Abbildung als Verkettung < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 So 01.03.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Gegeben ist die Abbildung f: [mm] C\{-i} [/mm] -> C mit f(z) = w = [mm] \frac{1}{z+i}
[/mm]
d) Beschreibe die Abbildung f als Verkettung einfacher geometrischer Abbildungen. |
Guten Abend,
Die Verkettung wäre: Translation, Spiegelung am Einheitskreis und Drehstreckung...
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
ohne dass du uns die Abbildung f verrätst, ist das schwer zu sagen ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 So 01.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi schachuzipus,
Danke für den Hinweis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 So 01.03.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben ist die Abbildung f: [mm]C\{-i}[/mm] -> C mit f(z) = w =
> [mm]\frac{1}{z+i}[/mm]
> d) Beschreibe die Abbildung f als Verkettung einfacher
> geometrischer Abbildungen.
> Guten Abend,
>
> Die Verkettung wäre: Translation, Spiegelung am
> Einheitskreis und Drehstreckung...
ich kenne den Begriff der Stürzung für die Funktion $z [mm] \mapsto [/mm] 1/z$ (![[]](/images/popup.gif) Seite 4 von hier), das wird wohl Deiner Spiegelung am Kreis entsprechen.
Welche Drehstreckung siehst Du denn hier? Natürlich kann man auch $z [mm] \mapsto [/mm] z=1*z$ als Drehstreckung bezeichnen, aber eigentlich wird der Punkt [mm] $z\,$ [/mm] weder gedreht noch gestreckt, dass [mm] $z\,$ [/mm] bleibt 'unverändert'.
Also $z [mm] \mapsto f(z)=\frac{1}{z+i}$ [/mm] läßt sich mit $g(h):=1/h$ und $h(z):=z+i$ schreiben als $f=g [mm] \circ h\,.$ [/mm] Also:
Welche der Nummern 1.,2.,3.,4. aus obigem Link kommt bei [mm] $\,f$ [/mm] wirklich zum Tragen?
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 So 01.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi Marcel,
nur die Translation(#1) und Inversion(#4) kommen wirklich zum Tragen...
es gibt auch noch die "Reziprokfunktion" [mm] z->w=z^{-1} [/mm] ; ist das dasselbe wie die Inversion ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 So 01.03.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi Marcel,
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> nur die Translation(#1) und Inversion(#4) kommen wirklich
> zum Tragen...
richtig!
> es gibt auch noch die "Reziprokfunktion" [mm]z->w=z^{-1}[/mm] ; ist
> das dasselbe wie die Inversion ?
Offensichtlich, da [mm] $z^{-1}=1/z$ [/mm] ($z [mm] \not=0$).
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 So 01.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Danke Marcel
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