Ab und Aufleiten bei Wurzelfkt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Hi!
Ich hab eigentlich keine konkrete Aufgabe, ich überflieg nur grad das Thema Integration für die Prüfung und weiß gerade partout nicht mehr wie ich Wurzelfunktionen auf bzw. ableite.
z.B.
[mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
und
[mm] \wurzel[4]{x^{7}}
[/mm]
Mir würde es wohl schon reichen, zu wissen, wie ich die umformen kann.
[mm] \wurzel{x}=x^{0,5}
[/mm]
So kann ichs natürlich auch problemlos ab bzw. aufleiten, aber wie stell ich z.b. die beiden oben erwähnten Beispiele um?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hi!
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> Ich hab eigentlich keine konkrete Aufgabe, ich überflieg
> nur grad das Thema Integration für die Prüfung und weiß
> gerade partout nicht mehr wie ich Wurzelfunktionen auf bzw.
> ableite.
>
> z.B.
> [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
=> [mm] x^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
>
> und
>
> [mm]\wurzel[4]{x^{7}}[/mm]
=> [mm] x^{\bruch{7}{4}}
[/mm]
>
> Mir würde es wohl schon reichen, zu wissen, wie ich die
> umformen kann.
>
> [mm]\wurzel{x}=x^{0,5}[/mm]
>
> So kann ichs natürlich auch problemlos ab bzw. aufleiten,
> aber wie stell ich z.b. die beiden oben erwähnten
> Beispiele um?
reicht das schon? ^^
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Jap, perfekt, mehr wollt ich nicht wissen, danke. ^^
Ich wusste nicht mehr, welche Zahl in den Nenner und welche im Zähler bei der Potenz kommt. :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Adamantin |
In solchen Fällen hilft ausprobieren immer weiter ;)
Du weißt ja schon, dass z.B: [mm] \wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}} [/mm] ist. Du weißt auch, dass [mm] \wurzel{x}^2=x [/mm] ist, demnach [mm] x^{\bruch{1}{2}}^2=x^{\bruch{2}{2}}=x
[/mm]
Demnach muss die Wurzel im Nenner und die Potenz im Zähler stehen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Manchmal kommt man halt auf die logischsten Sachen nicht. :D
Blöderweise hab ich eben ein weiteres Problem entdeckt, ich weiß nicht, ob ich extra ein neues Thema aufmachen soll, da die Funktion anders ist, aber ich schreibs erstmal hier hin.
Und diesmal weiß ich gar nicht, wie ich das machen muss, wir hatten e-Funktionen nur sporadisch nochmal behandelt und eigentlich dachte ich auch, ich kanns, aber folgendes stellt mich dann doch ein wenig vor Probleme:
[mm] e^{x}^{3} [/mm] (hm, irgendwie will das nicht so recht angezeigt werden, wie ich das gern hätte; das soll noch ne Potenz von der Potenz sein, [mm] {x}^{3} [/mm] , also e hoch x hoch 3)
Hier müsste ich jetzt direkt wissen, wie man das ab- und aufleitet.
Bei der Ableitung hätte ich jetzt spontan die Idee [mm] 3x²*e^{x}^{3} [/mm] (soll wieder Potenz von der Potenz sein) aber ich glaub das is völlig falsch.
Beim Integrieren hab ich so gar keine Idee, wie es gehen soll. :/
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> Manchmal kommt man halt auf die logischsten Sachen nicht.
> :D
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> Blöderweise hab ich eben ein weiteres Problem entdeckt,
> ich weiß nicht, ob ich extra ein neues Thema aufmachen
> soll, da die Funktion anders ist, aber ich schreibs erstmal
> hier hin.
>
> Und diesmal weiß ich gar nicht, wie ich das machen muss,
> wir hatten e-Funktionen nur sporadisch nochmal behandelt
> und eigentlich dachte ich auch, ich kanns, aber folgendes
> stellt mich dann doch ein wenig vor Probleme:
>
> [mm]e^{x}^{3}[/mm] (hm, irgendwie will das nicht so recht angezeigt
> werden, wie ich das gern hätte; das soll noch ne Potenz
> von der Potenz sein, [mm]{x}^{3}[/mm] , also e hoch x hoch 3)
>
> Hier müsste ich jetzt direkt wissen, wie man das ab- und
> aufleitet.
> Bei der Ableitung hätte ich jetzt spontan die Idee
> [mm]3x²*e^{x}^{3}[/mm] (soll wieder Potenz von der Potenz sein)
> aber ich glaub das is völlig falsch.
