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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 10.11.2009 | | Autor: | empty |
| Aufgabe | 3) Sei Abb [mm] (\IR) [/mm] der Vektorraum der Abbildung f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] über [mm] \IR. [/mm] Untersuchen Sie, welche der folgenden Teilmengen von Abb [mm] (\IR) [/mm] ein Unterraum von Abb [mm] (\IR) [/mm] ist:
(i) {f [mm] \in [/mm] Abb [mm] (\IR) [/mm] | f(o) = f(1)},
(ii) {f [mm] \in [/mm] Abb [mm] (\IR) [/mm] | f(17)=0},
(iii) {f [mm] \in [/mm] Abb [mm] (\IR) [/mm] | f(3) =f(17)+1},
(iv) {f [mm] \in [/mm] Abb [mm] (\IR) [/mm] | [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR: f(x^{2})=f(x)^{2}}.
[/mm]
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Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe leider keine Ahnung wie ich da ran gehn soll, gescheweige denn wie ich sie lösen muss. Hoffe ihr könnt mir ein paar Tipps oder Ansätze sagen.
Danke schonmal.
Gruß Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Di 10.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man fängt so Aufgaben IMMER damit an sich die Definitionen aufzuschreiben, hier die von UR.
dann sieht man etwa: a) die 0 des Raumes muss dazu gehören. b) mit f und g muss aauch f+g drin liegen. mit f muss auch r*f drin liegen.
Bei manchen fällt sofort auf, dass ein Axiom nicht past. dann muss man kein anderes mehr nachprüfen. wenn eins passt musst du noch die anderen nachprüfen. in iv hast du wohl einen Abschreibefehler.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Di 10.11.2009 | | Autor: | empty |
Danke erstmal, meinst du diese Definitionen von Unterräumen, die haben wir uns mal notiert.
(i) 0 ist Element von U => U hat nicht die leere Menge
(ii) v,w ist Element von U => v+w ist Element von U
(iii) a ist Element von U, v ist Element von U => a*v ist Element von U
Und was ist ein Axiom?
Habe oben die Aufgabe mal bearbeitet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Colanie |
Ich habe dieselbe Aufgabe, aber immernoch nicht verstanden wie ich da rangehen soll bzw wie ich mir das in einem Koordinatensystem vorstellen muss.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast also
(i) [mm] U:=\{f \in Abb (\IR) | f(0) = f(1)\}
[/mm]
und sollst zeigen, daß das ein Unterraum von [mm] Abb(\IR) [/mm] ist.
In Deiner Menge U sind Funktionen enthalten, und zwar solche mit der Eigenschaft, daß die Funktionswerte an der Stelle 0 und 1 übereinstimmen.
Die Frage danach, ob diese einen UVR bilden, klärt man mithilfe der Untergruppenkriterien, die bereits aufgeschrieben wurden.
Zu zeigen ist:
1. [mm] U\not=\emptyset
[/mm]
Hierfür mußt Du eine konkrete Funktion angeben, die in U enthalten ist.
[mm] 2.f,g\in [/mm] U ==> [mm] f+g\in [/mm] U.
Hier mußt Du schauen, ob aus f(0)=f(1) und g(0)=g(1) folgt, daß (f+g)(0)=(f+g)(1) richtig ist.
Ist dies stets der Fall, liegt f+g [mm] \in [/mm] U.
3. [mm] f\in [/mm] U, [mm] \lambda\in \IR [/mm] ==> [mm] \lambda [/mm] f [mm] \in [/mm] U.
Hier mußt Du nachschauen, ob aus f [mm] \in [/mm] U, als f(0)=f(1) folgt, daß [mm] (\lambda f)(0)=(\lambda [/mm] f)(1) richtig ist.
Wenn ja, dann liegt [mm] \lambda [/mm] f in U.
Falls Du Unterraumkriterien widerlegen willst, so geschieht das durch ein konkretes gegenbeispiel.
Gruß v. Angela
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Axiom