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Abbildung R^1 -> R^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Sa 01.12.2007
Autor: sukram0815

Aufgabe
Untersuchen Sie die folgende Abbildung auf Linearitaet.
[mm] \IR \to \IR^2, [/mm] a [mm] \mapsto [/mm] (2a, a+1).

Hi,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Das sind die Probleme an denen ich feststecke...

1. F(a + a') = [mm] \vektor{ (a+a')2 \\ a+a'+1+1} [/mm]
2. F(a + a') = [mm] \vektor{ (a+a')2 \\ a+a'+1} [/mm]

1. [mm] F(\lambda [/mm] a) = [mm] \vektor{\lambda a \\ \lambda a + \lambda 1} [/mm]
2. [mm] F(\lambda [/mm] a) = [mm] \vektor{\lambda a \\ \lambda a + 1} [/mm]


Wenn 1. F(a + a') = [mm] \vektor{ (a+a')2 \\ a+a'+1+1} [/mm] richtig ist, dann kann man das Ganze umformen, dass F(a + a') = F(a) + F(a') gilt.

Wenn [mm] 1\lambda. F(\lambda [/mm] a) = [mm] \vektor{\lambda a \\ \lambda a + \lambda 1} [/mm] richtig ist, dann kann man das Ganze umformen, dass [mm] F(\lambda [/mm] a) = [mm] \lambda [/mm] F(a) gilt.

Jetzt bin ich leider nicht in der Lage herauszufinden, welcher der beiden möglichen Abbildungen richtig ist...

Bitte hilfe^^


Gruss Markus

        
Bezug
Abbildung R^1 -> R^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 Sa 01.12.2007
Autor: leduart

Hallo
ich versteh deine Frage nicht ganz: du musst dich nur F(a)+F(a') bilden, und das mit F(a+a') vergleichen.
wenn ja ok wenn nein keine lin. Abbildung!
Was du unter 1. hingeschrieben hast ist NICHT F(a+a') sondern F(a)+F(a')
jetzt vergleich die 2 sind sie gleich?
wenn nicht musst du nix mehr weiter untersuchen.
Du kannst auch mit dem zweiten Teil anfangen, aber auch da zwischen [mm] \lambda*F(a) [/mm] und [mm] F(\lambd*a) [/mm] unterscheiden, auch da hast dus falsch aufgeschrieben.
dann vergleichen  usw.
Wenn eines von beiden  nicht gleich bist du fertig!
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Abbildung R^1 -> R^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Sa 01.12.2007
Autor: sukram0815

Aha^^

Danke für die schnelle Antwort.

Wenn ich das jetzt richtig verstehe, dann würde meine Lösung so aussehgen.

z.z. 1. F(a+a')=F(a)+F(a')
     2. [mm] F(\lambda [/mm] a)= [mm] \lambda [/mm] F(a)

1. [mm] F(a+a')=\vektor{(a+a')2 \\ a+a'+1} [/mm] = [mm] \vektor{2a + 2a' \\ a+1 +a'}=\vektor{2a \\ a+1}+\vektor{2a' \\ a'}\not= [/mm] F(a)+F(a')

Somit ist Die Abbildung nicht linear.



Bezug
                        
Bezug
Abbildung R^1 -> R^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Sa 01.12.2007
Autor: leduart

Hallo

> Wenn ich das jetzt richtig verstehe, dann würde meine
> Lösung so aussehgen.
>  
> z.z. 1. F(a+a')=F(a)+F(a')
>       2. [mm]F(\lambda[/mm] a)= [mm]\lambda[/mm] F(a)

du solltest das nicht so hinschreiben, da es ja falsch ist! also höchstens ich überprüfe ob   F(a+a')=F(a)+F(a')

> 1. [mm]F(a+a')=\vektor{(a+a')2 \\ a+a'+1}[/mm] = [mm]\vektor{2a + 2a' \\ a+1 +a'}=\vektor{2a \\ a+1}+\vektor{2a' \\ a'}\not=[/mm]
> F(a)+F(a')

dazu noch   F(a)+F(a') hinschreiben

> Somit ist Die Abbildung nicht linear.
>  

Ja!
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Abbildung R^1 -> R^2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:15 Sa 01.12.2007
Autor: sukram0815

Ah jetzt ja...

danke für die Hilfe^^

Gruss Markus

Bezug
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