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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Sa 31.05.2008 | | Autor: | Pandaren |
| Aufgabe | | Geben Sie eine geometrische Konstruktion an, die zeigt, dass im [mm] \IR^{3} [/mm] vier Vektoren stets linear abhängig sind! |
Hallöchen,
also ich habe probiert sowas über ein Gleichungssytem zu lösen (mit [mm] \lambda, \mu, \partial, \nu) [/mm] aber mit vier Unbekannten geht das nicht, wie ich schnell gemerkt habe ^^. Ich hatte mit gedacht, dass es ja klar ist, dass wenn man die Vektoren (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), also die Einheitsvektoren, nimmt, dann jeder andere (4te vektor) linear abhängig sein muss. Aber dieser "Beweis/Konstruktion" erkennt unser Prof net als Lösung an.
Könntet Ihr mir evtl. weiterhelfen?
Vielen Dank schon mal im Vorraus.
Euer Pandaren
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Pandaren,
das mit der "geometrischen Konstruktion" ist wohl so gemeint, dass Du zunächst mal alle 4 Vektoren von einem einzigen Punkt aus zeichnest (genauer natürlich "Repräsentanten" dieser 4 Vektoren).
Dann wirst Du es immer schaffen, die ersten drei Vektoren so zu verlängern, dass sie ein Spat aufspannen, dessen Diagonale der 4. Vektor ist.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 So 01.06.2008 | | Autor: | Pandaren |
oki doki, also heißt das jetzt folgendes?
Ich wähle z.b. 1. [mm] \overrightarrow{a}(1;0;0) [/mm] 2. [mm] \overrightarrow{b}(0;1;0) [/mm] 3. [mm] \overrightarrow{c}(0;0;1) [/mm] 4. [mm] \overrightarrow{x}
[/mm]
und jetzt ist der 4. vektor ja [mm] \overrightarrow{x}= \lambda \overrightarrow{a} [/mm] + [mm] \mu \overrightarrow{b} [/mm] + [mm] \nu \overrightarrow{c}
[/mm]
und jetzt benutz ich folgende Formeln
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{[\overrightarrow{x}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}]}{[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}]} [/mm] <- Spat
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{[\overrightarrow{a}\overrightarrow{x}\overrightarrow{c}]}{[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}]} [/mm] <- Spat
[mm] \nu [/mm] = [mm] \bruch{[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{x}]}{[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}]} [/mm] <- Spat
naja und je nach dem was für [mm] \lambda, \mu, \nu [/mm] rauskommt ist mein Ergebins der 4. bzw das Vielfache der vektoren 1-3 (die ich ja wählen kann, wie ich will hauptsache sie sind lin. unabhängig) ?
p.s.: muss ich für [mm] \overrightarrow{x} [/mm] in den Spat(en) [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = (x;y;z) einsetzten?
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Hi, Pandaren,
also was Du machst ist immer noch "lineare Algebra".
Unter "geometrischer Konstruktion" versteh' ich was anderes, nämlich:
eine ZEICHNERISCHE VERANSCHAULICHUNG des Sachverhaltes!
Du sollst NIX rechnen,
Deine Vektoren sollen KEINE KOORDINATEN haben, sondern völlig beliebig sein.
Schau' Dir doch bitte nochmal meinen ersten Vorschlag an!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:47 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Pandaren |
Ah ok, also einfach 3 xbeliebig, lin. unabhänige Vektoren nehmen, und nen 4ten xbeliebigen dazuzeichnen. und das wars schon?
Hab da einfach nicht durchgeschaut was von mir verlangt wurde:)
Dankee
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Hi, pandaren,
am besten ist, Du zeichnest zuerst das Spat.
Dann vom linken unteren Eck aus in Richtung der Kanten 3 linear unabhängige Vektoren; aber nimm nicht die ganzen Kanten, sondern immer nur einen Teil davon (vielleicht mal die Hälfte, mal 2/3, mal 3/4 oder so).
Schließlich zeichne vom linken unteren Eck aus die Raumdiagonale.
Für diese gilt dann offensichtlich:
[mm] \vec{d} [/mm] = [mm] \lambda*\vec{a} [/mm] + [mm] \mu*\vec{b} [/mm] + [mm] \nu*\vec{c}
[/mm]
Fertig!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:06 Di 03.06.2008 | | Autor: | Pandaren |
Oki doki Danke:)
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