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| Aufgabe | Sei r [mm] \in [/mm] (0, [mm] \infty). [/mm] Wir betrachten die abbildung f: [mm] \IC [/mm] {-r} [mm] \to \IC, [/mm] definiert durch f(z) = [mm] \bruch{z-r}{z+r}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass f die Kreislinie {z [mm] \in \IC [/mm] : |z| = r } auf die imaginäre Achse abbildet ( insbesondere also auch, dass jeder Punkt der imaginären Achse im Bild von f vorkommt). |
Auch bei dieser Frage finde ich keinen Anfang. Deshalb brauch ich eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Setze [mm]|z| = r[/mm] (oder äquivalent: [mm]z \, \bar{z} = r^2[/mm]) voraus. Und jetzt betrachte [mm]\Re{\left( f(z) \right)}[/mm] für solche [mm]z[/mm]. Damit [mm]f(z)[/mm] auf der imaginären Achse liegt, muß der Realteil davon gerade 0 sein:
[mm]\Re{\left( f(z) \right)} = \frac{1}{2} \left( f(z) + \overline{f(z)} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{z - r}{z + r} + \frac{\bar{z} - r}{\bar{z} + r} \right)[/mm]
Und jetzt das Übliche: auf einen gemeinsamen Nenner bringen und zusammenfassen. Ein Bruch wird dann 0, wenn der Zähler 0 wird.
Und das Umgekehrte kannst du einmal alleine versuchen ...
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Habe jetzt:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( [mm] \bruch{(z-r) * (\overline{z}-r)}{(z+r) * (\overline{z} +r)})
[/mm]
Wie gehts jetzt weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 09.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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