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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 16:40 Mi 22.08.2007 | | Autor: | totmacher |
Hallo,
in 1 Woche schreiben wir unsere Mathe-LK Klausur. Leider haben wir kein Mathe mehr vor der klausur und müssen deshalb 20 Seiten im Buch lesen und uns alles selbst beibringen. Nur blicke ich da nicht ganz durch. Kennt jemand ein Buch oder eine Internetseite wo alles zu diesem thema von Anfang an erklärt wird?
Themen auf diesen Seiten: Geometrische Abbildungen und Abbildungsgleichungen, Affine Abbildungen, Darstellung affiner Abbildungen mithilfe von Matritzen,, Verkettung von affinen Abbildungen
Analytiker hat diese Frage in eine Umfrage umgewandelt!
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| Aufgabe | Gegeben ist eine geometrische Abbildung mit den Gleichungen
x1´= x1 + rx2
x2= x2
(r ungleich 0! )
a) Begründen Sie, dass es sich um eine Scherung mit der x1-Achse als Achse a handelt. Zeigen Sie dazu:
- die x1-Achse ist eine Fixpunktgerade,
- für jeden Punkt P( p1/p2 )mit p2 ungleich 0 ist die Größe des Winkels P´AP mit A ( p1/0 ) unabhängig von den Koordinaten von P.
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Wie kann die x1 Achse eine Fixpunktgerade sein, es muss doch immer x1'=x1 und x2'=x2 sein, das ist hier doch gar nicht möglich da r nicht 0 werden darf.
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> Gegeben ist eine geometrische Abbildung mit den Gleichungen
> x1´= x1 + rx2
> x2= x2
> (r ungleich 0! )
>
> a) Begründen Sie, dass es sich um eine Scherung mit der
> x1-Achse als Achse a handelt. Zeigen Sie dazu:
> - die x1-Achse ist eine Fixpunktgerade,
> - für jeden Punkt P( p1/p2 )mit p2 ungleich 0 ist die Größe
> des Winkels P´AP mit A ( p1/0 ) unabhängig von den
> Koordinaten von P.
>
> Wie kann die x1 Achse eine Fixpunktgerade sein, es muss
> doch immer x1'=x1 und x2'=x2 sein, das ist hier doch gar
> nicht möglich da r nicht 0 werden darf.
Hallo,
wie lauten denn die Koordinaten eines Punktes, welcher auf der [mm] x_1-Achse [/mm] liegt?
Sie lauten (a, 0) mit [mm] a\in \IR.
[/mm]
Nun schau, was Du erhältst, wenn Du die Abbildung auf solch einen Punkt anwendest.
Gruß v. Angela
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Klar, wenn die x1-Achse Scherungsachse sein soll, muss die x2 Koordinate ja 0 sein und dann erhält man ja x1'=x1.
Aber das mit den Winkeln verstehe ich net, Geometrie liegt mir gar nicht^^
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Aufgabe:
Gegeben ist eine geometrische Abbildung mit den Gleichungen
x1´= x1 + rx2
x2= x2
(r ungleich 0! )
a) [...]
- für jeden Punkt P( p1/p2 )mit p2 ungleich 0 ist die Größe des Winkels P´AP mit A ( p1/0 ) unabhängig von den Koordinaten von P.
Zeichne Dir die [mm] x_1-Achse [/mm] auf. A ist ein Punkt auf dieser.
P ist ein beliebiger Punkt irgendwo, und P' ist sein Bild, wenn obige Abbildung angewendet wurde.
Zeigen sollst Du nun, daß der Winkel zwischen der geraden durch A und P und der durch A und P' immer gleich ist, unabhängig davon, welchen Punkt Du wählst.
Zur Durchführung: P ist beliebig, also P=(x,y).
Berechne P' und anschließend den Winkel zwischen [mm] \overrightarrow{AP} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AP'}. [/mm] Hierfür ist sicher das Skalarprodukt nützlich.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 So 26.08.2007 | | Autor: | totmacher |
Danke für die Hilfe. Habe es jetzt verstanden. Ich glaube die Aufgabe war einfacher, als ich dachte.
Hier wird davon ausgegangen, dass es sich um ein rechtswinkliges "Dreieck" handelt. Also kann man es mit dem tan(alpha)=p1+r*p2-p1/p2 =r Dann sieht man dass sich die Ps wegkürzen und somit das P unabhängig ist
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Affine Abbildung I
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![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
