Abbildungen Beweis < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 So 06.11.2011 | | Autor: | ikaruga |
| Aufgabe | Seinen X und Y gegebene Mengen. Formulieren sie eine Bedingung an [mm] f:X\toY, [/mm] die notwendig und hinreichend dafür ist, dass für alle [mm] B\subsetY [/mm] gilt:
[mm] f(f^{-1}(B))=B
[/mm]
Beweisen sie ihre Behauptung (Als Bedingung darf nicht die Aussage gewählt werden) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
nachdem ich heute fast den gesamten Tag Mathe gemacht habe, benötige ich nun Hilfe bei der letzten übrig gebliebenen Aufgabe. Am besten ein Lösungsweg. Ich weis, dass ist nicht förderlich aber ich habe heute schon sehr viele Aufgaben gelöst und nun will mein Kopf nicht mehr, leider muss das zu morgen fertig sein.
Ansatz durch Teilmengen und Umformen.
Es wäre toll wenn ihr mir helfen könntet. Ich bin heute echt durch, werde mich demnächst dann auch hier mehr beteiligen, heute kann ich nicht mehr. Mir ist auch klar, dass ich fast alle Forenregeln durch diesen post breche, aber nur einmal, bitte :)
Grüße
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moin,
Weißt du was [mm] $f^{-1}(B)$ [/mm] ist?
Das ist die Menge aller x, die in die Menge B abgebildet werden, also formal:
[mm] $f^{-1}(B) [/mm] := [mm] \{ x | f(x) \in B \}$
[/mm]
Nun sollst du zeigen, dass [mm] $f(f^{-1}(B)) [/mm] = B.
Die eine Teilmengenrelation gilt sofort aus der Definition, denn wenn du die Menge aller Punkte, die auf B abgebildet wird, abbildest, landest du natürlich in der Menge B.
Aber die andere gilt nicht zwangsläufig.
Also es könnte passieren, dass du auf diese Art nicht ganz B erwischst.
Das ist genau dann der Fall, wenn f selber schon nicht ganz B erwischt.
Wieso das alles gilt und wie du das für deine Aufgabe nutzen darfst wirst du sicher schnell herausfinden. ;)
lg
Schadow
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