>
Warum sollte deine so gute Intuition falsch sein? Einfache Kettenregel, wie ja auch eigentlich bei [mm] e^x, [/mm] nur ist dort die innere Ableitung 1. Hier hingegen ist sie folgerichtig bei [mm] x^3 [/mm] eben [mm] 3x^2 [/mm] ;). A propos: Die [mm] x^3 [/mm] müssen zusammen in [mm] \{ \} [/mm] gesetzt werden, du hast jedoch die 3 für das x außerhalb der Potenzklammer des e-s gesetzt, du verstehst? ;) [mm] e^{x^3}
[/mm]
> Beim Integrieren hab ich so gar keine Idee, wie es gehen
> soll. :/
Ist richtig, lässt sich auf schulniveau nicht integrieren, das geht gerade noch so mit x, schon [mm] x^2 [/mm] stellt dich jedoch vor unlösbare Probleme, das wird aber auch nicht verlangt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Ok, danke. Also war die Ableitung richtig - hätte ich jetzt so nicht erwartet. ^^
Die Integration brauch ich allerdings trotzdem, bin auch kein Schüler mehr ( ;) ) hatte die ursprüngliche Aufgabe nur hier reingestellt, weil ich wusste, dass wir das bereits in der Schule hatten. Ich kann die Aufgabe auch gerne in dem anderen Forenbereich nochmal stellen, wollte nur nicht noch extra nen neuen Thread aufmachen.
Ich brauch für mein Studium nen Schein in Mathe und da kommt sowas halt auch dran, daher müsste ich noch wissen, wie genau ich das aufleite.
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Hallo Senroth,
> Ok, danke. Also war die Ableitung richtig - hätte ich
> jetzt so nicht erwartet. ^^
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> Die Integration brauch ich allerdings trotzdem, bin auch
> kein Schüler mehr ( ;) ) hatte die ursprüngliche Aufgabe
> nur hier reingestellt, weil ich wusste, dass wir das
> bereits in der Schule hatten. Ich kann die Aufgabe auch
> gerne in dem anderen Forenbereich nochmal stellen, wollte
> nur nicht noch extra nen neuen Thread aufmachen.
> Ich brauch für mein Studium nen Schein in Mathe und da
> kommt sowas halt auch dran, daher müsste ich noch wissen,
> wie genau ich das aufleite.
Schreibe statt "aufleiten". "integrieren" oder "Stammfunktion bilden".
Gemäß den Potenzgesetzen gilt: [mm]\wurzel[3]{x}=x^{\bruch{1}{3}}[/mm]
Und jetzt kannst Du das Integral einer Potenzfunktion anwenden.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Adamantin |
Er sucht aber leider hier die Stammfunktion zu [mm] e^{x^3} [/mm] und da ich mich mit Gammafunktion und was es da nicht alles gibt, absolut nicht auskenne, möge ihm ein anderer einen Hinweis dazu geben ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Danke, aber wie Adamantin schon schrieb, brauch ich die Stammfunktion von [mm] e^{x^3}. [/mm] Das andere hatte sich schon geklärt. Aber wie gesagt, ich kann auch nen neuen Thread im Hochschulbereich dazu aufmachen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Do 03.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Senroth,
ist es denn wirklich die Stammfunktion von nur [mm] f(x)=e^{x^3} [/mm] oder steht noch was dabei? Vielleicht heisst es ja [mm] f(x)=x^2*e^{x^3}. [/mm] Bitte verheimliche uns nichts 
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 Do 03.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Mir ist ja nur wichtig, zu wissen, wie das bei [mm] e^{x^3} [/mm] funktioniert, aber du hast recht, die gesamte Funktion lautet [mm] f(x)=x^2\cdot{}e^{x^3}. [/mm] :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Do 03.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Mir ist ja nur wichtig, zu wissen, wie das bei [mm]e^{x^3}[/mm]
> funktioniert,
Diese Funktion hat Stammfunktionen, aber elementar lassen sich solche nicht angeben.
> aber du hast recht, die gesamte Funktion lautet [mm]f(x)=x^2\cdot{}e^{x^3}.[/mm] :D
Subst. : [mm] u=x^3
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Do 03.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo,
> Mir ist ja nur wichtig, zu wissen, wie das bei [mm]e^{x^3}[/mm]
> funktioniert, aber du hast recht, die gesamte Funktion
> lautet [mm]f(x)=x^2\cdot{}e^{x^3}.[/mm] :D
Das macht einen deutlichen Unterschied aus. Die Stammfunktion von [mm] e^{x^3} [/mm] lässt sich nicht mit Schulmitteln bestimmen. Das ist deutlich komplizierter.
Die Stammfunktion von [mm] x^2e^{x^3} [/mm] kann man z. B. Substitition [mm] u:=x^3 [/mm] finden.
Gruß
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Hallo Senroth!
Na, Du bist echt witzig. Damit ist es nämlich eine gänzlich andere Aufgabe!
Während man bei [mm] $e^{x^3}$ [/mm] nicht elementar die Stammfunktion bilden kann (wie bereits hier angedeutet), ist man bei [mm] $x^2*e^{x^3}$ [/mm] sehr schnell fertig.
