Abb zu gegeb. Vektoren < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Di 14.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
(der markierte Punkte ist (0,0) die Koordinaten habe ich jeweils zur Standardbasis interpretuert.
Ich soll nun die lineare Abbildung von der linken Figur zur rechten angeben, falls sie überhaupt existiert.
Mein Ansatz dazu ist folgender, ich komme dabei zu dem Schluss, dass es keine lin. Abbildung ist, allerdings glaube ich müsst eich noch 5 weitere LGS lösen.
Also,
es muss gelten:
A * (2, [mm] 1)^T [/mm] = [mm] (1,2)^T [/mm] und A * [mm] (4,0)^T [/mm] = [mm] (3,2)^T [/mm] und
A * (2, [mm] -1)^T [/mm] = [mm] (1,0)^T.
[/mm]
Das sich ergebende LGS (mit 6 Gleichungen ist nicht lösbar.
Jetzt die Frage.
1) Geht das einfacher?
2) Ich muss doch sicher alle 3! = 6 möglichen Zurodnungen d. Punkte versuchen, oder?
Danke Grüße Mumrel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Di 14.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei ner linearen Abb müssen doch die Seitenverhältnisse gleich bleiben! Also hast du nix zu tun, alls das zu begründen.
Greuss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Di 14.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hallo leduart,
ja ok, aber was ist wenn es nicht offensichtlich ist.
Wie gehst du dann vor?
Also speziell frage ich mich ob ich wirklich alle Kombinationen durchprobieren muss (alle LGS), bzw. ob das überhaupt der beste Weg ist das zu lösen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Di 14.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Murmel
Kann (0,0) durch ne lineare Abb auf was anderes als (0,0) abgebildet werden?
Welche Kombinationen willst du also noch probieren?
mit 3 abzubildenden Pkt. in der Ebene musst du immer ein LGS mit 6 Gleichungen und 4 Unbekannten kriegen, lös das für 4 und sieh nach ob die 2 letzen zu erfüllen sind.
Wenn du aus den gegebenen Vektoren einfach die Standardbasisvektoren herstellen kannst gehts schneller!
(Bider der Standardbasis sind die Spalten der Matrix)
In diesem Fall etwa: e1=0,25*(4,0) L(e1)=(0,75,0,5)
e1=0,25*((2,1)+(2,-1) L(e1)=(0,5,0,5) Widerspruch L ex. nicht!
ohne jedes Gleichungsystem!
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Di 14.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi leduart,
> Kann (0,0) durch ne lineare Abb auf was anderes als (0,0)
> abgebildet werden?
Nein das natürlich nicht.
> Welche Kombinationen willst du also noch probieren?
Wir haben oben ja rein intuitiv angenommen, dass der Punkt (2,1) auf (1,2) abgebildet wird, ebenso (4,0) auf (3,2) und (2, -1) auf (1,0).
Aber das ist ja nur eine der 6 Möglichkeiten.
Ebensogut hätte ja (2,1) auf (1,0) abgebildet werden können.
Und je nach dem wie man die Punkte zuordnet, kriegt man ja 6 LGS.
Ich meine mehr zu prüfen müssen, da das ja eine komplizierte Abbildung sein kann, wo man nicht genau weiß welcher Punkt auf welchen abgebildet wird.
Und daher auch die Frage. Reicht es ein LGS zu lösen und festzustellen ob das geht oder nicht, oder muss man nicht vielmerh alle Möglcihkeieten ausprobieren. Und erst wenn alle schief gehen ist das keine lin. Abb.
> mit 3 abzubildenden Pkt. in der Ebene musst du immer ein
> LGS mit 6 Gleichungen und 4 Unbekannten kriegen, lös das
> für 4 und sieh nach ob die 2 letzen zu erfüllen sind.
Ja so hab ichs gemacht.
> Wenn du aus den gegebenen Vektoren einfach die
> Standardbasisvektoren herstellen kannst gehts schneller!
> (Bider der Standardbasis sind die Spalten der Matrix)
Ja da gabs auch ne Aufageb dazu da hatte man die Punkte (2,0), (0,2) und (2,2).
Da ich die Standardbasis genommen habe gilt ja
f((2,0)) = f(2 * (1,0)) = 2 * f(1, 0). Da ging das natürlich flotter. Aber sobald die (Ur) Bildpunkte slebst eine Linearkombination waren wusst ich mir nicht anderst zu helfen als das LGS auzustellen.
Danke & Grüße Mumrel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Di 14.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du ne spiegelsym Figur wie hier hast wären, wenns ginge, natürlich auch erst Spiegeln dann abbilden möglich, das wär dann auch wieder linear.
aber wegen L(a+b)=L(a)+L(b) gehen ja nicht alle Kombinationen. wenn die !natürliche nicht geht, geht keine, die anderen wären dann nur noch zusätzliche Speigelungen oder Drehungen.
Und aus 2 nichtparallelen vektoren kannst du immer leicht in der Ebene die 2 Einheitsvektoren herstellen! (je 2 nichtlinear abh. bilden ja ne Basis. und wegen der Gleichung :
L(r*a+s*b)=r*L(a)+s*L(b) hast du dann auch immer gleich die Bilder!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:56 Di 14.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi leduart,
> wenn die !natürliche nicht geht, geht keine,
> die anderen wären dann nur noch zusätzliche Speigelungen
> oder Drehungen.
Setzt natürlich vorraus, dass man die natürliche erkennt, was auf Übungszetteln zugegebenermaßen wohl meist der Fall ist.
> Und aus 2 nichtparallelen vektoren kannst du immer leicht
> in der Ebene die 2 Einheitsvektoren herstellen! (je 2
> nichtlinear abh. bilden ja ne Basis. und wegen der
> Gleichung :
> L(r*a+s*b)=r*L(a)+s*L(b) hast du dann auch immer gleich
> die Bilder!
Das leifert doch auch nur Gleichungen (2 je Bild) für das LGS, ist im Grunde doch genau das selbe Verfahren, oder verpass ich hier was? Trotzdem gut das dus ansprichst ;).
Grüße Mumrel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 23.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
