Abb. Menge in Teilmenge < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 So 21.04.2013 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Mit P(M) bezeichnen wir die Menge aller Teilmengen einer Menge M. Zeigen Sie: Es gibt keine surjektive Abbildung f : [mm] M\to [/mm] P(M).
Hinweis: Betrachten Sie die Teilmenge A [mm] :={x\in M | x\notin f(x)} [/mm] von M. Nehmen Sie die Existenz von einem [mm] y\in [/mm] M mit A = f(y) an. Betrachten Sie anschliessend die Aussage [mm] y\in [/mm] A. |
Diese Aufgabe irritiert mich sehr.
P(M) ist die Menge aller Teilmengen von M. Muss dann nicht P(M)=M sein wenn P(M) alle Teilmengen umfasst?
Zu zeigen ist, dass es keine surjektive Abbildung von M nach P(M) gibt.
Die Teilmenge A soll aus einem Element aus M bestehen (weil A ja Teilmenge von M ist, muss x immer in M liegen) Allerdings verstehe ich nicht was [mm] x\notin [/mm] f(x) bedeutet. Dann müsste sich das Element ja auf sich selbst abbilden??
Lg
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 21.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Mit P(M) bezeichnen wir die Menge aller Teilmengen einer
> Menge M. Zeigen Sie: Es gibt keine surjektive Abbildung f :
> [mm]M\to[/mm] P(M).
> Hinweis: Betrachten Sie die Teilmenge A [mm]:={x\in M | x\notin f(x)}[/mm]
> von M. Nehmen Sie die Existenz von einem [mm]y\in[/mm] M mit A =
> f(y) an. Betrachten Sie anschliessend die Aussage [mm]y\in[/mm] A.
> Diese Aufgabe irritiert mich sehr.
> P(M) ist die Menge aller Teilmengen von M. Muss dann nicht
> P(M)=M sein wenn P(M) alle Teilmengen umfasst?
>
> Zu zeigen ist, dass es keine surjektive Abbildung von M
> nach P(M) gibt.
>
> Die Teilmenge A soll aus einem Element aus M bestehen (weil
> A ja Teilmenge von M ist, muss x immer in M liegen)
> Allerdings verstehe ich nicht was [mm]x\notin[/mm] f(x) bedeutet.
> Dann müsste sich das Element ja auf sich selbst
> abbilden??
>
> Lg
> heinze
Dir scheint der Begriff "Potenzmenge" nicht klar zus ein !
Wenn M eine Menge ist, so besteht P(M) aus Mengen, nämlich den Teilmengen von M.
Beispiel: M={ a,b }
P(M)= [mm] \{ \emptyset, \{a\}, \{b\}, M\}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 21.04.2013 | | Autor: | heinze |
Danke Fred, das habe ich wohl übersehen. Dann ists ja nicht sonderlich kompliziert und ich kann über Widerspruch beweisen.
LG
heinze
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