Verwende die Substitution $u \ := \ [mm] x^3$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Do 03.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Oh, sorry Leute, das wusste ich nicht. :(
Substitution hatten wir zwar in der Schule übersprungen, aber ich schau heute abend mal ob ich das irgendwie hinbekomm, sollte ja so schwer nicht sein.
Danke jedenfalls.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 So 06.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Hi, morgen is Prüfung und ich hab mich heut nochmal an die Integralsachen rangesetzt und gemerkt, dass die Klausuraufgaben (aus den letzten Jahren) schlichtweg zu schwer für mich sind, daher will ich in dem Thema zumindest Schadenbegrenzung betreiben, da die Funktionen zumindest immer ähnlich aussehen. Substituieren hab ich nicht hinbekommen, hab ich auch keine Lust bis morgen noch zu lernen, daher will ich zumindest bei den anderen wissen, wie ich vorgehen muss.
Wichtig wäre erstmal diese:
[mm] \bruch{\wurzel[3]{x^{2}} + x^{3}-1}{\wurzel[4]{x^{3}}}
[/mm]
Ich hab versucht, das umzustellen, um den Bruch und die Wurzeln wegzubekommen und dann partiell zu integrieren und komme dann auf dieses wirre Ergebnis
[mm] 4x^{\bruch{1}{6}}+4x^{\bruch{3}{4}}-4x^{\bruch{1}{4}}-(\bruch{32}{11}x^{\bruch{11}{12}}+8x^{\bruch{3}{2}})+c
[/mm]
Mir is klar, dass das falsch ist, aber ich hab auch keinen Dunst, wie ich das machen soll. :(
Daher kann mir hoffentlich noch jemand helfen, auch wenns schon spät ist.
Gruß,
Senroth
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Hi, Senroth,
> Hi, morgen is Prüfung und ich hab mich heut nochmal an die
> Integralsachen rangesetzt und gemerkt, dass die
> Klausuraufgaben (aus den letzten Jahren) schlichtweg zu
> schwer für mich sind, daher will ich in dem Thema
> zumindest Schadenbegrenzung betreiben, da die Funktionen
> zumindest immer ähnlich aussehen. Substituieren hab ich
> nicht hinbekommen, hab ich auch keine Lust bis morgen noch
> zu lernen, daher will ich zumindest bei den anderen wissen,
> wie ich vorgehen muss.
> Wichtig wäre erstmal diese:
>
> [mm]\bruch{\wurzel[3]{x^{2}} + x^{3}-1}{\wurzel[4]{x^{3}}}[/mm]
Das musst Du erst so umformen:
[mm] (x^{\bruch{2}{3}}+x^{3}-1)*x^{-\bruch{3}{4}} [/mm]
dann ausmultiplizieren und mit Hilfe der "Hochzahlregel" integrieren.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 So 06.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Danke für die Antwort!
Ja, so umgeformt hatte ich bereits. Ausmultiplizieren allerdings nicht sondern gleich partiell integriert. So is das natürlich viel einfacher... ich setz mich gleich mal ran, müsste ich hinbekommen.
[mm] 2x^{0,5}+\bruch{4}{9}x^{\bruch{9}{4}}-4x^{\bruch{1}{4}}
[/mm]
Kommt das hin?
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Hallo Senroth!
> [mm]2x^{0,5}+\bruch{4}{9}x^{\bruch{9}{4}}-4x^{\bruch{1}{4}}[/mm]
>
> Kommt das hin?
Nein, bis auf den letzten Term kommt das überhaupt nicht hin. Was hast Du hier wie "gerechnet"?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:56 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Naja ausmultipliziert und dann integriert. Wieso ist denn das jetzt falsch? Für den ersten Term jetzt:
[mm] x^{\bruch{2}{3}}*x^{-\bruch{3}{4}}=x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Und das dann integriert:
[mm] 2x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Irgendwo was vertauscht oder nen Schusselfehler drin?
Ach moment, Potenzen addieren und nicht multiplizieren oder (steh grad völlig auf dem schlauch)?
also: [mm] x^{\bruch{2}{3}}*x^{-\bruch{3}{4}}=x^{-\bruch{1}{12}}
[/mm]
und dann integriert:
[mm] \bruch{12}{11}x^{\bruch{11}{12}}
[/mm]
Hm schaut auch falsch aus, arg ich bin grad neben der Kappe...Wo hakts?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:12 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi,
> Ach moment, Potenzen addieren und nicht multiplizieren oder
> (steh grad völlig auf dem schlauch)?
> also:
> [mm]x^{\bruch{2}{3}}*x^{-\bruch{3}{4}}=x^{-\bruch{1}{12}}[/mm]
> und dann integriert:
> [mm]\bruch{12}{11}x^{\bruch{11}{12}}[/mm]
>
> Hm schaut auch falsch aus, arg ich bin grad neben der
> Kappe...Wo hakts?
So ist's in Ordnung.
LG walde
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