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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Sa 23.10.2010 | | Autor: | jarna37 |
| Aufgabe | Untersuchen sie die Abbildungen f: [0;1] [mm] \mapsto [/mm] [1;0] mit der Eigenschaft f [mm] \circ [/mm] f = f
1. Finden sie vier solcher Abbildungen
2. Zeigen Sie: ist f injektiv, so ist f die Identität.
3. Zeigen Sie: ist f surjektiv, so ist f die Identität. |
Hey!
Hab leider gar keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe anfangen soll. Bisher hatten wir immer Abbildungen gegeben und musste nicht noch welche finden...
Viele Dank
Jana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
vielleicht gibt dir das hier eine Anregung.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Sa 23.10.2010 | | Autor: | jarna37 |
Ganz ehrlich? Hilft leider nicht so sehr...
Also f [mm] \circ [/mm] f = f
Das wäre z.b. bei f(x)=x der Fall, oder?
Allerdings ist da ja die Bedingung [0,1]-> [1,0] nicht erfüllt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
doch. Du hast dich allerdings vertippt. Es muss wohl heißen f : [0;1] [mm] \to [/mm] [0;1], weil bei der Intervallschreibweise die untere Grenze (kleinere Zahl) immer zuerst angegeben wird. Es bedeutet, dass für alle Zahlen x zwischen 0 und 1 (Grenzen eingeschlossen) der Funktionswert f(x) wieder eine Zahl zwischen 0 und 1 ist.
Die Funktion f mit f(x) = x erfüllt die Bedingung f [mm] \circ [/mm] f = f, weil (f [mm] \circ [/mm] f)(x) = f(f(x)) =f(x) = x ist.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 23.10.2010 | | Autor: | jarna37 |
Ok, schon lustig wenn der Beantwortende die Aufgabe besser kennt, als der Fragesteller. Aber natürlich hast du recht - vertippt.
Eine weitere Funktion ist der Betrag von x. Damit ist in dem anderen Artikel f(x)=abs x gemeint, oder? Allerdings ist mir etwas suspekt, wie [mm] f(x)=\wurzel{x²} [/mm] eine Funktion ist, da es sich doch zu f(x)=x "kürzen" lässt
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Hallo,
> Ok, schon lustig wenn der Beantwortende die Aufgabe besser
> kennt, als der Fragesteller. Aber natürlich hast du recht
> - vertippt.
> Eine weitere Funktion ist der Betrag von x. Damit ist in
> dem anderen Artikel f(x)=abs x gemeint, oder? Allerdings
> ist mir etwas suspekt, wie [mm]f(x)=\wurzel{x²}[/mm] eine Funktion
> ist, da es sich doch zu f(x)=x "kürzen" lässt
Fast richtig: [mm] f(x)=\wurzel(x^2) [/mm] ist gerade die Absoltutfunktion [mm] \\f(x)=|x| [/mm] 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Sa 23.10.2010 | | Autor: | jarna37 |
hehe... ja, stimmt allerdings
aber dann habe ich ja trotzdem erst 2 funktionen, die diese bestimmungen erfüllen...
f(x)=x und f(x)=|x|
gibt es für sowas eigentlich tricks, oder muss man das einfach "sehen" können?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
eigentlich hast du sogar erst eine, weil auf dem Intervall [0,1] beide Funktionen übereinstimmen.
Hast du meine Antwort auf den Link gelesen, den ich dir gepostet habe ?
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Sa 23.10.2010 | | Autor: | jarna37 |
Ja super...
Dann kann ich jede abschnittsweise definierte Funktion hier anbringen? bzw. alle die, die sich im Intervall von 0 bis 1 unterscheiden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
ja sicher, damit ist die Aufgabe zumindest gelöst.
Ob es noch ganz anders aussehende Funktionen mit der geforderten Eigenschaft gibt oder nicht ist natürlich nicht bewiesen.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Sa 23.10.2010 | | Autor: | jarna37 |
Hm... ok, viel Lärm um nichts würde ich da mal sagen.
Trotzdem vielen Dank - übrigends auch bei der Hilfe für die andere Aufgabe!
Damit hab ich jetzt zumindest einen Ansatz für die 2. und 3. Aufgabe. Die versuch ich aber erst morgen zu lösen....
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