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| Aufgabe | Sind die Relationen Funktionen und wenn ja welche Abbildungseigenschaften haben diese (bzgl. auf dem Körper der reellen Zahlen)?
a, {(x,y)} | y = x - [mm] x^3
[/mm]
b, {(x,y)} | y = ||x - 1|| + |y+1| = 2
c, {(x,y)} | y = 1 [mm] \le x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] 4
d, {(x,y)} | y = sign(x)
e, {(x,y)} | y = |x|-|y| = 1
f, {(x,y)} | y = |sign(x)| |
Hallo.
Ich habe mich mal an diesen einzelnen Aufgaben probiert.
a, surjektiv, da ganzer Wertebereich abgedeckt, nicht aber injektiv, da y=0 für mehrere x-Werte gilt
b, Ich kann mit || || nichts anfangen. Ich weiß zwar, dass das etwas mit der "Norm" zu tun hat, aber ich kann den Graphen auch mir nicht skizzieren und auch nicht so erkennen ob Relation oder Funktion
c, Dies scheint eine "Scheibe mit Loch" zu sein -> Relation
d, Vorzeichenfunktion: zumindest mal nicht injektiv, aber auch nicht surjektiv, da nicht der ganze Wertebereich abgedeckt wird, nur -1, 0 und +1
e, Hier ist mir auch der Graph nicht ganz klar und weiß nicht um was es sich handelt
f, Relation
Könnt ihr mir ein Tipps geben für die fehlenden Teile?
Und sind meine Lösungen soweit korrekt?
Danke + Gruß -PHANTOMIAS-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Di 30.10.2007 | | Autor: | PHANTOMIAS |
Hat niemand eine Idee?
Besonders die Graphen von b und c sind mir noch nicht klar.
Danke + Gruß -PHANTOMIAS-
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> Hat niemand eine Idee?
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> Besonders die Graphen von b und c sind mir noch nicht
> klar.
Bei b) hat Dich das doppelte Betragszeichen irritiert. Ich denke, dass es sich entweder um einen Schreibfehler oder eine Blödelei handelt. Der Betrag des Betrags ist jeweils gleich dem Betrag: $||x||=|x|$, für alle [mm] $x\in \IR$.
[/mm]
Es ist richtig, dass man die Schreibweise mit dem doppelten Betragsstrich oft für die Norm eines Vektorraumes verwendet. Dies ist hier aber, wegen [mm] $x\in \IR$, [/mm] sicher nicht gemeint (bzw. wäre ohnehin mit dem gewöhnlichen Betrag identisch).
Die fragliche Relation [mm] $\{(x,y) \mid ||x - 1|| + |y+1| = 2\}$ [/mm] ist also exakt dasselbe wie [mm] $\{(x,y) \mid |x - 1| + |y+1| = 2\}$. [/mm] Es handelt sich dabei jedoch [mm] \emph{nicht} [/mm] um den Graphen einer Funktion von $x$, weil diese Menge ja z.B. sowohl $(1,1)$ als auch $(1,-3)$ enthält.
Zu c): [mm] $\{(x,y)\mid 1 \leq x^2+y^2\leq 4\}$ [/mm] ist, wie Du selbst bemerkt hast, ein Kreisring mit Zentrum $(0,0)$, innerem Radius $1$ und äusserem Radius $2$. Also ebenfalls [mm] \emph{nicht} [/mm] Graph einer Funktion.
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Hallo!
Erstmal vielen Dank für deine Antwort!
Richtig, das doppelte Betragszeichen hat mich zur Norm geführt und ab dann war ich ratlos.
Okay, wenn dem so ist, dann müsste es sich um ein Quadrat handeln, das "nach rechts gekippt" ist.
Somit handelt es sich um eine Relation. Ist das korrekt so?
Okay, es ist ein Kreisring. Wenn ich das 2-dimensional darstelle sieht es wie ein Ring aus. Wie sieht es dreidimensional aus? Denn [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] ist doch meines Wissens ein Rotationsparaboloid?!
Stimmen meine anderen Betrachtungen, ob Fkt oder Relation bzw. sur., inj., bij.?
Danke + Gruß -PHANTOMIAS-
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> Hallo!
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> Erstmal vielen Dank für deine Antwort!
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> Richtig, das doppelte Betragszeichen hat mich zur Norm
> geführt und ab dann war ich ratlos.
> Okay, wenn dem so ist, dann müsste es sich um ein Quadrat
> handeln, das "nach rechts gekippt" ist.
> Somit handelt es sich um eine Relation. Ist das korrekt
> so?
Jede, aber wirklich jede, Menge von reellen Zahlenpaaren ist eine Relation auf [mm] $\IR\times\IR$. [/mm] Dazu braucht man gar nicht zu wissen, wie diese Punktmenge "aussieht". Insofern treibst Du hier unnötig viel Aufwand.
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> Okay, es ist ein Kreisring. Wenn ich das 2-dimensional
> darstelle sieht es wie ein Ring aus. Wie sieht es
> dreidimensional aus?
> Denn [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] ist doch meines Wissens
> ein Rotationsparaboloid?!
Du solltest die fragliche Menge klarer hinschreiben. Die Menge
[mm] [center]$\{(x,y,z) \mid 1 \leq x^2+y^2 \leq 4\}$[/center]
[/mm]
ist ein gerader (zur xy-Ebene senkrecht stehender) hohler (unendlich langer) Kreiszylinder mit Innenradius 1 und Aussenradius 2.
> Stimmen meine anderen Betrachtungen, ob Fkt oder Relation
> bzw. sur., inj., bij.?
keine Ahnung: deshalb nur als teilweise beantwortet markiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 01.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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