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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Do 18.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
| Aufgabe | Der Weltraum. Unendliche Weiten. Wir schreiben das Jahr 2200. Auf dem Raumschi ff Enterprise mit seiner 1000 köpfi gen Besatzung kommt es zu phänomenalen interstellaren Sozialbeziehungen.
Mister Spock: "Faszinierend -- es gibt an Bord zwei Personen, die die gleiche Anzahl von Freunden
besitzen."
"Da Sie o ffensichtlich keine Freunde haben", beginnt Pille den Streit,"müssen wir also nur noch den zweiten Einsiedler fi nden ...".
Glücklicherweise müssen wir ja nicht streiten. Hat Spock die Wahrheit gesagt?
Hinweis: Untersuchen Sie eine Abbildung, die einer Person die Anzahl ihrer Freunde zuordnet.
Dabei dürfen Sie voraussetzen, dass Sympathie kommutativ ist: Ist x Freund von y, dann ist auch y Freund von x. |
Haben zwei Personen, also 999 Freunde oder wie? Ich verstehe die Aufgabe so gut wie gar nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Do 18.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
du musst nicht zeigen, dass es zwei Personen gibt, die jeweils 999 Freunde haben, sondern nur, dass es zwei Personen geben muss, die die gleiche Anzahl von Freunden haben, denn das ist es, was Spock behauptet.
Pilles Ansatz ist falsch. Wenn Spock keinen Freund hat, bedeutet das nicht, dass man einen zweiten finden kann, der ebenfalls keinen Freund hat, denn dass diese gemeinsame Anzahl von Freunden bei zwei Besatzungsmitgliedern die Zahl 0 sein muss, hat Spock ja nicht behauptet.
Beweise die Aussage von Spock am besten durch einen Widerspruchsbeweis :
Wenn alle Freundeszahlen verschieden wären, welche Anzahlen müssten das dann sein ? Daraus ergibt sich leicht ein Widerspruch wegen der vorausgesetzten Kommutativität.
Gruß Sax.
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