichen Intervall.
Kannst du mir das vielleicht erklären? Hast du da die Ränder überprüft oder so?
Und ganz toll wär es, wenn du mir noch nen Tipp für die Aufgabe b) mit dem Streifen geben könntest. Weiß nicht wie ich da weiterkomme.
DANKE!!!!!!!!!!
Liebe Grüße
Christin
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Hallo,
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> Da [mm]\limes_{u\rightarrow 0}s(u)=\limes_{u\rightarrow 3.5}s(u)=0[/mm]
> ist das ermittelte lokale Maximum auch das absolute Maximum
> von s(u) im fraglichen Intervall.
>
> Kannst du mir das vielleicht erklären? Hast du da die
> Ränder überprüft oder so?
Genau ich habe hier das Grenzwertverhlten von s(u) an den Rändern des Intervalls untersucht, wo ja das absolute Maximum liegen könnte. Da s(u) hier aber gegen 0 geht ist das errechnet lokale Maximum auch das absolute Maximum im Intervall.
> Und ganz toll wär es, wenn du mir noch nen Tipp für die
> Aufgabe b) mit dem Streifen geben könntest. Weiß nicht wie
> ich da weiterkomme.
>
Oh... hatte b) übersehen
Also für die Fläche galt ja folgendes:
[mm] \integral_{0}^{3.5}{(f(x)-g(x)) dx} [/mm] nun nehmen wir aber als Grenzen u und u+1 (Die Breite des Streifens soll ja 1 betragen)
[mm] \integral_{u}^{u+1}{(f(x)-g(x)) dx}=\bruch{-(u+1)^3}{3}+\bruch{7*(u+1)^2}{4}+\bruch{u^3}{3}-\bruch{7*u^2}{4}... [/mm] ganz viel zusammenfassen und ausklammern....
[mm] \gdw F(u)=-u^2+\bruch{5u}{2}+\bruch{7}{4} [/mm] ... so von dieser FUnktion suchen wir das absolute Maximum.
Also wieder die ersten beiden Ableitungen aufstellen..
[mm] F'(u)=-2u+\bruch{5}{2}
[/mm]
F''(u)=-2
So.. Nullstellen von F'(u)...
[mm] \gdw u=\bruch{5}{4} [/mm] ist mögliche Extremstelle von F(u)
[mm] F''(\bruch{5}{4})=-2<0 [/mm] also hat F(u) bei [mm] u=\bruch{5}{4} [/mm] ein lokales Maximum
[mm] F(\bruch{5}{4})=\bruch{53}{16}
[/mm]
Grenzwertverhalten an den Defnitionsrändern (die selben wie die von s(u)
[mm] \limes_{u\rightarrow 0}=\bruch{7}{4}=\limes_{u\rightarrow 2.5}
[/mm]
Ich benutze hier 3.5-1=2.5 als Grenze da ich ja das Verhalten von u betrachte. Würde ich für u=3.5 einsetzen, würde ja unsere Fläche aus dem Intervall rausschießen. Damit sie bündig mit der rechten Grenze ist nehm ch 2.5 für u)
Da also [mm] \limes_{u\rightarrow 0}=\bruch{7}{4}=\limes_{u\rightarrow 2.5}
Die maximale Fläche ist dann [mm] \bruch{53}{16} [/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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Vielen Dank für deine Hilfe. Sehe jetzt einiges klarer - hoffentlich komme ich auch in der Prüfung drauf. :-/
Hab die Rechnung nochmal nachgerechnet und komme nicht ganz darauf (habs extra 2xmal gerechnet)?
$ [mm] \gdw F(u)=-u^2+\bruch{5u}{2}+\bruch{7}{4} [/mm] $
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße Christin
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Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
deines ist richtig.
Habe mich schlicht und ergreifend verrechnet.
aber da es sich um das absolute glied (ohne u ) handelt sind die Abletungen trotzdem richtig.
Es ändert sich lediglch der Wert für die max. Fläche, da wir hier ja in F(u) einsetzen.
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
Achso, na dann bin ich ja beruhigt - hab gedacht ich hätte irgendwo einen Denkfehler. Ja bei der maximalen Fläche kommt dann [mm] \bruch{143}{48} [/mm] raus nach meiner Rechnung.?
Also, DANKE nochmal für deine Hilfe!
Liebe Grüße
Christin
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Jep..
is vollkommen richtig.
Liebe Grüße und danke für den Hinweis (alle verrechnen sch ja mal)
Andreas
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