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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Leni |
Hallo!
Ich habe Probleme mit meiner Übung. (Hab aber gehört, dass das normal sein soll im 1. Sem.)
(i) f(C [mm] \cup [/mm] D)= f(C) [mm] \cup [/mm] f(D)
(ii) f^-1 (E [mm] \cap [/mm] F)= f^-1(E) [mm] \cap [/mm] f^-1 (F)
Ich denke, ich muss zeigen, dass das eine im anderen enthalten ist, oder? Aber wie mache ich das?
Komme auch mit den Def. nicht klar!
Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte!
Viele Grüße Leni
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Fr 04.11.2005 | | Autor: | DeusRa |
Hey,
jo es ist total normal, dass man anfangs Schwierigkeiten hat.
Also zu deinen Aufgaben:
Ich nehme an, dass [mm]f: X\to Y[/mm] mit [mm]C \subset X \supset D[/mm] und [mm]E \subset Y \supset F[/mm]
Zu (i):
1. zz: [mm]f(C\cup D) \subset f(C)\cup f(D)[/mm]
Bew:
Sei [mm]y\in f(C\cup D) \Rightarrow[sup]Def. von Bild[/sup]
\exists x\in (C\cup D): f(x)=y \Rightarrow
x\in (C\cup D) \Rightarrow
x\in C \vee x\in D \Rightarrow[sup]Def. von Bild[/sup]
f(x)\in f(C) \vee f(x)\in f(D) \Rightarrow
f(x)\in f(C) \cup f(D) \Rightarrow
f(x)=y\in f(C)\cup f(D)
[/mm]
(Du kannst eigentlich gleich für y=f(x) setzen, habe ich gerade bemerkt, aber ich lasse es mal so)
Damit ist die erste Richtung bewiesen.
Die andere Richtung [mm]f(C\cup D) \supset f(C)\cup f(D)[/mm] kannst du ja beweisen.
Geht eigentlich ganz analog (sogar fast äquivalent).
(ii)
Hier zeige ich wieder nur eine Richtung.
1.zz: [mm]f^{-1}(E\cap F) \subset f^{-1}(E)\cap f^{-1}(F)[/mm]
Sei [mm] x\in f^{-1}(E \cap F) \Rightarrow[sup]Def. von Urbild[/sup]
f(x)\in (E \cap F) \Rightarrow
f(x)\in E \wedge f(x)\in F \Rightarrow[sup]Def. von Urbild[/sup]
x\in f^{-1}(E) \wedge f^{-1}(F) \Rightarrow
f^{-1}(E)\cap f^{-1}(F).
[/mm]
Die Rückrichtung ist jetzt deine Sache.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Leni |
Vielen Dank für Deine Hilfe!!! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Leni |
Habe doch noch eine kleine Frage. Meinst du mir "Def. Bild" die Definition von Abbildungen. Ich finde in meinen Aufzeichnungen nämlich nur die von Abbildung! Ist das das gleiche?
Viele Grüße Leni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Sa 05.11.2005 | | Autor: | DeusRa |
Nein, die Definition sind nicht gleich.
Hier sind diese nochmal:
[mm]f: X\to Y [/mm]
Def. von Bild:
[mm]f(A)={f(a) | a\in A}[/mm]
Def. von Urbild:
[mm]f^{-1}(B)={x \in X | f(x) \in B}[/mm]
Die {}-Klammern musst du dir jeweils "{" nach dem "=", und "}" jeweils am Ende der Zeile vorstellen.
Das wollte irgendwie nicht generiert werden.
Hoffe, das Hilft dir weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Leni |
Vielen, vielen Dank!
Jetzt hab ich es hinbekommen, also Hin- und Rückweg und sogar verstanden!
Ist ja dann eigentlich gar nicht mehr so schwer!
So denkt man hinterher! 
Ich hoffe es bessert sich, und ich sitze bald nicht mehr so planlos vor den Übungen!
Liebe Grüße Leni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Sa 05.11.2005 | | Autor: | DeusRa |
Das wird schon.
Man muss sich erst daran gewöhnen.
Ich habe auch schon mal Stunden an Zetteln gesessen, für die ich jetzt ein paar Minuten brauche.
Mathe ist halt nicht einfach, und ein bißchen auch eine Sprache.
Ich hoffe, du hilfst zukünftig hier im Forum auch mal mit, wenn du soweit bist.
Ist auch ne gute Wiederholung.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:22 So 06.11.2005 | | Autor: | steffenk |
Wieso ist die RÜckrichtung nur "fast" äquivalent zur Hinrichtung?
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
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