Abi aufgabe LK 2005 < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Tonstudio wird eine CD mit 8 Liedern und 5 Instrumentalstücken zusammengestellt.
Die CD wird in einem CDPlayer mit der Randomfunktion abgespielt, sodass die 13 Musikstücke in zufälliger Reihenfolge ohne Wiederholung aufeinander folgen. Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten vier gespielten Stücken höchstens 2Instrumentalstücke sind? |
Ich dacht mir ich könnte das über B(n,p,k) lösen
P(A)= B(4;5/13;0)+ B(4;5/13;1) + B(4;5/13;2)=ca. 83,3%
warum stimmt das aber trotzdem nicht? wo ist der denkfehler?
bei der binomial verteilung spielt doch die reihenfolge keine rolle oder?!
mfg
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> In einem Tonstudio wird eine CD mit 8 Liedern und 5
> Instrumentalstücken zusammengestellt.
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> Die CD wird in einem CDPlayer mit der Randomfunktion
> abgespielt, sodass die 13 Musikstücke in zufälliger
> Reihenfolge ohne Wiederholung aufeinander folgen. Wir groß
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten vier
> gespielten Stücken höchstens 2Instrumentalstücke sind?
> Ich dacht mir ich könnte das über B(n,p,k) lösen
>
> P(A)= B(4;5/13;0)+ B(4;5/13;1) + B(4;5/13;2)=ca. 83,3%
>
> warum stimmt das aber trotzdem nicht? wo ist der
> denkfehler?
> bei der binomial verteilung spielt doch die reihenfolge
> keine rolle oder?!
>
> mfg
Hallo,
du hast wohl übersehen, dass hier die Binomialverteilung
nicht passt, weil man es im kombinatorischen Modell
gesehen mit Ziehungen ohne Zurücklegen zu
tun hat.
Mit meiner Rechnung komme ich auf $\ P(A)\ =\ [mm] \frac{126}{143}\ \approx\ [/mm] 0.881$
LG Al-Chw.
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Aber wieso kann ich da nicht die binomial verteilung verwenden?
bei dieser kommt es doch auch nicht auf die reihenfolge drauf an.
Ich stell mir da immer den fußballspieler mit trefferwahrscheinlichkeit 0,3 vor.
und der schießt dann 4 Mal, der trifft dann kein, ein oder zweimal, aber ungewiss wann er trifft.
So könnte man doch das auch mit der Random funktion sehen?
Anscheinend aber nicht.. Aber warum?
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Hallo
Du kannst die Binomialverteilung nicht anwenden, da dies eine hypergeometrische Verteilung ist.
Die Binomialverteilung kannst du nur anwenden, wenn die Grundgesamtheit mmer gleich gross ist - hier wird sie immer kleiner, weil du stets ein Element entfernst.
Und dann komme ich aber auch auf das Ergebnis von Al-Chw. ...
Viele Grüse
Lukas
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Ja doch das Ergebnis stimmt schon; hab mich verschaut. Tut mir leid.
Ach stimmt genau, die Grundmenge ändert sich und darum auch die Wahrscheinlichkeit für ein Instrumentalstück! statt 5/13 heißt es dann beim 2ten Treffer 4/12, oder?!
Danke Lukas!
Wie löst ihr die aufgabe ? V. a. Al-Chw.?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 So 20.03.2011 | | Autor: | lumosimann |
Hallo
X=Anzahl Instrumentalstücke
$ P(X [mm] \le [/mm] 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=h(0 | 8;13;4)+h(1 | 8;13;4)+h(2 | 8;13;4) $
Wobei
$ h(k| N; M; [mm] n)=\bruch{\vektor{M \\ k}\vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}} [/mm] $
Viele Grüsse
Lukas
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okay glaub das hatten wir in der Schule noch nicht ...
hypergeometrische verteilung ist sowas ähnliches wie die binomialverteilung nur dass sich eben die grundmenge ändert, ja?
und
h(k|N;M;n)
k: die Anzahl der "treffer bei der Auswahl"
N: die Anzahl der "Nieten"
M: die Grundmenge (N+ [mm] \overline{N})
[/mm]
n: Mächtigkeit der Auswahl
?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 20.03.2011 | | Autor: | lumosimann |
Hallo
Fragen solltest du nicht als Mitteilung stellen! Sonst werden die leicht übersehen.
> hypergeometrische verteilung ist sowas ähnliches wie die
> binomialverteilung nur dass sich eben die grundmenge
> ändert, ja?
Genau. Bei der hypergeometrischen Verteilung wird ein Element im Gegensatz zur Binomialverteilung nicht mehr zurückgelegt.
Es ist also die Wahrscheinlichkeit aus einer Grundgesamtheit n Elemente mit einer bestimmten Eigenschaft herauszunehmen, ohne die Elemente zurückzulegen.
> h(k|N;M;n)
> k: die Anzahl der "treffer bei der Auswahl"
> N: die Anzahl der "Nieten"
> M: die Grundmenge (N+ [mm]\overline{N})[/mm]
> n: Mächtigkeit der Auswahl
Nein.
n: Umfang der Stichprobe ("die ersten vier gespielten Stücke")
k: Die Anzahl Elemente der Stichprobe mit der bestimmten Eigenschaft ("höchstens 2 Instrumentalstücke")
N: Grundgesamtheit ("13 Musikstücke")
M: Anzahl Elemente der Grundgesamtheit mit der bestimten Eigenschaft ("eine CD mit 5 Instrumentalstücken")
Die Formel kannst du ganz "üblich" interpretieren mit günstige durch mögliche Ereignisse.
Viele Grüsse
Lukas
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Auch haben die im Stark Vorbereitungsbuch ne wahrscheinlichkeit von ungefähr 81% was angegeben
Die aufgabe *argh* =(
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