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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 So 30.10.2011 | | Autor: | tanye |
| Aufgabe | | Ist f:A [mm] \Rightarrow [/mm] B eine Abbildung und B [mm] \subset [/mm] B',dann gibt es eine Abbildung g:A [mm] \Rightarrow [/mm] B',sodass für alle a [mm] \inA [/mm] f(a)=g(a). |
Hey MR :) ,
Ich bin mir ziemlich sicher dass diese Aussage wahr ist.Ich hab Probleme das ganze mathematisch zu formulieren.Weil eigentlich wird der Wertebereich doch nur vergrößert also wieso sollte die Aussage falsch sein ? Oder lieg ich da falsch :( Wär echt super wenn jmd helfen würde.
Schönen Abend noch , Tanye
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Hallo tanye,
> Ist f:A [mm]\Rightarrow[/mm] B eine Abbildung und B [mm]\subset[/mm] B',dann
> gibt es eine Abbildung g:A [mm]\Rightarrow[/mm] B',sodass für alle
> a [mm]\inA[/mm] f(a)=g(a).
>
> Hey MR :) ,
>
> Ich bin mir ziemlich sicher dass diese Aussage wahr ist.Ich
> hab Probleme das ganze mathematisch zu formulieren.Weil
> eigentlich wird der Wertebereich doch nur vergrößert also
> wieso sollte die Aussage falsch sein ? Oder lieg ich da
> falsch :( Wär echt super wenn jmd helfen würde.
Gib doch die (eine) Abbildung an:
[mm]g:A\to B', a\mapsto\begin{cases} f(a), & \mbox{fuer } a\in B \\
\ext{irgendwas}, & \mbox{fuer } a\in B\setminus B' \end{cases}[/mm]
Wenn du eine spezifische Abbildung angeben möchtest, suche dir was für "irgendwas" aus 
>
> Schönen Abend noch , Tanye
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 So 30.10.2011 | | Autor: | tanye |
Hey ! Danke für deine Antwort ! Aber muss das nicht heißen a [mm] \in [/mm] B \ B' ? Und kann ich für "irgendwas" auch b' schreiben ?
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Hallo nochmal,
> Hey ! Danke für deine Antwort ! Aber muss das nicht
> heißen a [mm]\in[/mm] B \ B' ?
Nein, das habe ich fälschlich verdreht, es ist aber ja [mm] $B\subset [/mm] B'$, also sollte es richtig [mm] $B'\setminus [/mm] B$ lauten.
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") , da habe ich nicht aufgepasst.
>Und kann ich für "irgendwas" auch
> b' schreiben ?
Ja, oder lass den Rest auf 0 gehen ...
Gruß
schachuzipus
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:34 So 30.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo schachuzipus,
> [mm]g:A\to B', a\mapsto\begin{cases} f(a), & \mbox{fuer } a\in B \\
\ext{irgendwas}, & \mbox{fuer } a\in B\setminus B' \end{cases}[/mm]
Die Abbildung g soll von A nach B' abbilden, nicht umgekehrt.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo,
jo, habe $B$ und $B'$ verdreht in der Funktionsdefinition.
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 30.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Tanye,
> Ist f:A [mm]\Rightarrow[/mm] B eine Abbildung und B [mm]\subset[/mm] B',dann
> gibt es eine Abbildung g:A [mm]\Rightarrow[/mm] B',sodass für alle
> a [mm]\inA[/mm] f(a)=g(a).
Definiere einfach
[mm] $g\colon A\to [/mm] B', [mm] a\mapsto [/mm] f(a)$.
Da [mm] $f(a)\in [/mm] B'$ für alle [mm] $a\in [/mm] A$ gilt (wegen [mm] $f(a)\in B\subseteq [/mm] B'$), ist dadurch eine wohldefinierte Abbildung $g$ erklärt.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 So 30.10.2011 | | Autor: | tanye |
Super ich danke euch :) Nur um sicher zu gehen damit ich das wirklich richtig verstanden habe , bei Teilaufgabe danach war es doch fast das gleiche wenn ich das richtig verstehe oder ? Da hat er folgendes gesagt :
Ist f:A [mm] \to [/mm] B eine Abbildung und B' [mm] \subset [/mm] B dann gibt es eine Abbildung g:A [mm] \to [/mm] B' für die selben a [mm] \in [/mm] A f(a)=g(a) , also theoretisch genau wie eben. Da ist doch B' auh wieder komplett in B drin was den Wertebreich a´doch auch nur vergrößert also kann ich wieder a [mm] \to [/mm] f(a) definieren , da f(a) [mm] \in [/mm] B für [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] A da gilt f(a) [mm] \in [/mm] B' [mm] \subset [/mm] B. Dann gilt doch auch wieder das geforderte f(a)=g(a). Hab ich das richtig verstanden ?
Ich wünsch euch nen schönen Abend , danke für eure Antworten :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 So 30.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
> Ist f:A [mm]\to[/mm] B eine Abbildung und B' [mm]\subset[/mm] B dann gibt es
> eine Abbildung g:A [mm]\to[/mm] B' für die selben a [mm]\in[/mm] A f(a)=g(a)
> , also theoretisch genau wie eben.
