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Abbildungen / Schubspiegelunge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:05 Di 03.02.2009
Autor: tony_thonsen

Aufgabe
Abbildungen. Eine Gleitspiegelung (= Schubspiegelung) SSAB (zu dem
Verschiebungsvektor AB ) ist eine Abbildung, die „in zwei Schritten“ auszuführen ist:
- erst ist an einer bestimmten Gerade g = AB zu spiegeln,
dann ist die Verschiebung VAB auszuführen.


(i) Zeigen Sie, dass man auch zuerst die Verschiebung und dann die Spiegelung
ausführen könnte und dieselbe Abbildung erhalten würde.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:    http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1748668#1748668

Hallo kann mir bitte jemadn bei dieser aufgabe weiter helfen ? ich habe mir da schon meine Gedanken gemacht aber komme nicht weiter.

also ich versuche zu zeigen, dass also die verschiebung verkettet mir der Spiegelung das selbe ist wie die verkettung von Spiegelung und verschiebung. und das ganze in allgemeiner Form,

bekomme das nur nicht hin und irgendwie kommt bei mir eben nicht das selbe heraus ^^






        
Bezug
Abbildungen / Schubspiegelunge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:52 Mi 04.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo kann mir bitte jemadn bei dieser aufgabe weiter
> helfen ? ich habe mir da schon meine Gedanken gemacht aber
> komme nicht weiter.
>  
> also ich versuche zu zeigen, dass also die verschiebung
> verkettet mir der Spiegelung das selbe ist wie die
> verkettung von Spiegelung und verschiebung. und das ganze
> in allgemeiner Form,
>
> bekomme das nur nicht hin und irgendwie kommt bei mir eben
> nicht das selbe heraus ^^

Hallo,

[willkommenmr].

Bitte poste doch mal, was Du bisher getan hast. Es wäre sinnvoll, wenn die potentiellen Helfer das sehen, nicht zuletzt deshalb, weil so in etwa klar wird, mit welchen Methoden auf welchem Niveau vorgegangen werden soll.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Abbildungen / Schubspiegelunge: Lösungsansatz ?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:15 Mi 04.02.2009
Autor: tony_thonsen

also ich hab da mal angefangen:

SS( AB) = V (AB) ° GS(g) = GS(g) °  V (AB)

dann hab ich die Gerade AB aufgestellt in allg. Form: ax+ by =c

der Vektor n ist dann (a/b) also ist die Länge  Wurzel a²+b² , also gilt weil es der einheitsvektor ist a²+b² =1

also ist a=a,  b=b und c=c

das setze ich jetzt in die Formel für geradenspiegelungen ein

(x/y) ---> ( 2ac+ (b²-a²)*x-2aby/ 2bc- 2abx+ (a²-b²)*y) = (x´/y´)

Der Verschiebevektor V(AB) ist Richtungsvekor der Geraden AB

also muss das Skalarprodukt null sein

also ist mein Verschiebevektor x= -b und y= a , da ja AB x= a war und y=b

also: (x´/y´)---> (x´-b/ y´+a) = ( X´´/y´´)

(x´-b/ y´+a) setze ich also dann wieder in die Formel für Geradenspiegelungen.

(x´-b/ y´+a) ---> ( 2ac+ (b²-a²)*x-2aby-b/ 2bc- 2ab- (a²-b²)- 2abx+ a)
=( x´´/y´´)



jetzt drehe ich das ganze um von oben also:

GS(g) °  V (AB) = SS (AB)

(x/y)= (x-b/ y+a) = (x´/y´)


Das setze ich wieder in die Formel für die Geradenspiegelung ein und es sollte das selbe herauskommen wie oben, oder ?


Bezug
                        
Bezug
Abbildungen / Schubspiegelunge: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Fr 06.02.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Abbildungen / Schubspiegelunge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Mi 04.02.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Die Verschiebung um einen Vektor v hat eine bestimmte Abbildung
[mm] V:\vec{x'}=\vec{x}+\vec{v} [/mm]

Die Spiegelung an der Geraden g mit dem Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] mit der x-Achse ist ja (ich hoffe, ich gebe sie jetzt richtig wieder)

[mm] s:\vec{x'}=\pmat{\cos(2\alpha)&\sin(2\alpha)\\\sin(2\alpha)&-\cos(2\alpha)}*\vec{x} [/mm]

Jetzt verkette mal die Abbildungen, also [mm] V\circ{s} [/mm] und [mm] s\circ{V} [/mm]

Marius

Bezug
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