Abbildungsmatrix u. Fixelement < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Di 29.01.2008 | | Autor: | Alica |
| Aufgabe | Die affine Abbildung [mm] \alpha [/mm] bildet A(3/0) auf A'(6/-3), B(1/-1) auf B'(1/-1) und C(2/1) auf C'(5/-2) ab.
Zeigen Sie, dass für [mm] \alpha [/mm] gilt:
[mm] \alpha: \vec{x}'= \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm] * [mm] \vec{x}.
[/mm]
Untersuchen Sie die Abbildung [mm] \alpha [/mm] auf Fixelemente |
Hallo,
ich weiß einfach nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll, wäre nett wenn ihr mir ein paar Tipps geben könnten wie ich zu einer richtigen Lösung kommen könnte.
Danke schon mal
vlg Alica
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> Die affine Abbildung [mm]\alpha[/mm] bildet A(3/0) auf A'(6/-3),
> B(1/-1) auf B'(1/-1) und C(2/1) auf C'(5/-2) ab.
> Zeigen Sie, dass für [mm]\alpha[/mm] gilt:
> [mm]\alpha: \vec{x}'= \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 0 }[/mm] * [mm]\vec{x}.[/mm]
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> Untersuchen Sie die Abbildung [mm]\alpha[/mm] auf Fixelemente
> Hallo,
Hey!
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> ich weiß einfach nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen
> soll, wäre nett wenn ihr mir ein paar Tipps geben könnten
> wie ich zu einer richtigen Lösung kommen könnte.
>
> Danke schon mal
> vlg Alica
Um zu zeigen, dass es die richtige Abbildungsmatrix ist, sollte reichen, dass du überprüfst ob A,B,C auch wirklich auf A',B',C' abgebildet werden. Also einfach mal [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 0 }*\vektor{3 \\ 0} [/mm] rechnen und gucken ob A' rauskommt. Analog dann mit B und C.
Weißt du was Fixelemente sind?
Ein Punkt muss dabei auf sich selber abgebildet werden. Also schnappe dir einfach einen allgemeinen Punkt: [mm] (x_1/x_2) [/mm] und gucke welche Kriterien erfüllen müss. Denn das lineare Gleichungssystem [mm] \vektor{x_1 \\ x_2}= \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{x_1 \\ x_2} [/mm] muss ja erfüllt sein, da der Punkt vor und nach der Abbildung derselbe bleiben muss.
Falls noch was unklar ist, kannst du ja nochmal nachfragen.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 29.01.2008 | | Autor: | Alica |
um zu gucken ob die Abbildung [mm] \alpha [/mm] gilt, hab ich jetzt was anderes gemacht hoffe das geht auch, ich zeige es mal am beispiel von punkt A:
[mm] \vec{x}'= [/mm] A * [mm] \vec{x}
[/mm]
[mm] \vektor{6 \\ -3}= \pmat{ a1 & a2 \\ b1 & b2 } [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 0}
[/mm]
6= 3a1 => a1=2
-3=3a2 => a2=-1
und bei den Fixelementen, kann man da nich auch diese charakteristische Gleichung benutzten
[mm] (a_{1} [/mm] -1) * [mm] x_{1} [/mm] + [mm] b_{1} [/mm] * [mm] x_{2}= -c_{1}
[/mm]
[mm] a_{2} [/mm] * [mm] x_{1} [/mm] + [mm] (b_{2} [/mm] - 1) * [mm] x_{2} [/mm] = [mm] -c_{2} [/mm]
aber was ist mein c? ist c=0 und müsste ich für ein x ein wert wählen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Di 29.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. was Patrick gemeint hat, war nicht M berechnen, sondern das gegebene M auf den Vektor [mm] A^T [/mm] anwenden und sehen ob A'^T rauskommt! ebenso mit B und C.
natürlich kannst du die matrix auch aus A nach A', B nach B' usw. ausrechnen und feststellen obs die gegebene ist.
Wenn du die Anweisung gründlich gelesen hättest, müsstest du sehen dass:
A*x=x Und A*x=E*x <==> (A-E)x=0 und deine Gleichung mit c=0 dasselbe ist.
und natürlich sollst du x1,x2 bestimmen, oder alle Vektoren [mm] (r,\lambda*r)^T [/mm] die die Bedingung erfüllen. Probe: B gehört dazu!
Gruss leduart.
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