Jetzt weiß ich nicht, ob du dich schlicht vertippt hast, aber ich gehe mal davon aus du meinst tatsächlich hier [mm] $B'\subset [/mm] B$ und nicht wie im Ausgangspost [mm] $B'\subset [/mm] B$. Dann ist die Situation NICHT wie eben.
> Da ist doch B' auh
> wieder komplett in B drin was den Wertebreich a´doch auch
> nur vergrößert also kann ich wieder a [mm]\to[/mm] f(a) definieren
> , da f(a) [mm]\in[/mm] B für [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] A da gilt f(a) [mm]\in[/mm] B'
> [mm]\subset[/mm] B.
Hier muss nicht [mm] $f(a)\in [/mm] B'$ gelten. Damit erhälst du i.A. durch [mm] $a\mapsto [/mm] f(a)$ keine wohldefinierte Abbildung nach $B'$.
> Ich wünsch euch nen schönen Abend , danke für eure
> Antworten :)
Danke, dir auch einen schönen Abend!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 So 30.10.2011 | | Autor: | tanye |
Im ersten Post hatten wir B [mm] \subset [/mm] B' und dieses Mal aber B' [mm] \subset [/mm] B . Damit es keine Verwirrung gibt :
Ist f: A [mm] \to [/mm] B eine Abbildung B' [mm] \subset [/mm] B dann gibt es eine Abbildung g: A [mm] \to [/mm] B' so dass es für [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] A f(a)=g(a) .
Heißt das die Aussage ist falsch ? Oder war meine Definition lediglich fehlerhaft ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 So 30.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
> Im ersten Post hatten wir B [mm]\subset[/mm] B' und dieses Mal aber
> B' [mm]\subset[/mm] B . Damit es keine Verwirrung gibt :
>
> Ist f: A [mm]\to[/mm] B eine Abbildung B' [mm]\subset[/mm] B dann gibt es
> eine Abbildung g: A [mm]\to[/mm] B' so dass es für [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] A
> f(a)=g(a) .
>
> Heißt das die Aussage ist falsch ? Oder war meine
> Definition lediglich fehlerhaft ?
Genau, diese Aussage ist i.A. falsch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 30.10.2011 | | Autor: | tanye |
> > Im ersten Post hatten wir B [mm]\subset[/mm] B' und dieses Mal aber
> > B' [mm]\subset[/mm] B . Damit es keine Verwirrung gibt :
> >
> > Ist f: A [mm]\to[/mm] B eine Abbildung B' [mm]\subset[/mm] B dann gibt es
> > eine Abbildung g: A [mm]\to[/mm] B' so dass es für [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] A
> > f(a)=g(a) .
> >
> > Heißt das die Aussage ist falsch ? Oder war meine
> > Definition lediglich fehlerhaft ?
> Genau, diese Aussage ist i.A. falsch.
Hmm ok , letzter Post dann hör ich auf versprochen :D Da steht ich soll beweisen oder widerlegen . Dann müsste ich diese Aussage doch widerlegen , aber wie mache ich das ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 So 30.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
> Hmm ok , letzter Post dann hör ich auf versprochen :D
Nein, versprich lieber, so lange nachzufragen, bis alles geklärt ist...
> Da
> steht ich soll beweisen oder widerlegen . Dann müsste ich
> diese Aussage doch widerlegen , aber wie mache ich das ?
Nimm als Gegenbeispiel z.B. [mm] $A=B=\{1,2\}$, $B'=\{1\}$, [/mm] und [mm] $f=\operatorname{id}_A$ [/mm] (wohldefinierte Abbildung [mm] $A\to [/mm] B$, da $A=B$). Angenommen es gäbe eine Abbildung [mm] $g\colon A\to [/mm] B'$ mit $g(a)=f(a)$ für alle [mm] $a\in [/mm] A$. Dann folgt [mm] $2=f(2)=g(2)\in B'=\{1\}$, [/mm] Widerspruch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 So 30.10.2011 | | Autor: | tanye |
Vielen Danke :) Wahrscheinlich hab ich grad ein Brett vorm Kopf aber woher weiß ich dass g(2) [mm] \not\in [/mm] B'={1} ? Weil in der Menge B' die 2 nicht enthalten ist ?Sons war mir alles klar denke ich :)
Ach weil 2 = g(2) und 2 ist in B' :D O.K. Brett ist weg ! Danke Dir !!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 So 30.10.2011 | | Autor: | tobit09 |
> Vielen Danke :) Wahrscheinlich hab ich grad ein Brett vorm
> Kopf aber woher weiß ich dass g(2) [mm]\not\in[/mm] B'={1} ?
Im Gegenteil: Gäbe es so eine Abbildung [mm] $g:A\to [/mm] B'$, müsste sie [mm] $g(2)\in [/mm] B'$ erfüllen.
> Ach weil 2 = g(2) und 2 ist in B' :D O.K. Brett ist weg !
> Danke Dir !!
Nein, 2 ist eben in Wahrheit nicht in $B'$ (denn [mm] $B'=\{1\}$). [/mm] Darin besteht gerade der Widerspruch: Gäbe es so ein g, wäre [mm] $2=g(2)\in [/mm] B'$.
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