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| Aufgabe | | Zeichen Sie den Graph der Abbleitung |
Wir haben eine Abbildung von einer Funktion bekommen und sollen dazu die Abbleitung zeichnen wie macht man das, ich kenne die Funktion nicht, ich habe nur das Bild (Parabel dritten Grades)??
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Mi 08.08.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn du nur die Skizze einer Funktion hast, und die Ableitung ebenfalls skizzieren sollst, brauchst du die Markanten Punkte.
Also:
f hat einen Extrempunkt -> f' hat eine Nullstelle
f hat einen Wendepunkt -> f' hat einen Extremwert.
f ist monoton steigend (fallend) -> f' ist grösser (kleiner) als Null.
Das sind die drei Punkte, anhand derer du dann f' skizzieren kannst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Kannst du es mir an einem Beispiel erläutern?? hab mal eine Parabel dritten Grades aus dem Netzt gesucht.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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Kannst du es mir an einem Beispiel erläutern?? hab mal eine Parabel dritten Grades aus dem Netzt gesucht.Versuchen wirs mal mit der grünen parabel.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo
1) f'(x) von der Funktion des grünen Graphen ist eine quadratische Funktion
2)Sie hat zwei Nullstellen bei x1=-1 und x=1, ist also achensymmetrisch zur y-achse
3)Sie hat einen Tiefpunkt bei x=0
Gruß
Reinhold
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Ja woher weißt du das denn? Der grüne Graph hat für mich die Nullstellen -1,8 und 1,8. Ich weiß nicht was diese informationen sie mir nützen und was sie mit der abbleitung zu tun haben
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+-1,8 ist etwas übertrieben.
Einigen wir uns auf +-1+-0.2
Wir berechnet man den die Extremstellen von f(x)?
Man berechnet die Extremstellen, indem man die Nullstellen von f'(x) sucht, richtig?
Also sind die Nullstellen von f'(x) die Extremstellen von f(x).
Die Wendestellen berechnet man, indem man die Nullstellen von f''(x), also die Extremstelle von f'(x), berechnet
Daraus folgt, dass die Wendestelle von f(x), die Extremstelle von f'(x) sind.
Wenn du weißt, wo die Extremstellen bzw Wendestellen liegen, weißt du auch wo die Nullstellen bzw. Extremstellen von f'(x)
Also kannst du die Punkte geschickt verbinden.
Gruß
Reinhold
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DAs Problem ist ja das überhaupt keine Funktion angegeben ist.Man sieht die Prabel und muss irgendwie die Abbleitung zeichnen. Ich kann keine Werte in F(x) einsetzten oder versteh ich den Hinweis falsch?
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Warum denn nicht?
Du hast die Nullstellen, du hast die Extremstelle, weißt, dass es eine quadratische Funktion ist und weißt auch wann der Graph oberhalb bzw. unterhalb der x-Achse liegt.
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Irgendwie weiß ich nicht was ich machen soll. Die Nullstellen sind 1,7 und -1,7 (wenn 1,8 zu weit davon entfernt liegt). Lautet die Gleichung dann f(x)= x.(x-1,7) ??
Ich weiß gar nicht wie ich die Infos einsetzen soll
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Hallo,
in meinen Ausführungen beziehe ich mich auf den grünen Graphen in diesem Bild.
Du sollst also von einem Dir vorgelegten Graphen die Ableitung zeichnen.
Dazu ist es sinnvoll, zunächst einmal zu überlegen, was die Ableitung eigentlich ist: die Steigung der Tangente.
Damit liegt der Fahrplan fest: Du mußt von jeder Stelle des Graphen die Tangentensteigung ermitteln.
(Da die reellen Zahlen dicht liegen, wärest Du damit lange beschäftigt... Wir beschränken uns auf eine gewisse Anzahl von Punkten und verbinden diese dann sinnvoll.)
Für die Ermittlung der Steigung mag es sinnvoll sein, wenn Du ein Lineal zur Hand nimmst, welches Du an den Graphen anlegen kannst. Vor allem am Anfang, wenn einem der scharfe Blick noch fehlt, ist das sehr hilfreich.
So. Nach dieser Vorrede werfen wir einen ersten Blick auf den Graphen.
Sofort springen einem die beiden Extremwerte bei (ca.) 1,1 und -1,1 in die Augen.
Leg nun Dein Lineal hier an den Graphen. Es liegt an beiden Stellen waagerecht, also ist bei [mm] \pm [/mm] 1.1 die Steigung =0.
Damit hast Du die ersten beiden Punkte für den Graphen Deiner Ableitung ermittelt. Du kannst sie schonmal einzeichnen.
Nun schauen wir nach ganz links. Stell Dir vor, Du wanderst den Graphen entlang.
Zuerst geht es steil bergauf (große Steigung), allmählich wird die Steigung geringer, kurz vor dem Gipfel ist sie fast nicht mehr zu spüren (nahezu 0).
Bei -3 ist die Steigung also sehr groß, bei -2 wesentlich kleiner, um dann bei 1.1 auf Null zu kommen.
Du könntest nun an einigen ausgewählten Stellen (z.B. -2.6, -1,6) Dein Lineal anlegen, und die Steigung ausmessen, den Rest verbindest Du dann geschmeidig.
Nun überspringen wir erstmal ein Stück des Graphen und begeben uns zur Talsohle, zur Stelle x=1.1, um von hier aus nach rechts zu laufen.
Zunächst haben wir eine kaum wahrnehmbare Steigung, welche dann aber immer stärker wird. Spätestens ab x=2 wird der Aufstieg beschwerlich.
Auch auf dieser Seite nimm Dir zwei oder drei Punkte, deren Steigung Du ausmißt und einträgst, den Rest verbindest Du wieder.
Zum Schluß wenden wir uns dem Mittelteil des Graphen zu, der Gefällestrecke.
Fahr diesen Teil mal mit dem Finger entlang und stell Dir vor, Du führest auf dem Fahrrad oder meinetwegen auch im Auto.
Im Punkt (0/1) geht die Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung über, merkst Du das?
Diese Beobachtung werden wir gleich in "Steigungen" übersetzen.
Wir nehmen unsere Wanderung auf dem Gipfel, also an der Stelle -1,1 auf. Zunächst ist das Gefälle (negative Steigung) sehr klein, allmählich nimmt das Gefälle etwas zu. So kommen wir zur Stelle x=0, zum Wendepunkt der Kurve. Durchschreiten wir diesen, so merken wir, daß sofort das Gefälle wieder etwas schwächer wird, um sich im weiteren Verlauf immer weite dem Nullgefälle anzunähern.
Wichtig: das Gefälle ist am größten im Wendepunkt.
Dieses kannst Du jetzt wieder mit dem Lineal ermitteln und eintragen, dann noch einen Punkt rechts und links davon, anschließend verbindest Du wieder.
Wenn Du alles getan hast, liegt jetzt eine Zeichnung der Ableitung des Graphen vor Dir.
Wenn Du alles richtig gemacht hast, hast Du eine Parabel mit einem Minimum an der Stelle x=0 und Nullstellen in den Punkten [mm] x=\pm [/mm] 1.1 vorliegen.
Gruß v. Angela
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